一、酶作用優化算法

酶作用優化（Enzyme Action Optimizer, EAO）算法是一種2025年提出的新型仿生優化算法，靈感源于生物系統中酶的催化機制，發表于JCR 2區期刊《The Journal of Supercomputing》。其核心思想是模擬酶與底物的特異性結合、催化反應及動態適應過程，通過平衡搜索空間的探索與開發，實現復雜優化問題的高效求解。

1. 核心機制與數學建模

• 初始化：搜索代理（模擬“底物”）在解空間內隨機初始化，位置滿足：
  $${\mathbf{X}}_i^{(0)}=\text{LB}+(\text{UB}?\text{LB})\odot {\mathbf{r}}_i$$
  其中$\text{LB}$和$\text{UB}$為變量上下界，${\mathbf{r}}_i$為$(0,1)$區間隨機向量，$\odot$表示元素乘法。初始適應度通過目標函數$f({\mathbf{X}}_i^{(0)})$評估，最優初始位置記為${\mathbf{X}}_{\text{best}}^{(0)}$。

• 自適應因子（AF）：隨迭代動態調整，平衡探索與開發：
  $${\text{AF}}_t=\sqrt{\frac{t}{\text{MaxIter}}}$$
  其中$t$為當前迭代，$\text{MaxIter}$為最大迭代次數，確保后期逐步聚焦局部搜索。

• 候選位置生成：每次迭代中，每個底物生成兩個候選位置：

  1. 基于當前最優解（模擬“酶”）的定向搜索：
     $${\mathbf{X}}_{i,1}^{(t)}=({\mathbf{X}}_{\text{best}}^{(t?1)}?{\mathbf{X}}_i^{(t?1)})+{\rho }_i\odot \sin ({\text{AF}}_t?({\mathbf{X}}_{\text{best}}^{(t?1)}?{\mathbf{X}}_i^{(t?1)}))$$
     其中${\rho }_i$為隨機向量，正弦函數引入波動以增強探索。
  2. 基于隨機底物差異的多樣化搜索：
     $${\mathbf{X}}_{i,2}^{(t)}={\mathbf{X}}_i^{(t?1)}+s{c}_1\mathbf{d}+{\text{AF}}_t?s{c}_2({\mathbf{X}}_{\text{best}}^{(t?1)}?{\mathbf{X}}_i^{(t?1)})$$
     其中$\mathbf{d}$為兩個隨機底物的位置差，$s{c}_1,s{c}_2$為縮放因子（受酶濃度參數$\text{EC}$調控）。

• 更新策略：選擇適應度更優的候選位置更新底物，同時更新全局最優解${\mathbf{X}}_{\text{best}}$，確保解始終在可行域內。
  

2. 算法特點

EAO通過模擬酶的自適應催化特性，動態平衡廣域探索（隨機擾動）與局部開發（定向收斂），在多維復雜優化問題中表現出良好的收斂速度與魯棒性。其核心優勢在于利用酶-底物相互作用的特異性，實現對優質解區域的精準挖掘。

參考文獻
[1]Rodan, A., Al-Tamimi, AK., Al-Alnemer, L. et al. Enzyme action optimizer: a novel bio-inspired optimization algorithm. J Supercomput 81, 686 (2025). https://doi.org/10.1007/s11227-025-07052-w.

二、多目標酶作用優化算法

針對單目標優化問題，酶作用優化算法已顯示出其有效性。然而，在面對多目標優化問題時，需要一種能夠同時處理多個沖突目標的算法。因此，本文提出多目標加權平均算法（Multi-objective Enzyme Action Optimizer, MOEAO）。

為了評估MOEAO的性能，我們將其應用于一組標準的基準測試函數，這組函數包括MaF1-MaF15及工程應用—盤式制動器設計。這些函數在測試多目標優化算法的效率方面被廣泛采用。此外，為了全面評估算法的收斂性和解的多樣性，我們使用了六種不同的性能度量指標：GD、IGD、HV、Spacing、Spread和Coverage。通過這些指標的綜合分析，我們可以有效地評估該算法在處理多目標優化問題時的整體性能。
盤式制動器設計的數學模型如下：

MOEAO算法的執行步驟可以描述如下：

2.1、六種性能評價指標介紹

1. GD（Generational Distance）世代距離：
   GD指標用于評價獲得的帕累托前沿（PF）和最優帕累托前沿之間的距離。對于每個屬于PF的解，找到與其最近的最優帕累托前沿中的解，計算其歐式距離，GD為這些最短歐式距離的平均值。GD值越小，代表收斂性越好，找到的PF與最優帕累托前沿越接近。

2. IGD（Inverted Generational Distance）逆世代距離：
   IGD與GD相似，但同時考慮了多樣性和收斂性。對于真實的最優帕累托前沿中的每個解，找到與其最近的PF中的解，計算其歐式距離，取平均值而不需開方。如果PF的數量大于最優帕累托前沿的數量，那么IGD就能最完整地表達PF的性能，IGD值越小，代表算法多樣性和收斂性越好。

3. HV（Hypervolume）超體積：
   HV也稱為S metric，用于評價目標空間被一個近似集覆蓋的程度，是最為普遍的一種評價指標。需要用到一個參考點，HV值為PF與參考點之間組成的超立方體的體積。HV的比較不需要先驗知識，不需要找到真實的帕累托前沿。如果某個近似集A完全支配另一個近似集B，那么A的超容量HV會大于B，因此HV完全可以用于Pareto比較。

4. Spacing：
   Spacing是衡量算法生成的非支配解集中各個解之間平均距離的指標。Spacing值越小，表示解集內部的解越密集，多樣性越高。

5. Spread：
   Spread指標衡量算法生成的非支配解集在Pareto前沿上的分散程度。高的Spread值意味著解集在前沿上分布得更均勻，沒有聚集在某個區域。

6. Coverage：
   Coverage指標衡量一個算法生成的Pareto前沿覆蓋另一個算法生成的Pareto前沿的比例。如果算法A的Coverage指標高于算法B，那么意味著算法A生成的Pareto前沿在某種程度上包含了算法B生成的Pareto前沿。

2.2、部分MATLAB代碼

%% 參數說明
%testProblem 測試問題序號
%Name 測試問題名稱
%dim 測試問題維度
%numObj測試問題目標函數個數
%lb測試問題下界
%ub測試問題上界
%SearchAgents_no 種群大小
%Max_iter最大迭代次數
%Fbest 算法求得的POF
%Xbest 算法求得的POS
%TurePF 測試問題的真實pareto前沿
%Result 評價指標
testProblem=2;
[Name,dim,numObj,lb,ub]=GetProblemInfo(testProblem);%獲取測試問題的相關信息
SearchAgents_no=200;%種群大小 
Max_iter=200;%最大迭代次數
[Fbest,Xbest] = MOWAA(Max_iter,SearchAgents_no,Name,dim,numObj,lb,ub);%算法求解

2.3、部分結果

三、完整MATLAB代碼見下方名片