調頻（FM）和調幅（AM）信號生成

不依賴任何第三方庫，用C語言生成FM以及AM信號，并使用python進行數據頻譜分析，確認C語言實現的正確性。
話不多說，實戰開始。

1. 調頻（FM）和調幅（AM）信號原理與信號生成

調幅（AM）原理

調幅通過改變載波的振幅來攜帶信息：

• 數學表達式：$s(t)=A_c[1+\mu ?m(t)]?\cos (2\pi f_{c}t)$
• $A_c$：載波振幅
• $f_c$：載波頻率
• $m(t)$：歸一化的調制信號（$?1\le m(t)\le 1$）
• $\mu$：調制指數（0~1），控制調制深度

調頻（FM）原理

調頻通過改變載波的瞬時頻率來攜帶信息：

• 數學表達式：$s(t)=A_c\cos \left(2\pi f_{c}t+2\pi k_f{\int }_0^{t}m(\tau )d\tau \right)$
• $k_f$：頻率偏移靈敏度（Hz/Volt）
• 最大頻偏：$\Delta f=k_f?\max (|m(t)|)$
• 調制指數：$\beta =\Delta f/f_m$（$f_m$為調制信號頻率）

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2. 可配置參數

參數類型	AM參數	FM參數
載波參數	振幅 $A_c$	振幅 $A_c$
	頻率 $f_c$	頻率 $f_c$
調制參數	調制頻率 $f_m$	調制頻率 $f_m$
	調制指數 $\mu$	最大頻偏 $\Delta f$
采樣參數	采樣率 $f_s$	采樣率 $f_s$
	持續時間 $T$	持續時間 $T$

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3. C語言實現

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>// 通用信號配置
typedef struct {float carrier_amp;    // 載波振幅 (A_c)float carrier_freq;   // 載波頻率 (f_c)float mod_freq;       // 調制信號頻率 (f_m)float mod_index;      // AM調制指數 (μ) / FM最大頻偏 (Δf)float duration;       // 信號時長 (秒)int sample_rate;      // 采樣率 (f_s)
} SignalConfig;// 生成AM信號并保存為bin文件
void generate_am(const SignalConfig *cfg, const char *filename) {const int num_samples = cfg->duration * cfg->sample_rate;float *signal = malloc(num_samples * sizeof(float));for (int i = 0; i < num_samples; i++) {float t = (float)i / cfg->sample_rate;float mod_signal = sin(2 * M_PI * cfg->mod_freq * t); // 調制信號float carrier = cos(2 * M_PI * cfg->carrier_freq * t); // 載波signal[i] = cfg->carrier_amp * (1 + cfg->mod_index * mod_signal) * carrier;}FILE *file = fopen(filename, "wb");fwrite(signal, sizeof(float), num_samples, file);fclose(file);free(signal);
}// 生成FM信號并保存為bin文件
void generate_fm(const SignalConfig *cfg, const char *filename) {const int num_samples = cfg->duration * cfg->sample_rate;float *signal = malloc(num_samples * sizeof(float));float phase_integral = 0.0f;float dt = 1.0f / cfg->sample_rate; // 時間步長for (int i = 0; i < num_samples; i++) {float t = (float)i / cfg->sample_rate;float mod_signal = sin(2 * M_PI * cfg->mod_freq * t); // 調制信號phase_integral += mod_signal * dt; // 積分項float phase = 2 * M_PI * cfg->carrier_freq * t + 2 * M_PI * cfg->mod_index * phase_integral;signal[i] = cfg->carrier_amp * cos(phase);}FILE *file = fopen(filename, "wb");fwrite(signal, sizeof(float), num_samples, file);fclose(file);free(signal);
}int main() {// AM示例配置SignalConfig am_cfg = {.carrier_amp = 1.0f,.carrier_freq = 1000.0f,  // 1 kHz.mod_freq = 100.0f,       // 100 Hz.mod_index = 0.8f,        // μ=0.8.duration = 0.1f,         // 100 ms.sample_rate = 48000      // 48 kHz};generate_am(&am_cfg, "am_signal.bin");// FM示例配置SignalConfig fm_cfg = {.carrier_amp = 1.0f,.carrier_freq = 1000.0f,  // 1 kHz.mod_freq = 100.0f,       // 100 Hz.mod_index = 200.0f,      // Δf=200 Hz.duration = 0.1f,          // 100 ms.sample_rate = 48000       // 48 kHz};generate_fm(&fm_cfg, "fm_signal.bin");return 0;
}

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4. Python驗證代碼

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import hilbertdef read_bin_file(filename):return np.fromfile(filename, dtype=np.float32)def plot_signal_analysis(signal, sample_rate, title):# 時域圖time = np.arange(len(signal)) / sample_rateplt.figure(figsize=(12, 8))plt.subplot(3, 1, 1)plt.plot(time, signal)plt.title(f'{title} - Time Domain')plt.xlabel('Time (s)')plt.ylabel('Amplitude')plt.grid(True)# 頻譜圖plt.subplot(3, 1, 2)spectrum = np.abs(np.fft.rfft(signal))freqs = np.fft.rfftfreq(len(signal), 1/sample_rate)plt.plot(freqs, 20 * np.log10(spectrum + 1e-10))  # dB 刻度plt.title('Frequency Spectrum')plt.xlabel('Frequency (Hz)')plt.ylabel('Magnitude (dB)')plt.grid(True)plt.xlim(0, sample_rate/2)# 瞬時特征 (僅FM)if "FM" in title:plt.subplot(3, 1, 3)analytic_signal = hilbert(signal)instantaneous_phase = np.unwrap(np.angle(analytic_signal))instantaneous_freq = (np.diff(instantaneous_phase) / (2 * np.pi) * sample_rate)plt.plot(time[:-1], instantaneous_freq)plt.title('Instantaneous Frequency')plt.xlabel('Time (s)')plt.ylabel('Frequency (Hz)')plt.grid(True)plt.ylim(0, 2000)  # 根據載波頻率調整plt.tight_layout()plt.savefig(f"{title.replace(' ', '_')}.png")plt.show()# 分析AM信號
am_signal = read_bin_file("am_signal.bin")
plot_signal_analysis(am_signal, 48000, "AM Signal")# 分析FM信號
fm_signal = read_bin_file("fm_signal.bin")
plot_signal_analysis(fm_signal, 48000, "FM Signal")# 驗證關鍵參數
def verify_am(signal, sample_rate, fc, fm, mu):spectrum = np.abs(np.fft.rfft(signal))freqs = np.fft.rfftfreq(len(signal), 1/sample_rate)carrier_idx = np.argmin(np.abs(freqs - fc))sideband_idx = np.argmin(np.abs(freqs - (fc + fm)))measured_mu = 2 * spectrum[sideband_idx] / spectrum[carrier_idx]print(f"AM驗證: 設定μ={mu:.2f}, 實測μ={measured_mu:.2f}")def verify_fm(signal, sample_rate, fc, delta_f):analytic_signal = hilbert(signal)instantaneous_freq = (np.diff(np.unwrap(np.angle(analytic_signal))) * sample_rate) / (2 * np.pi)measured_delta_f = (np.max(instantaneous_freq) - np.min(instantaneous_freq)) / 2print(f"FM驗證: 設定Δf={delta_f}Hz, 實測Δf={measured_delta_f:.1f}Hz")verify_am(am_signal, 48000, 1000, 100, 0.8)
verify_fm(fm_signal, 48000, 1000, 200)

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5. 驗證結果說明

1. AM信號驗證：

   • 時域圖：顯示振幅包絡按100Hz正弦變化
   • 頻譜圖：在1kHz載波兩側出現100Hz間隔的邊帶
   • 調制深度：通過邊帶與載波幅度比計算$\mu$
     

2. FM信號驗證：

   • 時域圖：恒定振幅，波形疏密變化
   • 頻譜圖：能量分散在$f_c\pm \Delta f$范圍內
   • 瞬時頻率：在$f_c\pm \Delta f$之間波動（示例：1000-1400Hz）
     

3. 數值驗證：

    AM驗證: 設定μ=0.80, 實測μ=0.80FM驗證: 設定Δf=200Hz, 實測Δf=200.3Hz
   

注：實際運行需安裝Python科學計算庫：pip install numpy matplotlib scipy

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研究學習不易，點贊易。
工作生活不易，收藏易，點收藏不迷茫 ：）

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