7-n!末尾有幾個0

如何確定一個N！末尾有多少個零

轉載?2015年08月30日 15:02:49

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題目：1*2*3*……*100 求結果末尾有多少個零

?

分析：一般類似的題目都會蘊含某種規律或簡便方法的,階乘末尾一個零表示一個進位，則相當于乘以10而10 是由2*5所得，在1~100當中，可以產生10的有：0 2 4 5 6 8 結尾的數字，顯然2是足夠的，因為4、6、8當中都含有因子2，所以都可看當是2，那么關鍵在于5的數量了那么該問題的實質是要求出1~100含有多少個5由特殊推廣到一般的論證過程可得：? ?? ?

? ?? ???1、 每隔5個，會產生一個0，比如 5， 10 ，15，20.。。
? ?? ???2 、每隔 5×5 個會多產生出一個0，比如 25，50，75，100?
? ?? ???3 、每隔 5×5×5 會多出一個0，比如125.

所以100！末尾有多少個零為：? ?? ???100/5+100/25=20+4=24那么1000！末尾有多少個零呢？同理得：? ?? ???1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8+1=249
到此，問題解決了，但我們在學習過程中應當學會發散思維、舉一反三
接著，請問N！的末尾有多少個零呢？？
其實 也是同理的
? ?? ???N/5+N/25+……

?

如計算 2009! 的末尾有多少個0:2009/5 = 401? ?? ???

1~2009之間有 401 個數是 5 的倍數(余數省略).401/5 = 80? ?? ?? ???

1~2009 之間有 80 個數是 25 的倍數.80/5 = 16? ?? ?? ?? ?

1~2009 之間有 16 個數是 125 的倍數.??16/5 = 3? ?? ?? ?? ?? ?

1~2009 之間有 3個數是 625 的倍數.? ?? ?3/5 = 0? ?? ?? ?? ?? ?? ?

1~2009 之間有 0 個數是 3125 的倍數.

所以, 2009！ 的末尾有 401 + 80 + 16 + 3 = 500 個0.

看下面代碼:

?

int?fun1(int?n)??
{??
????int?num?=?0;??
??
????while?(n)??
????{??
????????num?+=?n?/?5;??
????????n?=?n?/?5;??
????}??
??
????return?num;??
}??

?

?

int?fun2(int?n)??
{??
????int?num?=?0;??
????int?i,?j;??
??
????for?(i?=?5;?i?<=?n;?i?+=?5)??
????{??
????????j?=?i;??
????????while?(j?%?5?==?0)??
????????{??
????????????num++;??
????????????j?/=?5;??
????????}??
????}??
????return?num;??
}??

此題擴展：求擴展N！的二進制表示中最低位1中的位置。相當于求質因數的2的個數。

?

?

10000的階乘，末尾有多少個連續的零？答案： 10000/5+10000/25+10000/125+10000/625+10000/3125=2000+400+80+16+3=2499

?

1到100的階乘的和的末位數是幾？答案：3這題找規律，1!=1; 2!=2; 3!=6; 4!=24; 5!=120;…你可以發現5的階乘之后的末尾都是0。所以只有1到4的階乘會產生個位數，所以1+2+6+24=33，所以答案就是3！