為什么老是碰上
擴展歐幾里德算法
( ????? )最討厭數論了
看來是時候學一學了
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度娘百科說：
首先，?ax+by = gcd(a, b) 這個公式肯定有解 （( ????? )她說根據數論中的相關定理可以證明，反正我信了）
所以?ax+by = gcd(a, b) * k 也肯定有解 （廢話，把x和y乘k倍就好了）
所以，這個公式我們寫作ax+by = d，(gcd(a, b) | d)
gcd(a, b)?|?d，表示d能整除gcd，這個符號在數學上經常見
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那么已知 a，b 求 一組解 x，y 滿足?ax+by = gcd(a, b) 這個公式
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1 #include<cstdio> 2 typedef long long LL; 3 void extend_Eulid(LL a, LL b, LL &x, LL &y, LL &d){ 4 if (!b) {d = a, x = 1, y = 0;} 5 else{ 6 extend_Eulid(b, a % b, y, x, d); 7 y -= x * (a / b); 8 } 9 } 10 int main(){ 11 LL a, b, d, x, y; 12 while(~scanf("%lld%lld", &a, &b)){ 13 extend_Eulid(a, b, x, y, d); 14 printf("%lld*a + %lld*b = %lld\n", x, y, d); 15 } 16 }
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有些人喜歡極度簡化，這是病，得治(,,? ? ?,,)比如在下
1 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y){ 2 if(!b){d = a; x = 1; y = 0;} 3 else{ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b);} 4 }
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連名字都簡化了。。。
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( ????? )解完了
睡覺~~~
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