一、示例

????????解決以下初值問題。

????????解決這個初始值問題的第一步是找到一個通用的解決方案。為此，我們找到微分方程兩邊的反導數。

? ? ? ? 即

????????我們能夠對兩邊進行積分，因為y項是單獨出現的。請注意，有兩個積分常數：C1和C2。求解前面的方程y給出

?????????因為C1和C2都是常數，C2-C1也是一個常數。因此我們可以定義C=C2-C1，這可得方程

????????接下來我們確定C的值。為此，我們替換X=0和y=5代入我們前面提到的方程并求解C。

????????現在我們替換該值C=2代入我們的方程。初值問題的解為

????????通解與特定解之間的區別在于，通解涉及自變量的一系列顯式或隱式定義的函數。一個或多個初始值確定解族中的哪個特定解滿足所需條件。?

二、嘗試一下

????????解決初值問題。

? ? ? ? 提示：首先對微分方程兩邊求反導數。然后替換X=0和y=8代入所得方程并求解C。

? ? ? ? 答案：