問題：產生n位元的所有格雷碼。
格雷碼(Gray Code)是一個數列集合，每個數使用二進位來表示，假設使用n位元來表示每個數字，任兩個數之間只有一個位元值不同。
例如以下為3位元的格雷碼：?000 001 011 010 110 111 101 100 。
如果要產生n位元的格雷碼，那么格雷碼的個數為2^n.
假設原始的值從0開始，格雷碼產生的規律是：第一步，改變最右邊的位元值；第二步，改變右起第一個為1的位元的左邊位元；第三步，第四步重復第一步和第二步，直到所有的格雷碼產生完畢（換句話說，已經走了(2^n) - 1 步）。
用一個例子來說明：
假設產生3位元的格雷碼，原始值位 000
第一步：改變最右邊的位元值： 001
第二步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 011
第三步：改變最右邊的位元值： 010
第四步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 110
第五步：改變最右邊的位元值： 111
第六步：改變右起第一個為1的位元的左邊位元： 101
第七步：改變最右邊的位元值： 100
如果按照這個規則來生成格雷碼，是沒有問題的，但是這樣做太復雜了。如果仔細觀察格雷碼的結構，我們會有以下發現：
1、除了最高位（左邊第一位），格雷碼的位元完全上下對稱（看下面列表）。比如第一個格雷碼與最后一個格雷碼對稱（除了第一位），第二個格雷碼與倒數第二個對稱，以此類推。
2、最小的重復單元是 0 , 1。
000
001
011
010
110
111
101
100
001
011
010
110
111
101
100
所以，在實現的時候，我們完全可以利用遞歸，在每一層前面加上0或者1，然后就可以列出所有的格雷碼。
比如：
第一步：產生 0, 1 兩個字符串。
第二步：在第一步的基礎上，每一個字符串都加上0和1，但是每次只能加一個，所以得做兩次。這樣就變成了 00,01,11,10 （注意對稱）。
第三步：在第二步的基礎上，再給每個字符串都加上0和1，同樣，每次只能加一個，這樣就變成了 000,001,011,010,110,111,101,100。
好了，這樣就把3位元格雷碼生成好了。
如果要生成4位元格雷碼，我們只需要在3位元格雷碼上再加一層0,1就可以了：?0000,0001,0011,0010,0110,0111,0101,0100,1100,1101,1110,1010,0111,1001,1000.
也就是說，n位元格雷碼是基于n-1位元格雷碼產生的。
如果能夠理解上面的部分，下面部分的代碼實現就很容易理解了。
//格雷碼
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;vector<string> GrayCode(int n) {// produce 2^n grade codesvector<string> graycode(int(pow(float(2.), n)));if (n == 1) {graycode[0] = "0";graycode[1] = "1";return graycode;}vector<string> last = GrayCode(n - 1);for (int i = 0; i < last.size(); i++) {graycode[i] = "0" + last[i];graycode[graycode.size() - i - 1] = "1" + last[i];}return graycode;
}
int main()
{vector<string> graycode = GrayCode(4);for (auto x: graycode){cout << x << endl;}}參考文獻：
1.格雷碼的實現
2.格雷碼（百度百科）
)
![BZOJ 1012: [JSOI2008]最大數maxnumber(線段樹)](http://pic.xiahunao.cn/BZOJ 1012: [JSOI2008]最大數maxnumber(線段樹))
)
