線性濾波器的向量表示：

W是一個大小為m*n的濾波器的系數，Z為由濾波器覆蓋的相應圖像的灰度值。

線性濾波器所能是實現的就是乘積求和操作。

幾種常見的濾波器：

平滑空間濾波器如均值濾波

統計排序濾波器如中值濾波

銳化空間濾波器如銳化濾波

1、? 均值濾波

?

?

均值濾波在去噪聲的同時會有如下缺點：

邊界模糊效應明顯

細節丟失比較嚴重

?

2、? 中值濾波

中值濾波在邊界的保存方面優于均值濾波，是經常使用的一種濾波器，但

是在模板逐漸變大時，依然會存在一定的邊界模糊

中值濾波對處理椒鹽噪聲非常有效，或者稱為脈沖噪聲。

?

如果既想去除噪聲，又極大的保存細節，此時應該考慮變形蟲算法模板的大小是與周圍的像素有關，模板隨環境自動變化大小，這樣在細節較小的區域可以使用較大的模板，而在細節較多的區域使用更小的模板。變形蟲算法，以后再講。

濾波器一般為盒狀濾波器，能不能使用其他形狀的濾波器，以得到更好的濾波效果呢？

?源代碼：

    //中值濾波和均值濾波  #include<cv.h>  #include<highgui.h>  int main(){  IplImage * image,*image2,*image3;  image = cvLoadImage("E:\\image\\Dart.bmp",0);//以灰度圖像的形式讀入圖片  cvNamedWindow("image",CV_WINDOW_AUTOSIZE);  cvNamedWindow("image2",CV_WINDOW_AUTOSIZE);  cvNamedWindow("image3",CV_WINDOW_AUTOSIZE);  //cvSaveImage("E:\\image\\moon.jpg",image,0);  cvShowImage("image",image);  //cvWaitKey(0);  unsigned char * ptr,*dst;  int i,j,m,n,sum,temp,r,s;  image2 = cvCreateImage(cvGetSize(image),image->depth,1);  image3 = cvCreateImage(cvGetSize(image),image->depth,1);  //模板1 均值   int tem[9] = {1,1,1,1,1,1,1,1,1};   //也可以使用改進的高斯模板，但是效果相近   int tem2[9] = {0};//獲取中值時用于排序  //均值濾波3*3模板的均值  for( i = 0 ; i < image->height;i++){  for( j = 0; j< image->width;j++){  //邊界處理  if(i == 0 || i == image->height || j == 0 || j == image->width){  ptr = (unsigned char *)image->imageData + i*image->widthStep + j;  dst = (unsigned char *)image2->imageData+ i*image2->widthStep+ j;  *dst = *ptr; //邊界值賦予源圖像的值  }  else {  sum = 0;  for( m = -1 ; m <= 1; m++  ){  for( n = -1 ; n <= 1 ; n++){  ptr = (unsigned char *)image->imageData + (i + m)*image->widthStep + j + n;  sum += (*ptr) * tem[3*(m+1) + n+1];  }  }  dst = (unsigned char *)image2->imageData+ i *image2->widthStep+ j;      *dst = (unsigned char)((sum +4)/9);//賦新值，四舍五入  }   }  }  //中值濾波 在去除噪聲的同時，圖像的模糊程度比較小，比均值濾波更加適合  //沖擊噪聲或者稱為椒鹽噪聲  for( i = 0 ; i < image->height;i++){  for( j = 0; j< image->width;j++){  //邊界處理  if(i == 0 || i == image->height || j == 0 || j == image->width){  ptr = (unsigned char *)image->imageData + i*image->widthStep + j;  dst = (unsigned char *)image3->imageData+ i*image3->widthStep+ j;  *dst = *ptr; //邊界值賦予源圖像的值  }  else {  temp = 0;  //將3*3模板覆蓋的值拷貝進數組，一邊查找中值  for( m = -1 ; m <= 1; m++  ){  for( n = -1 ; n <= 1 ; n++){  ptr = (unsigned char *)image->imageData + (i + m)*image->widthStep + j + n;  tem2[3*(m+1) +n +1] = *ptr;  //printf("%d",*ptr);  }  }  //對數組進行冒泡排序  for(r = 0 ; r <8; r ++){  for(s = 0 ; s< r -1; s++ ){  if(tem2[s] > tem2[s+1]){  temp = tem2[s];  tem2[s] = tem2[s+1];  tem2[s+1] = temp;  }  }  }  //printf("%d",tem2[4]);  //對新圖賦予新值  dst = (unsigned char *)image3->imageData+ i *image3->widthStep+ j;      *dst = (unsigned char)(tem2[4]);//賦新值  }   }  }  cvShowImage("image2",image2);  cvShowImage("image3",image3);  cvWaitKey(0);  cvSaveImage("E:\\image\\Dart2.bmp",image2,0);  cvSaveImage("E:\\image\\Dart3.bmp",image3,0);  return 0;  }  

效果圖：

原圖：

均值濾波：

中值濾波：

?

可以看到，均值濾波缺點明顯：

邊界模糊效應明顯

細節丟失比較嚴重

而中值濾波在保持細節方面明顯優于均值濾波。

在濾波模板變大時，效果如何呢？

matlab源碼：

    A = imread('Dart.bmp')  %采用中值濾波和均值濾波的比較  %模板大小的改變對濾波效果的影響  subplot(3,3,1)  imshow(A)  for n = 1 : 8   m = 2*n +1  B = medfilt2(A ,[m,m])  subplot(3,3,n+1)  imshow(B)  end  %采用均值濾波查看圖像的變化  subplot(3,3,1)  imshow(A)  for n = 1 : 8   m = 2*n +1  C = imfilter(A,[m,m]);  subplot(3,3,n+1)  imshow(B)  end  

效果圖：

均值濾波加大模板的效果：

中值濾波加大模板的效果：

可以看出隨著模板的加大，中值濾波的模糊度也在增加，但是比均值要好很多。

3、Laplace圖像銳化

銳化空間濾波器的一階二階微分的零交叉對于邊緣定位非常有用

圖像的邊緣經一階微分產生較粗的邊緣

二階微分產生由0分開的一個雙邊緣，這是一個適合銳化圖像的理想特征。

銳化laplace算子可以突出圖像中的灰度突變，但并不強調灰度緩慢變化的區域。

兩種常用的Laplace模板：

0 ?1? 0

1 ?-4?1

0 ?1? 0

?

1 1?1

1 -8 1

1 1?1

?

但是得到突變的區域之后該怎么用呢？

事實上，如果源圖像和laplace圖像和疊加，這樣既可以復原原圖的背景特性，并保持laplace銳化處理的效果。這樣做可以極大的增強圖像的細節。

源代碼：

    //銳化濾波，并利用銳化濾波增強圖像的細節  #include<cv.h>  #include<highgui.h>  int main(){  IplImage * image,*image2,*image3;  image = cvLoadImage("E:\\image\\moon.tif",0);  cvNamedWindow("image",CV_WINDOW_AUTOSIZE);  cvNamedWindow("image2",CV_WINDOW_AUTOSIZE);  cvNamedWindow("image3",CV_WINDOW_AUTOSIZE);  cvSaveImage("E:\\image\\moon.jpg",image,0);  cvShowImage("image",image);  //cvWaitKey(0);  unsigned char * ptr,*dst;  image2 = cvCreateImage(cvGetSize(image),image->depth,1);  image3 = cvCreateImage(cvGetSize(image),image->depth,1);  int i,j,m,n,sum;  //銳化模板  int tem[9] = {0,1,0,1,-4,1,0,1,0};   //銳化濾波  for( i = 0 ; i < image->height;i++){  for( j = 0; j< image->width;j++){  //邊界處理  if(i == 0 || i == image->height || j == 0 || j == image->width){  ptr = (unsigned char *)image->imageData + i*image->widthStep + j;  dst = (unsigned char *)image2->imageData+ i*image2->widthStep+ j;  *dst = *ptr; //邊界值賦予源圖像的值  }  else {  sum = 0;  for( m = -1 ; m <= 1; m++  ){  for( n = -1 ; n <= 1 ; n++){  ptr = (unsigned char *)image->imageData + (i + m)*image->widthStep + j + n;  sum += (*ptr) * tem[3*(m+1) + n+1];  }  }  dst = (unsigned char *)image2->imageData+ i *image2->widthStep+ j;      *dst = (unsigned char)((sum +4)/9);//賦新值，四舍五入  }   }  }  //銳化的圖像與源圖像相加,但是在相加之前需要先講銳化的值稍微降低一些  cvShowImage("image2",image2);  for( i = 0 ; i < image2->height;i++){  for( j = 0; j< image->width;j++){  ptr = (unsigned char *)image2->imageData + i*image2->widthStep + j;   *ptr = ((*ptr)+4)/5;  }  }  cvAdd(image,image2,image3,0);  cvShowImage("image3",image3);  cvWaitKey(0);  cvSaveImage("E:\\image\\moon2.jpg",image2,0);  cvSaveImage("E:\\image\\moon3.jpg",image3,0);  return 0;  }  

原圖：

銳化圖像：

疊加圖像：

由疊加圖像可知，經過銳化處理和疊加之后，圖像的細節部分更加清晰。