視覺slam十四講ch6曲線擬合 代碼注釋（筆記版）

#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <ceres/ceres.h>
#include <chrono>

using namespace std;

// 代價函數的計算模型
struct CURVE_FITTING_COST
{
    CURVE_FITTING_COST ( double x, double y ) : _x ( x ), _y ( y ) {}
    // 殘差的計算
    template <typename T>
    bool operator() (
        const T* const abc,     // 模型參數，有3維 當沒有必要分類的時候 就用一個數組來存儲未知的系數,方便管理，而不是設3個變量，之后在()重載函數的形式參數個數變為3個
        T* residual ) const     // 殘差
    {
        residual[0] = T ( _y ) - ceres::exp ( abc[0]*T ( _x ) *T ( _x ) + abc[1]*T ( _x ) + abc[2] ); // y-exp(ax^2+bx+c)
        return true;
    }
    const double _x, _y;    // x,y數據
};

int main ( int argc, char** argv )
{
    double a=1.0, b=2.0, c=1.0;         // 真實參數值
    int N=100;                          // 數據點
    double w_sigma=1.0;                 // 噪聲Sigma值(根號下方差)
    cv::RNG rng;                        // OpenCV隨機數產生器
    double abc[3] = {0.8,2.1,0.9};      // abc參數的估計值 (修改初始值 下面求解迭代過程會不同)

    vector<double> x_data, y_data;      // 數據

    /*生成符合曲線的樣本*/
    cout<<"generating data: "<<endl;   //下面是從真實的曲線中取得樣本數據
    for ( int i=0; i<N; i++ )
    {
        double x = i/100.0;
        x_data.push_back ( x );
        y_data.push_back (
            exp ( a*x*x + b*x + c ) + rng.gaussian ( w_sigma )
        );
        //cout<<x_data[i]<<" "<<y_data[i]<<endl;//輸出生成數據
    }

    // 構建最小二乘問題
    ceres::Problem problem;
    for ( int i=0; i<N; i++ )
    {
        /* 第一個參數 CostFunction* : 描述最小二乘的基本形式即代價函數 例如書上的116頁fi(.)的形式
         * 第二個參數 LossFunction* : 描述核函數的形式 例如書上的ρi（.）
         * 第三個參數 double* :       待估計參數（用數組存儲）
         * 這里僅僅重載了三個參數的函數，如果上面的double abc[3]改為三個double a=0 ,b=0,c = 0;
         * 此時AddResidualBlock函數的參數除了前面的CostFunction LossFunction 外后面就必須加上三個參數 分別輸入&a,&b,&c
         * 那么此時下面的 ceres::AutoDiffCostFunction<>模板參數就變為了 <CURVE_FITTING_COST,1,1,1,1>后面三個1代表有幾類未知參數
         * 我們修改為了a b c三個變量，所以這里代表了3類，之后需要在自己寫的CURVE_FITTING_COST類中的operator()函數中，
         * 把形式參數變為了const T* const a, const T* const b, const T* const c ,T* residual
         * 上面修改的方法與本例程實際上一樣，只不過修改的這種方式顯得亂，實際上我們在用的時候，一般都是殘差種類有幾個，那么后面的分類 就分幾類
         * 比如后面講的重投影誤差，此事就分兩類 一類是相機9維變量，一類是點的3維變量，然而殘差項變為了2維
         *
         * （1）: 修改后的寫法（當然自己定義的代價函數要對應修改重載函數的形式參數，對應修改內部的殘差的計算）：
         *      ceres::CostFunction* cost_function
         *              = new ceres::AutoDiffCostFunction<CURVE_FITTING_COST, 1, 1 ,1 ,1>(
         *                  new CURVE_FITTING_COST ( x_data[i], y_data[i] ) );
         *      problem.AddResidualBlock(cost_function,nullptr,&a,&b,&c);
         * 修改后的代價函數的計算模型:
         *   struct CURVE_FITTING_COST
         *   {
         *       CURVE_FITTING_COST ( double x, double y ) : _x ( x ), _y ( y ) {}
         *       // 殘差的計算
         *       template <typename T>
         *       bool operator() (
         *          const T* const a,
         *          const T* const b,
         *          const T* const c,
         *          T* residual   ) const     // 殘差
         *       {
         *           residual[0] = T ( _y ) - ceres::exp ( a[0]*T ( _x ) *T ( _x ) + b[0]*T ( _x ) + c[0] ); // y-exp(ax^2+bx+c)
         *           return true;
         *       }
         *       const double _x, _y;    // x,y數據
         *   };//代價類結束
         *
         *
         * （2）: 本例程下面的語句通常拆開來寫(看起來方便些):
         * ceres::CostFunction* cost_function
         *              = new ceres::AutoDiffCostFunction<CURVE_FITTING_COST, 1, 3>(
         *                  new CURVE_FITTING_COST ( x_data[i], y_data[i] ) );
         * problem.AddResidualBlock(cost_function,nullptr,abc)
         * */
        problem.AddResidualBlock (     // 向問題中添加誤差項
        // 使用自動求導，模板參數：誤差類型，Dimension of residual(輸出維度 表示有幾類殘差，本例程中就一類殘差項目，所以為1)，輸入維度，維數要與前面struct中一致
                /*這里1 代表*/
            new ceres::AutoDiffCostFunction<CURVE_FITTING_COST, 1, 3> ( 
                new CURVE_FITTING_COST ( x_data[i], y_data[i] )// x_data[i], y_data[i] 代表輸入的獲得的試驗數據
            ),
            nullptr,            // 核函數，這里不使用，為空  這里是LossFunction的位置
            abc                 // 待估計參數3維
        );
    }

    // 配置求解器ceres::Solver (是一個非線性最小二乘的求解器)
    ceres::Solver::Options options;     // 這里有很多配置項可以填Options類嵌入在Solver類中 ，在Options類中可以設置關于求解器的參數
    options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;  // 增量方程如何求解 這里的linear_solver_type 是一個Linear_solver_type的枚舉類型的變量
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;   // 為真時 內部錯誤輸出到cout，我們可以看到錯誤的地方，默認情況下，會輸出到日志文件中保存

    ceres::Solver::Summary summary;                // 優化信息
    chrono::steady_clock::time_point t1 = chrono::steady_clock::now();//記錄求解時間間隔
    //cout<<endl<<"求解前....."<<endl;
    /*下面函數需要3個參數：
     * 1、 const Solver::Options& options <----> optione
     * 2、 Problem* problem               <----> &problem
     * 3、 Solver::Summary* summary       <----> &summart (即使默認的參數也需要定義該變量 )
     * 這個函數會輸出一些迭代的信息。
     * */
    ceres::Solve ( options, &problem, &summary );  // 開始優化
    //cout<<endl<<"求解后....."<<endl;
    chrono::steady_clock::time_point t2 = chrono::steady_clock::now();
    chrono::duration<double> time_used = chrono::duration_cast<chrono::duration<double>>( t2-t1 );
    cout<<"solve time cost = "<<time_used.count()<<" seconds. "<<endl;

    // 輸出結果
    // BriefReport() : A brief one line description of the state of the solver after termination.
    cout<<summary.BriefReport() <<endl;
    cout<<"estimated a,b,c = ";
    /*auto a:abc  或者下面的方式都可以*/
    for ( auto &a:abc ) cout<<a<<" ";
    cout<<endl;

    return 0;
}

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