【A題解題思路】2025APMCM亞太杯中文賽A題解題思路+可運行代碼參考（無償分享）

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A 題農業灌溉系統優化

問題1思路框架：

1.1 研究背景與問題意義

土壤濕度是農業生產中影響作物根系水分供應的關鍵環境指標。5厘米深度的土壤濕度指標5cm_SM能較準確反映作物根系活躍層的水分狀況，是制定合理灌溉計劃的基礎。氣象因素（氣溫、氣壓、降水、風速等）通過影響蒸發和水分補給等過程，動態作用于土壤濕度的變化。因此，準確預測土壤濕度5cm_SM，結合實時氣象數據，能夠顯著提升農業灌溉效率和水資源利用率。

本題目標是構建一個準確的數學模型，量化土壤濕度5cm_SM與多維氣象數據之間的復雜非線性關系，并利用模型對目標日期的土壤濕度進行預測，支持后續灌溉系統優化設計。

1.2 數據預處理與探索性分析

1.2.1 時間同步與數據清洗

將土壤濕度數據與逐小時氣象數據的時間戳統一格式，確保對應時間點數據匹配。
采用插值法填補缺失數據，剔除缺失過多或異常樣本。
通過箱線圖、直方圖等方法檢測異常值并做處理。

1.2.2 變量統計分析與相關性篩選

計算各氣象變量的均值 $\mu$ 、標準差 $\sigma$ 、極值等統計量，了解數據分布特征。
計算土壤濕度5cm_SM與各氣象因子的皮爾遜相關系數：

篩選相關系數絕對值較大（如| $\rho$ | > 0.3）的氣象變量作為候選特征，剔除強共線性變量。

1.3 土壤濕度預測模型構建

1.3.1 特征工程

采用篩選后的氣象指標（如氣溫T、相對濕度U、氣壓P、降水量RRR、風速Ff等）作為輸入特征。
構造滯后特征，如前1小時土壤濕度預測值、前幾小時降水量累積值，以捕捉時間依賴。
對特征進行歸一化或標準化，促進模型訓練穩定。

1.3.2 XGBoost回歸模型詳細應用

模型形式

設訓練樣本為 ${(x_i, y_i)}_{i=1}^m$ ，其中 $x_i$ 為多維氣象特征向量， $y_i$ 為對應的土壤濕度5cm_SM。XGBoost模型預測為：

$\mathcal{F}$ 為回歸樹函數集合，每棵樹f_k對應一個樹結構和葉權重。

目標函數

優化目標結合訓練誤差和正則化項：

其中， $T_k$ 為第k棵樹葉子數， $w_{kj}$ 為葉子權重， $\gamma,\lambda$ 為正則化參數。

訓練迭代

迭代添加新樹擬合當前殘差，采用二階梯度優化提升效率。
樹的分裂依據最大化增益計算：

G_L, H_L分別為左子節點一階和二階梯度和，右子節點類似。

參數調優

樹的最大深度max_depth，防止過擬合。
學習率eta控制每棵樹貢獻。
樹數量K及子樣本比例。
正則化系數 $\lambda, \gamma$ 。
利用交叉驗證確定最優參數組合。

1.4 模型訓練與評估

1.4.1 訓練集測試集劃分

按時間序列劃分，防止未來信息泄漏。
可用滾動窗口交叉驗證評估模型泛化能力。

1.4.2 評估指標

均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、決定系數R^2。
選用多個指標綜合評價。

1.5 預測應用與結果展示

利用訓練好的XGBoost模型對題目中指定日期逐小時氣象數據進行預測。
填寫表2“預測的當天濕度5cm_SM”欄目。
可繪制預測值與實際觀測值的對比圖，直觀展示模型效果。

1.6 討論與改進方向

可以引入更多交互項、多階特征增強模型表達力。
探索LSTM等深度時序模型以捕獲更長時依賴。
融合空間信息，提升局部預測準確性。
持續優化特征選取與超參數，提升模型穩定性。

1.7 小結

本問題通過數據清洗、特征篩選，結合XGBoost回歸模型建立了土壤濕度5cm_SM的準確預測系統，利用梯度提升樹高效捕捉非線性多維關系，實現了基于氣象數據的動態土壤濕度預測。該模型為后續灌溉方案設計提供了堅實的數據支持。

Python代碼：

# -*- coding: utf-8 -*-
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as snsfrom sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error, r2_score
from xgboost import XGBRegressor# 1. 讀取數據
# 替換為你本地的文件路徑
soil_df = pd.read_excel('該地土壤濕度數據.xlsx')
weather_df = pd.read_excel('降水量等逐時氣象數據.xls')# 2. 數據預處理
## 假設兩表均有時間列'Time'，且格式為字符串或datetime
# 轉換為datetime格式
soil_df['Time'] = pd.to_datetime(soil_df['Time'])
weather_df['Time'] = pd.to_datetime(weather_df['Time'])# 以時間為索引，方便合并
soil_df.set_index('Time', inplace=True)
weather_df.set_index('Time', inplace=True)# 3. 時間對齊 - 取時間交集
common_index = soil_df.index.intersection(weather_df.index)
soil_df = soil_df.loc[common_index]
weather_df = weather_df.loc[common_index]# 4. 合并數據
data = pd.concat([soil_df, weather_df], axis=1)# 5. 缺失值處理 - 簡單方法:刪除含缺失值的行
data = data.dropna()# 6. 相關性分析
# 計算土壤濕度5cm_SM與其他氣象指標相關性
target_col = '5cm_SM'  # 請根據實際列名調整
corr = data.corr()[target_col].drop(target_col)
print("與土壤濕度5cm_SM相關性排序：")
print(corr.abs().sort_values(ascending=False))# 7. 特征選擇
# 選擇與土壤濕度相關系數絕對值大于0.3的變量
selected_features = corr[ corr.abs() > 0.3 ].index.tolist()
print("選取特征：", selected_features)# 8. 構造滯后特征（如前1小時土壤濕度）
data['5cm_SM_lag1'] = data[target_col].shift(1)
data = data.dropna()# 更新特征列表，加入滯后特征
selected_features.append('5cm_SM_lag1')# 9. 準備訓練數據與標簽
X = data[selected_features]
y = data[target_col]# 10. 數據集劃分，時間序列方式，前80%訓練，后20%測試
split_index = int(len(data) * 0.8)
X_train, X_test = X.iloc[:split_index], X.iloc[split_index:]
y_train, y_test = y.iloc[:split_index], y.iloc[split_index:]# 11. 建立XGBoost回歸模型
xgb_model = XGBRegressor(n_estimators=100,max_depth=5,learning_rate=0.1,objective='reg:squarederror',random_state=42
)# 12. 模型訓練
xgb_model.fit(X_train, y_train)# 13. 預測
y_pred_train = xgb_model.predict(X_train)
y_pred_test = xgb_model.predict(X_test)# 14. 評估指標函數
def evaluate(y_true, y_pred, label=""):mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)rmse = np.sqrt(mse)mae = mean_absolute_error(y_true, y_pred)r2 = r2_score(y_true, y_pred)print(f"【{label}】MSE: {mse:.4f}, RMSE: {rmse:.4f}, MAE: {mae:.4f}, R^2: {r2:.4f}")# 15. 輸出訓練與測試評估結果
evaluate(y_train, y_pred_train, "訓練集")
evaluate(y_test, y_pred_test, "測試集")# 16. 重要特征可視化
importance = xgb_model.feature_importances_
plt.figure(figsize=(10,6))
sns.barplot(x=importance, y=selected_features)
plt.title('XGBoost特征重要性')
plt.show()# 17. 預測結果可視化 — 測試集
plt.figure(figsize=(12,6))
plt.plot(y_test.index, y_test.values, label='真實值')
plt.plot(y_test.index, y_pred_test, label='預測值', alpha=0.7)
plt.xlabel('時間')
plt.ylabel('土壤濕度 5cm_SM')
plt.title('土壤濕度預測對比（測試集）')
plt.legend()
plt.show()# 18. 利用訓練好的模型預測給定某天逐小時氣象數據（示例）
# 假設有一個DataFrame new_weather_df 包含該天逐小時選定特征（包括滯后特征5cm_SM_lag1）
# new_weather_df = pd.read_excel('表2給定氣象數據.xlsx')  # 讀取示例數據
# new_predictions = xgb_model.predict(new_weather_df[selected_features])
# print(new_predictions)

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