一、進制轉換要明白的基礎知識。。。

1、什么是進制？ 進制也就是進位計數制，是人為定義的帶進位的計數方法。對于任何一種進制 X 進制，就表示每一位置上的數運算時都是逢 X 進一位。十進制是逢十進一，十六進制是逢十六進一，二進制就是逢二進一，以此類推，x 進制就是逢 x 進位。

2、生活中常見的進制有哪些？ 10 進制、60 進制、12 進制、24 進制等；

3、n 進制如何數數？

10 進制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11……

? 2 進制：0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000……

? 8?進制：0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21……

16 進制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E? ……

4、常見進制的表示與區分 0b\0o\0x

int a = 0b10101; ? ?// 二進制數字，10101（等于十進制的21）
int b = 0o123456; ? // 八進制數字，123456（等于十進制的42798）
int c = 0x123456A; ?// 十六進制數字，123456A（等于十進制的19088746）

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?二、圖示更清楚吧。。。

下面的圖示以及后面的代碼包含了所有進制轉換的規律和方法，是我現在所學會的方法的一個總結整理，后面如果學會了其他更簡潔方便的方法還要補充上的。。。

三、代碼分析與講解。。。

1. R-->10 按權展開

//2--10 十入按權展 
int to_D(){string s;//接收R進制字符 cin>>s;//getline(cin,s);int R,Q=1;//起始進制數 和 權重 cin>>R;int re=0;//10進制數字 reverse(s.begin(),s.end());for(char c:s){if(c>='A') re+=(c-'A'+10)*Q;//可能是16進制的字符 else re+=(c-'0')*Q;Q=Q*R; }return re; 
}

簡單方法：

后面發現有一個函數可以把【任意進制的字符串】轉為【十進制整數】，一行抵十幾行。。。

long long d=stoll(s, nullptr, base);??//base是任意進制 ，還有 stoi()\stof()

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?2. 10-->R 短除取倒余

//10--2 十出短除倒余 
string D_to(){int n;//大數用ll cin>>n;//接收10進制數字 int R;//目標進制cin>>R;string re;//R進制結果 while(n){int x = n%R;char c = (x >= 10) ? (x - 10 +'A') : (x+'0');re = c + re;n = n/R;}return (re.empty())? "0":re;
}

簡單方法：

后面也發現了一個函數10——>8/16的，3行抵十幾行...

stringstream ss;
ss << hex << d; ?// 十進制d → 十六進制字符串hex（不帶 0x）—>ss

cout << ss.str() << endl; ?// 輸出：1a3（小寫）可用?uppercase 控制輸出為大寫

10——>2：

cout << bitset<8>(d) << endl; ?// 輸出：00001101（只能是8/16），不可逆的轉換

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3.? R-->2 映射后拼接去0

// 16--2 二入映射后拼接 (補/刪前導0)
string to_B(){string s;//接收R進制字符 cin>>s;//getline(cin,s);int Q=1,R;//權重和起始進制數 string re;//二進制unordered_map<char,string> RTB16= //16進制映射表 {	{'0', "0000"}, {'1', "0001"}, {'2', "0010"}, {'3', "0011"},{'4', "0100"}, {'5', "0101"}, {'6', "0110"}, {'7', "0111"},{'8', "1000"}, {'9', "1001"}, {'A', "1010"}, {'B', "1011"},{'C', "1100"}, {'D', "1101"}, {'E', "1110"}, {'F', "1111"}}; 
//  vector<string> RTB8= //8進制映射表 
//	{"000","001","010","011",
//	 "100","101","110","111"
//	};//其余的按照規律寫映射 for(char c:s) {re+=RTB16[c];
//    	re+=RTB8[c-'0'];//8進制 }while(re.size()>0&&re[0]=='0')//刪除前導0 方法1 直接刪除 re.erase(0,1);//	int i;
//	for(i=0;i<re.size()&&re[i]=='0';i++);//刪除前導0 方法2 定位獲得子串 
//	re=re.substr(i);return re;
}

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4. 2-->R 補0三四展去0

//2--16 二出補0三四展(補/刪前導0)
string B_to(){string s;//接收二進制字符 cin>>s;//getline(cin,s);int Q=1,R;//目標進制數 string re;//R進制int cnt8=(3-s.size()%3)%3;//轉成八進制的補0個數 
//	int cnt16=(4-s.size()%4)%4;//轉成十六進制的補0個數 s=string(cnt8,'0')+s;for(int i=0;i<s.size();i+=3) //或者是 i+=4 {int x=(s[i]-'0')*4 + (s[i+1]-'0')*2 + (s[i+2]-'0')*1;char c = (x >= 10) ? (x - 10 +'A') : (x+'0');re+=c;}int i;for(i=0;i<re.size()&&re[i]=='0';i++);//刪除前導0 方法2 re=re.substr(i);return re;
}

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?5. 8--10--16 按權展+短除取倒余

//8--10--16,短數 轉10按權用短除 
string R_D_R(){string s;//接收R1進制字符 cin>>s;//getline(cin,s);int Q=1,R1=8;//權重和起始進制數 int re=0;//10進制數字 
//【按權】	reverse(s.begin(),s.end());for(char c:s){if(c>='A') re+=(c-'A'+10)*Q;//可能是16進制的字符 else re+=(c-'0')*Q;Q=Q*R1; }
//	cout<<re<<endl;//10進制數 int n=re; int R2=16;//目標進制string r;//R2進制結果 
//【短除】	while(n){int x=n%R2;char c = (x >= 10) ? (x - 10 +'A') : (x+'0');r = c+r;n=n/R2;}return (r.empty())? "0":r;
}

6. 16--2--8 映射拼接去0+補0展開

//16--2--8 ,長數 轉2映射補0展 
string R_B_R() { 
//【映射】 vector<string> h_b = {"0000","0001","0010","0011","0100","0101","0110","0111","1000","1001","1010","1011","1100","1101","1110","1111"};string h, b, o;//16\2\8 cin >> h;for(char c : h) { // 16 -> 2if (c >= 'A') b += h_b[c - 'A' + 10];else b += h_b[c - '0'];}// 去掉前導0while(b.size() > 0 && b[0] == '0') {b.erase(0, 1);}
//【補0】 int cnt = (3 - b.size() % 3) % 3;b = string(cnt, '0') + b;
//【展】 for (int i = 0; i < b.size(); i += 3) { // 2 -> 8int x = (b[i] - '0') * 4 + (b[i+1] - '0') * 2 + (b[i+2] - '0');o += x + '0';}// 去掉前導0while (o.size() > 0 && o[0] == '0') {o.erase(0, 1);}return o;
}

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可以看出來，在涉及到2進制轉換的時候，都要進行去除前導0的操作，因此可以用一個封裝函數實現去除字符串的前導0。。。

刪除前導0函數

//刪除前導0的函數
string remove0(string s) {size_t pos = s.find_first_not_of('0');//找到第一個不是0的位置 return (pos != string::npos) ? s.substr(pos) : "0";
}//在去除前導0時調用remove0()函數
re=remove0(re);

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四、任意進制轉換函數(S)M-->(?)N

輸入：

M N(int)

S(string)

輸出：

?(string)

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;// 將M進制字符串S轉為十進制整數d
long long to_D(const string& s, int M) {long long d = 0;long long Q = 1;//權重 for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) {char c = toupper(s[i]);int x = (c >= 'A')?  (c - 'A' + 10 ):  (c - '0');d += x * Q;Q =Q * M;}return d;
}// 將十進制整數d轉為N進制字符串
string D_to(long long d, int N) {if (d == 0) return "0";string re;while (d > 0) {int x = d % N;char c = (x >= 10) ? (x - 10 + 'A') : (x + '0');re = c + re;d /= N;}return re;
}int main() {//(S)M-->(?)Nint M, N;//兩個進制數字 string S;//M進制的數字 cin >> M >> N >> S;long long d = to_D(S, M);         // M → 10string re = D_to(d, N);     // 10 → Ncout << re << endl;return 0;
}

總結：以上實現了各類進制的轉換，涉及到一般數據范圍和超大數據范圍的數據處理。