中綴表達式（中綴記法）

中綴表達式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處于操作數的中間。中綴表達式是人們常用的算術表示方法。

前綴表達式（前綴記法、波蘭式）

前綴表達式是一種沒有括號的算術表達式，與中綴表達式不同的是，其將運算符寫在前面，操作數寫在后面。為紀念其發明者波蘭數學家Jan Lukasiewicz，前綴表達式也稱為“波蘭式”。例如，- 1 + 2 3，它等價于1-(2+3)。

后綴表達式（后綴記法、逆波蘭式）

后綴表達式，指的是不包含括號，運算符放在兩個運算對象的后面，所有的計算按運算符出現的順序，嚴格從左向右進行（不再考慮運算符的優先規則）。

------------------前綴表達式、后綴表達式轉換為中綴表達式的方法--------運算符前移或后移------------

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這里我給出一個中綴表達式

1	a+b*c-(d+e)????//中綴表達式

　　

第一步：按照運算符的優先級對所有的運算單位加括號

? ? ? ? ? ? 式子變成：((a+(b*c))-(d+e))
第二步：轉換前綴與后綴表達式
????????前綴：把運算符號移動到對應的括號前面
????????????????則變成：-( +(a *(bc)) +(de))
????????????????把括號去掉：-+a*bc+de??前綴式子出現
????????后綴：把運算符號移動到對應的括號后面
????????????????則變成：((a(bc)* )+ (de)+ )-
????????????????把括號去掉：abc*+de+-??? 后綴式子出現

發現沒有，前綴式，后綴式是不需要用括號來進行優先級的確定的。

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<------------------------------計算機如何計算前綴表達式或者后綴表達式------------------------>

雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表達式，但對計算機來說中綴表達式卻是很復雜的，因此計算表達式的值時，通常需要先將中綴表達式轉換為前綴或后綴表達式，然后再進行求值。對計算機來說，計算前綴或后綴表達式的值非常簡單。

我們來看一下，在計算機的角度來看，如何計算前綴或后綴表達式？

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前綴表達式的計算機求值

前綴表達式，操作符在前邊，也就是左邊，所以計算機計算的時候會從右到左掃描表達式。

從右至左掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），并將結果入棧；重復上述過程直到表達式最左端，最后運算得出的值即為表達式的結果

• 例如:- × + 3 4 5 6

  1. 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆棧
  2. 遇到+運算符，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與后綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧
  3. 接下來是×運算符，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧
  4. 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果

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后綴表達式的計算機求值

與前綴表達式類似，只是順序是從左至右：

從左至右掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（次頂元素 op 棧頂元素），并將結果入棧；重復上述過程直到表達式最右端，最后運算得出的值即為表達式的結果

例如后綴表達式“3 4 + 5 × 6 -”：

1. 從左至右掃描，將3和4壓入堆棧；
2. 遇到+運算符，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與前綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
3. 將5入棧；
4. 接下來是×運算符，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
5. 將6入棧；
6. 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。

---------------------------結束------------謝謝，歡迎提出寶貴意見---------------------------

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