衛鵬展
地區： 湖北省 - 黃岡市 - 英山縣
學校：英山縣金鋪鎮金鋪中學 共1課時
信息技術應用 用計算機畫函數圖象">信息技術應用 用計算機畫… 初中數學 ? ? ? 人教2011課標版 1教學目標
1．結合具體情境理解一次函數的意義，能結合實際 問題中的數量關系寫出一次函數的解析式；
2．能辨別正比例函數與一次函數的區別與聯系；
3．初步體會用待定系數法求一次函數解析式的方法． 2設計說明
一次函數是中學階段接觸到的最簡單、最基本的函數，它在實際生活中有著廣泛的應用．一次函數的學習是建立在學習了平面直角坐標系、變量與函數和正比例函數的基礎上的．一次函數的第一課時主要內容是一次函數的有關概念， 本課是在學習正比例函數的基礎上，進一步學習一 次函數的概念．一次函數的概念是在觀察一類具體函數的解析式的特點的基礎上，通過抽象得到的函數模型． 3重點難點
重點：一次函數的概念．
難點：求一次函數解析式． 4教學過程 4.1第一學時評論(0) 導入新課
(一)導入新課
1、什么是正比例函數？能舉例說明嗎？
2、購買一枝鋼筆需5.6元，付款總數y(元)隨所購枝數x(枝)的變化而變化，用解析式表示為： .
3、問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關系．
師生共同分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從5℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃．因此y與x的函數關系式為：y=5-6x(x≥0)
當然，這個函數也可表示為：y=-6x+5 (x≥0)
當登山隊員由大本營向上登高0．5km時，他們所在位置氣溫就是當x=0．5時函數y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2(℃)． 這個函數叫什么函數，它與我們上節所學的正比例函數有何不同？我們這節課將學習這些問題． 評論(0) 探究新知
(二)探究新知
4、下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式，這些函數解析式有哪些共同特征？
(１)．有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t(單位：℃)有關，即C的值約是t的7倍與35的差．
(２)．一種計算成年人標準體重G(單位：kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值．
(３)．某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費(按0．1元／min收取)．
(４)．把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(單位：cm )隨x的值而變化． 師生活動:學生先獨立思考，然后小組交流，可以得到這些問題的函數解析式分別為： ( １)．C=7t-35．(20≤t≤25)????? ?(２)．G=h-105．
(３)．y=0．1x+22．????????????????????? (４)．y=-5x+50(0≤x≤10)．
教師引導觀察后請學生代表歸納：它們的形式與y=-6x+5一樣，這些函數都是常數k與自變量的積與常數b的和的形式．
師：確實如此，如果我們用b來表示這個常數的話．這些函數形式就可以寫成：y=kx+b(k≠0)
教師出示一次函數的定義： 一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數(linearfunction)．
教師引導學生繼續思考 當b=0 時，y=kx+b是什么函數？
學生思考后回答：當b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數是一種特殊的一次函數．
5、同桌合作探究：請寫出若干個變量 y 與 x 之間的函數解析式，讓同桌判斷是否是一次函數；如果是，請說出其一次項系數與常數項． 評論(0) 新知應用
(三)新知應用
例1 下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？
師生活動：學生先獨立思考，然后小組討論，教師根據學生討論情況加以點撥:如(7)和(8)這兩種形式需要加以整理，最后根據學生的回答情況得出答案;
解:一次函數：(4)、(5)、(7)、(8)。
正比例函數：(1)。
例2、 已知一次函數 y=kx+b，當 x=1時，y=5；當x=-1時，y=1．求 k 和 b 的值．
分析：與前面求正比例函數的解析式同樣的方法，將已知的x、y的數值代入即可求得。
師生活動：一生板演，其余學生獨立完成。
例3、一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2 m/s．
(1)求小球速度v(單位：m/s)關于時間t(單位：s)的函數解析式．它是一次函數嗎？
(2)求第2.5 s 時小球的速度；
師生活動：學生先獨立思考，教師加以點撥和分析：
v與t是正比例關系，若學生有困難，可出示下表幫助學生理解
解：(1)v=2t. (2)把t=2.5代入v=2t=2×2.5=5 (m/s)。
評論(0) 課堂練習
(四)課堂練習
1、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出40盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系是 ， 它是__________ 函數。
2、已知y=y +y ，其中y 與x成正比例，y 與x-1成正比例；當x=-1時，y=2；當x=2時，y=5.求當x=3時y的值。
參考答案： 1、(1)m= (2)m≠2.
2、y=x+3. x=3時，y=6. 評論(0) 課堂小結
(五)課堂小結
(1)什么叫一次函數？
(2)一次函數與正比例函數有什么聯系？
(3)對于一次函數，需要變量的幾對對應值才能確 定函數解析式？怎樣求函數解析式？
(4)一次函數中，當自變量每增加一個相同的值，函數值增加的值是變化的還是不變的？ 評論(0) 布置作業
(六)布置作業
教材第99頁習題第3題。預習教材91-92頁例2、例3 教學活動
信息技術應用 用計算機畫函數圖象 課時設計 課堂實錄
信息技術應用 用計算機畫函數圖象 1第一學時 導入新課
(一)導入新課
1、什么是正比例函數？能舉例說明嗎？
2、購買一枝鋼筆需5.6元，付款總數y(元)隨所購枝數x(枝)的變化而變化，用解析式表示為： .
3、問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y與x的關系．
師生共同分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從5℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃．因此y與x的函數關系式為：y=5-6x(x≥0)
當然，這個函數也可表示為：y=-6x+5 (x≥0)
當登山隊員由大本營向上登高0．5km時，他們所在位置氣溫就是當x=0．5時函數y=-6x+5的值，即y=-6×0．5+5=2(℃)． 這個函數叫什么函數，它與我們上節所學的正比例函數有何不同？我們這節課將學習這些問題． 探究新知
(二)探究新知
4、下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式，這些函數解析式有哪些共同特征？
(１)．有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t(單位：℃)有關，即C的值約是t的7倍與35的差．
(２)．一種計算成年人標準體重G(單位：kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得差是G的值．
(３)．某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費(按0．1元／min收取)．
(４)．把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(單位：cm )隨x的值而變化． 師生活動:學生先獨立思考，然后小組交流，可以得到這些問題的函數解析式分別為： ( １)．C=7t-35．(20≤t≤25)????? ?(２)．G=h-105．
(３)．y=0．1x+22．????????????????????? (４)．y=-5x+50(0≤x≤10)．
教師引導觀察后請學生代表歸納：它們的形式與y=-6x+5一樣，這些函數都是常數k與自變量的積與常數b的和的形式．
師：確實如此，如果我們用b來表示這個常數的話．這些函數形式就可以寫成：y=kx+b(k≠0)
教師出示一次函數的定義： 一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數(linearfunction)．
教師引導學生繼續思考 當b=0 時，y=kx+b是什么函數？
學生思考后回答：當b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數是一種特殊的一次函數．
5、同桌合作探究：請寫出若干個變量 y 與 x 之間的函數解析式，讓同桌判斷是否是一次函數；如果是，請說出其一次項系數與常數項． 新知應用
(三)新知應用
例1 下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？
師生活動：學生先獨立思考，然后小組討論，教師根據學生討論情況加以點撥:如(7)和(8)這兩種形式需要加以整理，最后根據學生的回答情況得出答案;
解:一次函數：(4)、(5)、(7)、(8)。
正比例函數：(1)。
例2、 已知一次函數 y=kx+b，當 x=1時，y=5；當x=-1時，y=1．求 k 和 b 的值．
分析：與前面求正比例函數的解析式同樣的方法，將已知的x、y的數值代入即可求得。
師生活動：一生板演，其余學生獨立完成。
例3、一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2 m/s．
(1)求小球速度v(單位：m/s)關于時間t(單位：s)的函數解析式．它是一次函數嗎？
(2)求第2.5 s 時小球的速度；
師生活動：學生先獨立思考，教師加以點撥和分析：
v與t是正比例關系，若學生有困難，可出示下表幫助學生理解
解：(1)v=2t. (2)把t=2.5代入v=2t=2×2.5=5 (m/s)。
課堂練習
(四)課堂練習
1、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出40盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系是 ， 它是__________ 函數。
2、已知y=y +y ，其中y 與x成正比例，y 與x-1成正比例；當x=-1時，y=2；當x=2時，y=5.求當x=3時y的值。
參考答案： 1、(1)m= (2)m≠2.
2、y=x+3. x=3時，y=6. 課堂小結
(五)課堂小結
(1)什么叫一次函數？
(2)一次函數與正比例函數有什么聯系？
(3)對于一次函數，需要變量的幾對對應值才能確 定函數解析式？怎樣求函數解析式？
(4)一次函數中，當自變量每增加一個相同的值，函數值增加的值是變化的還是不變的？ 布置作業
(六)布置作業
教材第99頁習題第3題。預習教材91-92頁例2、例3 教學活動
Tags：信息,技術應用,計算機,函數,圖象
