python畫函數圖像要用到的模塊_教你如何繪制數學函數圖像—

numpy和matplotlib的簡單應用

一、numpy庫

1.什么是numpy

NumPy系統是Python的一種開源的數值計算擴展。這種工具可用來存儲和處理大型矩陣，比Python自身的嵌套列表（nested list structure)結構要高效的多（該結構也可以用來表示矩陣（matrix））。

numpy是科學計算包，支持N維數組運算、處理大型矩陣、成熟的廣播函數庫、矢量運算、線性代數、傅里葉變換、隨機數生成，并可與C++/Fortran語言無縫結合。

2.numpy的安裝

在Python v3中默認安裝已經包含了numpy

如果沒有安裝，可以在命令行（ctrl+R，輸入cmd）中輸入pip install numpy即可自動安裝使用

3.numpy的使用

注意：這里的矩陣跟線性代數（高等代數）中的矩陣一致，運算方法一致

（1）導入模塊

import numpy as np #用np來代替numpy

（2）生成數組(創建數組）

1 importnumpy as np2 print(np.array([1, 2, 3, 4, 5])) #把列表轉換為數組

3 print(np.array((1, 2, 3, 4, 5))) #把元組轉換成數組

4 print(np.array(range(5))) #把range對象轉換成數組

5 print(np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])) #二維數組

6 print(np.arange(8)) #類似于內置函數range()

7 print(np.arange(1, 10, 2))8 print(np.linspace(0, 10, 11)) #等差數組，包含11個數

9 print(np.linspace(0, 10, 11, endpoint=False)) #不包含終點

10 print(np.logspace(0, 100, 10)) #對數數組

11 print(np.logspace(1,6,5, base=2)) #對數數組，相當于2 ** np.linspace(1,6,5)

12 print(np.zeros(3)) #全0一維數組

13 print(np.ones(3)) #全1一維數組

14 print(np.zeros((3,3))) #全0二維數組，3行3列

15 print(np.zeros((3,1))) #全0二維數組，3行1列

16 print(np.zeros((1,3))) #全0二維數組，1行3列

17 print(np.ones((1,3))) #全1二維數組

18 print(np.ones((3,3))) #全1二維數組

19 print(np.identity(3)) #單位矩陣

20 print(np.identity(2))21 print(np.empty((3,3))) #空數組，只申請空間而不初始化，元素值是不確定的

結果如圖所示（因為是一次性輸出全部，所以顯示不是很好）

（3）數組的運算

1/ 數組與數值的運算

x=np.array((1,2,3,4,5)) #創建數組

x*2 　　 #乘法

x/2　　 #除法

x//2　　 #整除

x**3　　 #冪次方

x+2　　 #加法

x%3　　 #求余

2**x #2的（x中的每一個元素）次方，同時生成另一個數組

2/x　　 #2除以x中的每一個元素，同時生成另外一個數組

63//x #63除以x中的每一個元素，取整數，同時生成另外一個數組

2/ 數組與數組的運算

a= np.array((1,2,3)) #先創建兩個數組

b=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))

數組之間的基本運算

c=a*b

c/b

a+a

a*a

c-a

c/a

（4）數組的轉置

b=np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))

b.T #轉置

值得注意的是：一維數組轉置以后和原來是一樣的

（5）點積和內積

a = np.array((5, 6, 7)) #創建數組a

b = np.array((6, 6, 6)) #創建數組b

a.dot(b) 　　　　　　　 #向量內積

np.dot(a,b)

c = np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])) 　　　　 # 二維數組

c.dot(a) 　　　　　　 # 二維數組的每行與一維向量計算內積

a.dot(c) 　　　　　　　　　　　　　　# 一維向量與二維向量的每列計算內積

（6）元素訪問

b = np.array(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]))

b[0] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　# 第0行

b[0][0] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　# 第0行第0列的元素值

b[0,2] 　　　　　　　　　　　　　　　　　 # 第0行第2列的元素值

b[[0,1]] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　# 第0行和第1行

b[[0,1], [1,2]] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　#第0行第1列的元素和第1行第2列的元素

x = np.arange(0,100,10,dtype=np.floating)

x[[1, 3, 5]] 　　　　　　　　　　　　# 同時訪問多個位置上的元素

x[[1, 3, 5]] = 3 　　　　　　　　　　　　　# 把多個位置上的元素改為相同的值

x[[1, 3, 5]] = [34, 45, 56] 　　　　　　　　　　　　# 把多個位置上的元素改為不同的值

（7）數組支持函數運算

np.sin(x) 　　　　　　　　　　　　#求正弦值

np.cos(x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 #求余弦值

np.round(_)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 #四舍五入

x = np.random.rand(10) * 10 　　　　# 包含10個隨機數的數組

np.floor(x) 　　　　　　　　 # 所有元素向下取整

np.ceil(x) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 # 所有元素向上取整

（8）改變數組大小

a = np.arange(1, 11, 1) #創建一維數組

a.shape = 2, 5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 #將數組改為2行5列

a.shape = 5, -1 　　　　　　 #將元素分成5列， -1表示自動計算，原地修改

b = a.reshape(2,5) 　　　　　　　　# reshape()方法返回新數組

（9）切片操作

a[::-1] 　　　　　　　　　　　# 反向切片

a[::2] 　　　　　　　　　　　# 隔一個取一個元素

a[:5] 　　　　　　　　　　　# 前5個元素

c[0, 2:5] 　　　　　　　　　　　　　　　　　# 第0行中下標[2,5)之間的元素值

c[1] 　　　　　　　　　　　　　　　　# 第1行所有元素

c[2:5, 2:5] 　　　　　　　　　　　　　　　 # 行下標和列下標都介于[2,5)之間的元素值

（10）布爾運算（結果一般是True或者False顯示)

x > 0.5 　　　　　　　　　　　　　　　　　# 比較數組中每個元素值是否大于0.5

x[x>0.5] 　　　　　　　　　　　　　　　 # 獲取數組中大于0.5的元素，可用于檢測和過濾異常值

x < 0.5

np.all(x<1) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　# 測試是否全部元素都小于1

np.any([1,2,3,4]) 　　　　　　　　　　　　　　# 是否存在等價于True的元素

a > b 　　　　　　　　　　　　　　 # 兩個數組中對應位置上的元素比較

a[a>b]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　#輸出相對應元素a>b的元素位置

（11）取整運算

x = np.random.rand(10)*50 　　　　　　　　　　　　 # 10個隨機數

np.int64(x) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 # 取整

np.int32(x)

（12）廣播

a = np.arange(0,60,10).reshape(-1,1) 　　　　　　 # 創建列向量

b = np.arange(0,6) 　　　　　　　# 創建行向量

a[0] + b 　　　　　　　 # 數組與標量的加法

a + b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 #行向量與列向量的相加

a*b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　#行向量與列向量的相乘

（13）計算唯一值以及出現的次數

x = np.random.randint(0, 10, 7) #創建0到10之間的隨機數，個數為7

np.bincount(x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　#計算元素出現的次數，由最小的元素開始，到最大值

np.sum(_) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 # 所有元素出現次數之和等于數組長度

np.unique(x) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 # 返回唯一元素值

（14）矩陣運算

a_list = [3, 5, 7]

a_mat = np.matrix(a_list) 　　　　　　　 # 創建矩陣

a_mat.T 　　　　　　　　　 # 矩陣轉置

a_mat.shape 　　　　　　　　　 # 矩陣形狀

a_mat.size 　　　　　　　　　 # 元素個數

a_mat.mean() 　　　　　　　 # 元素平均值

a_mat.sum() # 所有元素之和

a_mat.max() # 最大值

a_mat.max(axis=1) 　　　　　　　　 # 橫向最大值

a_mat.max(axis=0) 　　　　　　　　　　　　　　　　 # 縱向最大值

a_mat * b_mat.T 　　　　　　　　# 矩陣相乘

c_mat = np.matrix([[1, 5, 3], [2, 9, 6]]) # 創建二維矩陣

c_mat.argsort(axis=0) # 縱向排序后的元素序號

c_mat.argsort(axis=1) 　　　　　 # 橫向排序后的元素序號

d_mat.diagonal() # 矩陣對角線元素

x = np.matrix(np.random.randint(0, 10, size=(3,3)))

x.std() 　　　　　　　　　　 # 標準差

x.std(axis=1) 　　　　　　　　 # 橫向標準差

x.std(axis=0) 　　　　　　　　　　　# 縱向標準差

x.var(axis=0) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　# 縱向方差

二、matplotlib庫

1.什么是matplotlib庫

matplotlib模塊依賴于numpy模塊和tkinter模塊，可以繪制多種形式的圖形，包括線圖、直方圖、餅狀圖、散點圖、誤差線圖等等。

2.matplotlib庫的安裝

在命令行（ctrl+R，輸入cmd）中輸入pip install matplotlib即可自動安裝使用

3.matplotlib庫的的使用

導入

import matplotlib

繪制正弦函數圖像

1 importnumpy as np2 importpylab as pl3

4 t = np.arange(0.0, 2.0*np.pi, 0.01) #生成數組，0到2π之間，以0.01為步長

5 s = np.sin(t) #對數組中所有元素求正弦值，得到新數組

6 pl.plot(t,s) #畫圖，以t為橫坐標，s為縱坐標

7 pl.xlabel('x') #設置坐標軸標簽

8 pl.ylabel('y')9 pl.title('sin') #設置圖形標題

10 pl.show() #顯示圖形

結果如圖所示

繪制散點圖

1 importnumpy as np2 importpylab as pl3 a = np.arange(0, 2.0*np.pi, 0.1)4 b =np.cos(a)5 pl.scatter(a,b)6 pl.show()

結果如圖所示

繪制帶有中文標簽和圖例的圖像

1 importnumpy as np2 importpylab as pl3 importmatplotlib.font_manager as fm4

5 myfont = fm.FontProperties(fname=r'C:\Windows\Fonts\STKAITI.ttf') #設置字體

6 t = np.arange(0.0, 2.0*np.pi, 0.01) #自變量取值范圍

7 s = np.sin(t) #計算正弦函數值

8 z = np.cos(t) #計算余弦函數值

9 pl.plot(t, s, label='正弦')10 pl.plot(t, z, label='余弦')11 pl.xlabel('x-變量', fontproperties='STKAITI', fontsize=18) #設置x標簽

12 pl.ylabel('y-正弦余弦函數值', fontproperties='simhei', fontsize=18)13 pl.title('sin-cos函數圖像', fontproperties='STLITI', fontsize=24)14 pl.legend(prop=myfont) #設置圖例

15 pl.show()

結果如圖所示

等等~~~~~~~~~~~~~~~

三、用雷達圖表示python123中的成績數據

1 importnumpy as np2 importmatplotlib.pyplot as plt3 importmatplotlib4 matplotlib.rcParams['font.family']='LiSu'#定義字體

5 matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['LiSu']6 labels=np.array(['第一周','第二周','第三周','第四周','第五周','第六周'])#定義標簽

7 data=np.array([8,10,9,10,11,7])8 angles=np.linspace(0,2*np.pi,6,endpoint=False)9 data=np.concatenate((data,[data[0]]))10 angles=np.concatenate((angles,[angles[0]]))11 fig=plt.figure(facecolor="yellow")#顏色設置

12 plt.subplot(111,polar=True)13 plt.plot(angles,data,'bo-',color='g',linewidth=2)14 plt.fill(angles,data,facecolor='g',alpha=0.25)15 plt.thetagrids(angles*180/np.pi,labels)16 plt.figtext(0.52,0.95,'xiayiLL的python123成績雷達圖',ha='center')#圖像命名

17 plt.grid(True)18 plt.show()

結果如圖所示

四、自定義手繪風

代碼如下

1 #-*- coding: utf-8 -*-

3 '''手繪圖像效果'''

4 importnumpy as np5 from PIL importImage6 vec_el = np.pi/2.2 #光源的俯視角度，弧度值

7 vec_az = np.pi/4. #光源的方位角度，弧度值

8 depth = 6. #深度權值，值越小背景區域越接近白色，值越大背景區域越接近黑色

9 im = Image.open('C:\\Users\Administrator\Desktop\spyder\路飛.jpg').convert('L') #打開圖像并轉變為灰度模式

10 a = np.asarray(im).astype('float')11 grad = np.gradient(a) #取圖像灰度的梯度值

12 grad_x, grad_y = grad #分別取圖像的橫縱梯度值

13 grad_x = grad_x * depth / 100.14 grad_y = grad_y * depth / 100.15 dx = np.cos(vec_el) * np.cos(vec_az) #光源對x軸的影響

16 dy = np.cos(vec_el) * np.sin(vec_az) #光源對y軸的影響

17 dz = np.sin(vec_el) #光源對z軸的影響

18 A = np.sqrt(grad_x**2 + grad_y**2 + 1.)19 uni_x = grad_x/A20 uni_y = grad_y/A21 uni_z = 1./A22 a2 = 255*(dx * uni_x + dy * uni_y + dz * uni_z) #光源歸一化

23 a2 = a2.clip(0, 255) #預防溢出

24 im2 = Image.fromarray(a2.astype('uint8')) #重構圖像

25 im2.save('HandMade_.jpg') #保存圖像

26 im2.show() #顯示圖像

原圖如下

經代碼轉變手繪圖

五、感興趣的圖像

分段函數圖像，代碼如下

1 importnumpy as np2 importmatplotlib.pyplot as plt3

4 x = np.linspace(0,100,1000)5 interval0 = [1 if (i<30) else 0 for i inx]6 interval1 = [1 if (i>=30 and i<50) else 0 for i inx]7 interval2 = [1 if (i>=50) else 0 for i inx]8 y = np.cos(x)* interval0 + x * interval1 + np.sin(x)*interval29 plt.plot(x,y)10 plt.show()

結果如圖所示