?平方差公式是小學奧數計算中的常用公式。

通常寫為：a2-b2=(a+b)x(a-b)

它的幾何方法推導過程是這樣的：

如下圖所示，四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，邊長分別為a和b，求陰影部分面積。純手繪

顯然，陰影部分面積有2種求法。

第一種方法

陰影面積=大正方形面積-小正方形面積

即，陰影面積=a2-b2

第二種方法

作兩條輔助線，延長FG、EG，分別交線段AB、BC與點H、J。

陰影面積=四邊形AEGH面積+四邊形HBJG面積+四邊形GFCJ面積

跟G老師一起分別計算下上述三個四邊形的邊長吧。純手繪

分別計算出三個四邊形的邊長后，

我們發現四邊形GFCJ=四邊形AEGH面積。

接下來，我們將四邊形GFCJ旋轉后挪到四邊形HBJG右側。

即如下圖所示，將③移到④后，純手繪，就認為和上邊的圖一樣吧

此刻，

陰影部分的面積=①+②+④組成的大矩形面積。

陰影部分面積=(a-b)x[b+(a-b)+b]=(a-b)x(a+b)。

因為第一種和第二種方法都是計算陰影部分面積，

所以它們的結果是相等的。

a2-b2=(a+b)x(a-b)

當然，代數方法也可以證明。

令A=(a+b)，

(a+b)x(a-b)

=Ax(a-b)

=Axa-Axb (乘法分配律)

=(a+b)xa-(a+b)xb(代入A=a+b)

=a2+ab-ab-b2

=a2-b2

【例題】計算：48x52+37x43

分析：48和52剛好都與50相差2，37和43剛好與40相差3。

48x52+37x43

=(50-2)x(50+2)+(40-3)x(40+3)

=502-22+402-32

=2500-4+1600-9

=4087

這類題目往往不會明確告知你需要用什么技巧簡化計算，關鍵在于自己要熟練掌握，牢記于心，靈活運用。