文章目錄
- 定義域
- 函數的定義域：
- 一般地
- 復合函數求解
- 極值，單調性綜合考題：
定義域
函數的定義域：
求定義域的原則性問題（通用）
- 分母不為0
- 偶次根式的被開方式為非負（ ≥ 0 ） 偶次根式的被開方式為非負（\geq0） 偶次根式的被開方式為非負（≥0）
- 對數式中真數為正數(X>0)
- 反正弦，反余弦中 X ∈ [ ? 1 , 1 ] X\in[-1,1] X∈[?1,1]
- 初等函數的定義域取每部分的交集
由基本初等函數進行有限次四則運算而成
①常函數
②冪函數
③指數函數
④對數函數
⑤三角函數
判斷函數的奇偶性
奇函數=f(x)= -f(-x)
偶函數=f(x)=f(-x)
一般地
奇+奇=奇
奇x奇=偶
奇x偶=奇
偶+偶=偶
偶X偶=偶
奇+偶=非奇非偶
復合函數求解
①求f(x)
換元法（通用）
配湊法（常用于三角函數）
②分解復合函數
內部函數的值域=外部函數的定義域
內部函數的值域
y的取值范圍
外部函數的定義域
x的取值范圍
逆運算的過程=由外→內 一次分解直到分無可分為止
極值，單調性綜合考題：
對單調性的理解：
x 1 , x 2 ∈ D , 若 x 1 < x 2 ? f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 則 f ( x ) x_{1},x_{2}\in D,若x_{1}<x_{2} \gg f(x_{1})<f(x_{2})則f(x) x1?,x2?∈D,若x1?<x2??f(x1?)<f(x2?)則f(x)單遞增
x 1 , x 2 ∈ D ，若 x 1 < x 2 ? f ( x 1 ) < f ( x 2 ) 則 f ( x ) x_{1},x_{2}\in D，若x_{1}<x_{2}\gg f(x_{1})<f(x_{2})則f(x) x1?,x2?∈D，若x1?<x2??f(x1?)<f(x2?)則f(x)單遞減
 集合)
