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題目描述
給出如下定義：
- 子矩陣：從一個矩陣當中選取某些行和某些列交叉位置所組成的新矩陣（保持行與列的相對順序）被稱為原矩陣的一個子矩陣。
例如，下面左圖中選取第2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一個2*3的子矩陣如右圖所示。
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
的其中一個2*3的子矩陣是
4 7 4
8 6 9
-
相鄰的元素：矩陣中的某個元素與其上下左右四個元素（如果存在的話）是相鄰的。
- 矩陣的分值：矩陣中每一對相鄰元素之差的絕對值之和。
本題任務：給定一個n行m列的正整數矩陣，請你從這個矩陣中選出一個r行c列的子矩陣，使得這個子矩陣的分值最小，并輸出這個分值。
(本題目為2014NOIP普及T4)
輸入輸出格式
輸入格式：
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第一行包含用空格隔開的四個整數n，m，r，c，意義如問題描述中所述，每兩個整數之間用一個空格隔開。
接下來的n行，每行包含m個用空格隔開的整數，用來表示問題描述中那個n行m列的矩陣。
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輸出格式：
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輸出共1行，包含1個整數，表示滿足題目描述的子矩陣的最小分值。
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輸入輸出樣例
5 5 2 3 9 3 3 3 9 9 4 8 7 4 1 7 4 6 6 6 8 5 6 9 7 4 5 6 1
6
7 7 3 3 7 7 7 6 2 10 5 5 8 8 2 1 6 2 2 9 5 5 6 1 7 7 9 3 6 1 7 8 1 9 1 4 7 8 8 10 5 9 1 1 8 10 1 3 1 5 4 8 6
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說明
【輸入輸出樣例1說明】
該矩陣中分值最小的2行3列的子矩陣由原矩陣的第4行、第5行與第1列、第3列、第4列交叉位置的元素組成，為
6 5 6
7 5 6
，其分值為
|6?5| + |5?6| + |7?5| + |5?6| + |6?7| + |5?5| + |6?6| =6。
【輸入輸出樣例2說明】
該矩陣中分值最小的3行3列的子矩陣由原矩陣的第4行、第5行、第6行與第2列、第6列、第7列交叉位置的元素組成，選取的分值最小的子矩陣為
9 7 8 9 8 8 5 8 10
【數據說明】
對于50%的數據，1 ≤ n ≤ 12，1 ≤ m ≤ 12，矩陣中的每個元素1 ≤ a[i][j] ≤ 20；
對于100%的數據，1 ≤ n ≤ 16，1 ≤ m ≤ 16，矩陣中的每個元素1 ≤ a[i][j] ≤ 1,000，
1 ≤ r ≤ n，1 ≤ c ≤ m。
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【題解】
具體思路就是先枚舉行，然后進行DP。
方程可以是這樣:$f(i,j)$表示前i個選j且選了i列的最小分數
那么$f(i,j)=min\{f(i,j),f(k,j-1)|k\in [1,i-1]\}$
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,r,c,xz[20]= {0},a[20][20],w[20],f[20][20],s[20]= {0},ans=0x3f3f3f3f;void judge() {memset(w,0,sizeof(w));memset(f,0x3f,sizeof(f));for(int i=1; i<=m; i++)for(int j=1; j<r; j++)w[i]+=abs(a[xz[j]][i]-a[xz[j+1]][i]);for(int i=1;i<=m;i++)f[i][1]=w[i];for(int i=1; i<=m; i++)for(int j=2; j<=c; j++)for(int k=1; k<i; k++) {int t=0;for(int l=1; l<=r; l++)t+=abs(a[xz[l]][i]-a[xz[l]][k]);f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+w[i]+t);}for(int i=c; i<=m; i++)ans=min(ans,f[i][c]); }void dfs(int x,int pre) {if(x>r)judge();elsefor(int i=pre+1; i<=n; i++) {xz[x]=i;dfs(x+1,i);} }int main() {scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=m; j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(int j=1; j<=m; j++)for(int i=1; i<=n; i++)s[j]+=a[i][j];dfs(1,0);printf("%d\n",ans);return 0; }
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