重慶西南大學毫米波雷達團隊在IEEE Transactions on Consumer Electronics 上發表的一篇論文：《基于相干擴展和高級 IAA 的超分辨率距離和角度估計》。

????????本文深入研究了毫米波（mmWave）調頻連續波雷達距離和角度的超分辨問題。首先，針對實際應用場景中的距離估計，提出了一種改進的對角加載（MDL）方法，以提高迭代自適應方法（IAA）的收斂性。該加載項可根據實際噪聲水平靈活調整，在低信噪比下有望超越現有的自適應對角加載IAA。其次，利用距離估計結果進行信號增強。采用相干擴展技術解決相鄰啁啾之間的相位不連續性，從而能夠構建更長的啁啾信號。最后，利用擴展后的信號生成超分辨距離-角度圖。實例和數值算例證明了上述方法的可行性。

介紹

????????調頻連續波 (FMCW) 毫米波 (mmWave) 雷達已成為一種流行的消費電子產品，近幾十年來其應用在各個領域蓬勃發展，包括汽車傳感 [1]–[3]、安全監控 [4]–[8]、醫療診斷 [9]–[11] 和工業檢測 [12]–[14]。由于其成本低、測量精確、魯棒性強，它在消費物聯網 (CIoT) 中的智能安防和公共安全中發揮著關鍵作用。隨著自動駕駛的快速發展，77GHz 毫米波 FMCW 已廣泛應用于現代車輛的高級駕駛輔助系統 (ADAS) 和自適應巡航控制 (ACC)。然而，現有的汽車雷達傳感能力受到帶寬資源和天線數量的限制，這對上述應用的發展提出了重大挑戰。

????????毫米波調頻連續波 (FMCW) 雷達的主要功能是實時測量環境中目標的徑向距離、速度和角度 [15]。通常，這些測量受到硬件限制和場景條件的限制，從而限制了雷達的感知精度。因此，開發克服這些固有限制的算法已成為毫米波雷達研究的關鍵問題 [16],[17]。由于商用雷達的天線數量有限，默認的角度分辨率往往達不到實際要求。一些經典技術應運而生，例如多信號分類 (MUSIC) [18],[19]、基于旋轉不變性技術的信號參數估計 (ESPRIT) [20], [21] 及其變體。然而，這些算法依賴于一個理想假設，即源的數量完全已知 [22]，這給實際應用帶來了挑戰。此外，超分辨率距離估計很少受到關注，如何增強距離估計是一個有趣的問題，這促使我們開發一種可靠且實用的超分辨率距離估計方法。

????????對于FMCW雷達的距離超分辨率估計，主要問題在于快拍樣本的稀缺。對于距離估計，單個接收機的采樣信號僅代表一個快拍樣本，這直接導致協方差矩陣的秩不足，破壞了理想的Toeplitz結構。因此，傳統的子空間算法不再適用。為了提高協方差矩陣的可逆性，人們提出了各種方法，包括對角加載[23], [24]和空間平滑[25], [26]。然而，這兩種方法都難以應用于距離估計，因為對角加載需要合理設置加載項，而空間平滑會導致孔徑損失。另一方面，人們研究了諸如矩陣處理[27]–[29]和神經網絡[30]–[32]等方法，以在不犧牲孔徑的情況下在協方差矩陣上強制實現Toeplitz結構。遺憾的是，這些方法的實際性能通常不如空間平滑方法。這可能是因為 Toeplitz 結構矩陣與良好的估計性能之間的聯系可能是必要的，但并非充分條件。此外，也有一些基于深度神經網絡的端到端研究 [33]–[35]，在模擬結果中表現出優于傳統方法的性能。然而，它們較高的訓練成本和較差的泛化能力限制了其在實際條件下的應用。

????????近年來，一種迭代自適應方法 (IAA) 已被提出用于超分辨率估計，該方法甚至可以在無需事先了解源數量的情況下對單個快照進行處理?[36]。然而，傳統的 IAA 算法需要完整的搜索空間，這使得 IAA 計算量巨大。[37] 設計了一種基于最大似然的 IAA 來緩解這一困境。[38] 在迭代 IAA 過程中采用了對角加載技術，可以使 IAA 在較小范圍內收斂。因此，如何設計加載項是一個關鍵問題。[39]、[40] 等文章提出了最優加載項。然而，這個問題尚未得到完全解決。實際場景中的噪聲水平可能變化，這使得對角加載在實踐中并非最佳。這也是本文研究的另一個動機。

????????雷達參數估計中另一個有意義的問題是如何利用超分辨估計后的信息。傳統的頻譜估計方法雖然可以獲得優異的超分辨估計結果，但與快速傅里葉變換 (FFT) 頻譜不同，超分辨頻譜不包含信號的原始相位信息。這限制了這些方法僅適用于參數估計，而無法應用于其他場景，例如成像算法、生命體征監測等。[41] 首次提出了一種相位校正方法，通過校正連續的啁啾來構建更長的信號。然而，該方法依賴于對目標拍頻的高精度先驗估計。因此，本文提出了一種基于 IAA 距離預估計的相干擴展技術，并將該方案應用于距離角成像。本文提出了一種用于汽車雷達的新型超分辨率距離和角度估計策略。首先，我們開發了一種改進的對角加載 (MDL)-IAA 算法來估計距離。然后，基于相干擴展，我們構建了一個更長的信號來生成超分辨率距離-角度圖。

主要貢獻和創新點可以概括如下：

1) 提出了一種用于車載FMCW雷達超分辨率的低計算量估計算法。該算法可以增強距離角圖成像分辨率，有利于生成高精度點云。

2) 提出了一種改進的對角加載方法來提高IAA算法的收斂性。加載項可以根據實際噪聲水平靈活調整，仿真實驗表明，該方法的性能優于正則化的IAA[39], [40]。

3) 提出了一種完整的信號增強策略。通過MDL IAA預估計和相干擴展技術構建了更長的chirp信號，該信號具有在其他應用場景中的應用潛力。

4) 通過仿真和真實數據實驗驗證了所提算法的有效性。結果表明，所提算法可以有效提高距離角圖成像分辨率。

問題表述

FMCW信號模型

本文考慮了一種FMCW雷達系統，其發射信號的數學模型可以描述為：

其中，f0 為起始頻率，K 為線性調頻斜率，At 為發射信號幅度。接收信號可表示為：

其中，Ar 為接收信號的幅度，τ = 2R0/c 為遠程目標傳播引起的時間延遲，R0 為目標與雷達的徑向距離，c 為光速。通常，雷達系統由兩個正交通道組成復信號，以提高魯棒性和穩定性。接下來，通過混頻運算和低通濾波可獲得中頻 (IF) 信號 [42]：

其中，符號*表示共軛運算。通常，τ2項由于其值很小而被忽略。簡化的中頻信號可以表示為：

其中 A = AtAr 是中頻信號的幅度。中頻信號可由采樣頻率為 Fs 的模數轉換器 (ADC) 采樣。數字中頻信號將在后面的小節中給出。

毫米波雷達系統和分辨率

????????對于毫米波雷達系統，其樣本收集基于一系列線性調頻（也稱為脈沖）和不同的接收機。為了避免額外的成本，通常采用多輸入多輸出 (MIMO) 雷達系統，這可以有效增加陣列孔徑。在該方案中，不同的發射天線獨立發射信號，并通過時分復用 (TDM) 技術實現更好的感知能力。相應的第l個線性調頻信號可以表示為：

對于實際雷達物理系統，信號 xl(n) 是 n ∈ N ={1, 2, ..., N} 個 ADC 樣本。其中，Rl是當前線性調頻時刻的徑向距離，τl是所花費的時間延遲。Ts 是 ADC 的采樣周期，等于采樣頻率的倒數，即 1/F s。通常，沿 n 方向的數字采樣非常快，比沿線性調頻方向 l 方向的采樣快得多，因此沿 n 方向的采樣稱為快時間維度，沿 l 方向的采樣稱為慢時間維度。

當考慮多個接收機時，第m個天線和第l個啁啾的接收信號可以表示為：

假設存在Q個目標，令q∈Q = {1, 2, ..., Q}。Rq0、Vq和θq分別為第q個目標的初始距離、

徑向速度和角度。Tc表示兩個連續啁啾之間的時間間隔，d表示相鄰天線之間的間隙。

備注1：值得一提的是，在TDM雷達系統中，雷達天線按順序從發射天線1到發射天線NT發射信號，并重復該循環，如圖1所示。因此，循環時間Tc增加了NT倍。此外，由于不同發射天線的數據中存在多普勒效應，通常在角度估計之前進行多普勒補償，以獲得更精確的結果[15]。根據公式(6)，可以很自然地將這些收集到的數據重塑為一個數據立方體，其中三個維度在物理上分別對應于距離（距離）、速度（多普勒）和角度，也可以使用啁啾、幀和陣列來表示這些方向。

雷達立方體可以通過FFT便捷地獲取所需的目標參數（距離、速度、角度）。然而，這些參數的分辨率受到硬件限制，存在理論上的上限。本文主要解決的問題是通過超分辨率策略獲得更精確的雷達參數估計。雷達固有的分辨率限制如下。如果僅關注數據立方體的距離方向，信號調頻帶寬決定了距離分辨率，這可以通過信號x(n)的DFT來證明。

因此，距離分辨率服從DFT的頻率分辨率?f，即1/((N ? 1)Ts)。然后，根據頻率與距離的關系fIF = Kτ，可得到距離分辨率：

其中 B 是線性調頻信號的帶寬。顯然，距離分辨率與線性調頻信號的帶寬成反比。下文將簡要討論 FMCW 雷達距離的角度分辨率估計。與距離分辨率相同，我們只關注數據立方體的角度方向，離散傅里葉變換的結果可以表示為：

由于目標角θ之間存在非線性關系，角度分辨率無法直接獲得。為了推導角度分辨率，

我們定義：

然后，可以得到角度分辨率：

因此，顯然角度分辨率主要受天線數量 Na 和天線間距 d 的限制。然而，Na 和 d 都受到實際雷達硬件的限制。

備注2：盡管已經研究了許多雷達超分辨率算法，但據作者所知，大多數都集中在角度超分辨率估計上，而關于距離的文獻卻很少。這是因為由于缺乏足夠的快照樣本，傳統的子空間技術在距離估計中變得不適用。另一方面，通過采用更多采樣可以在一定程度上緩解距離分辨率難題，這使得這個問題看起來不那么緊迫。然而，在帶寬限制下，實現高距離分辨率不可避免地會導致最大可探測距離的減小。這意味著對于遠程雷達探測任務，毫米波雷達無法實現足夠令人滿意的距離分辨率。這啟發我們研究汽車雷達的距離超分辨率策略。

主要結果

數據準備和預處理

????????在進行距離估計之前，數據需要進行預處理。需要注意的是，本文提出的超分辨率策略不僅限于距離角估計，還擴展到距離速度估計，因為數據中的相位差在數據立方體的速度和角度維度上保持不變。為了便于說明，本文重點討論距離角估計，沿數據立方體的速度維度進行相干平均，以獲得以下距離角數據：

式中，L 為線性調頻脈沖個數，?q 為第 q 個目標在慢時間內的相位效應。距離角數據 xˉ(n, m)用于超分辨距離角估計。顯然，當 L 很大時，速度分量 ?q 趨于零，這意味著運動目標可以被抑制。此外，白噪聲也能得到很好的抑制，信號的整體信噪比 (SNR) 得到提高。

則距離角數據（12）可以二維形式描述為：

事實上，天線數量遠小于樣本數量（即 M ? N），導致 Rxx 秩不足。這會嚴重降低傳統子空間算法（如 MUSIC、ESPRIT 等）的估計性能。

距離估計

????????IAA 算法即使從單個數據快照也能獲得良好的估計性能，并且不需要事先了解源的數量。因此，本文采用該方法進行范圍估計，更多其優點請參見第四節。IAA 算法基于以下加權最小二乘優化問題：

其中 W 為加權矩陣，記為 ∥e∥W ?1 =eT W?1e。為了獲得最小估計方差，采用最優權重矩陣 Wopt = Rxx ? RRssRH。IAA 算法是一個迭代過程，交替更新權重矩陣 W 和信號矩陣 S?。由此，可以得到優化問題的解：

其中，ε為輔助噪聲，用于避免相關矩陣Rxx的奇異性。該方法也可稱為對角加載，在穩健DOA估計中得到推薦。本文中，ε設置為：

其中，α ∈ (0, 1) 為標量，μmean{Rxx} 為相關矩陣 Rxx 特征值的均值。重復上述步驟，直至估計信號矩陣 S?? 收斂。最后，通過功率 P 的譜搜索，可獲得距離估計結果。該方法的流程總結于算法 1 中。

相干擴展

????????通過上述 IAA 算法可以獲得超分辨率距離譜，但由于未包含相位信息，該譜無法用于進一步的應用。本文利用估計的距離值對啁啾長度進行相干擴展，以實現信號增強。該過程保留了相位信息，因此可應用于更復雜的場景，例如 SAR 成像、振動監測和距離角成像。相干擴展的主要思想是通過應用相位補償來連接連續的啁啾信號。如果相位連續，則第 l 個信號的相位應視為：

其中，?0 為信號的初始相位，fb,q 為第 q 個目標的拍頻。需要注意的是，每個線性調頻信號的實際起始相位與 ?0 相同。為了連接連續的線性調頻信號，相位校正項可以表示為：

????????在傳統方法中，相位校正項的構建較為困難。主要障礙在于難以獲得準確的拍頻，例如，當目標落在理論分辨率范圍內時，拍頻在頻譜中會變得模糊。在進行 IAA 距離估計后，可以通過以下方式獲得更可靠的拍頻：????????

其中 R?q 是基于算法 1 估計的第 q 個目標的射程。當考慮多目標場景時，我們可以

構建頻域濾波器如下：

其中 Q? 為檢測到的距離譜峰值數，A? 為相應的估計幅度。頻域濾波器 H(f, l) 可用于擴展 Chirp 信號以獲得更長的信號。最終信號可表示為：

其中 Ls 為選定用于拼接的線性調頻信號數量。x(f, l)表示第 l 個線性調頻信號的 FFT，∠H(f, l) 為 H(f, l) 的相位角，? 表示 Hadamard 積。

角度估計與總結

????????經過相干擴展后，線性調頻信號被延長，從而僅通過FFT處理即可實現更高的距離分辨率。下一步是估計目標的角度。本文也采用IAA算法進行角度估計。首先，對擴展后的數據進行距離FFT，其中FFT沿距離維度對Xa的每一列m進行。所得數據Xf可表示為：

其中頻率索引 fb 的范圍從 1 到 Nr，Nr 是 FFT 點的數量。接下來，對于每個距離單元 rb = Xf (fb, :)，可以使用 IAA 算法進行角度估計，類似于算法 1，計算角度譜 specf。該算法的輸入包括相關矩陣 Rxx = rbrbH和角度控制矩陣 A。

最后，收集每個距離單元的角度譜 specf，并通過所提出的超分辨率策略獲得距離-角度圖 Pm(f, :) = specf。

整個超分辨率距離-角度估計策略如圖 2 所示。距離-角度成像的詳細步驟總結如下。

1) 數據準備。從雷達數據立方體中提取距離-角度數據Xs（采用相干平均法，見圖12），并從每個天線提取距離多普勒數據。

2) 距離估計。應用提出的MDL-IAA算法（算法1）獲取距離譜特性。通過峰值搜索，估計結果將作為下一步的先驗信息。

3) 相干擴展。對于每個天線，將公式(23)定義的頻率濾波器應用于距離多普勒數據，以獲得增強信號Xa。

4) 角度估計。對公式(25)中的Xa進行距離-FFT運算。對于每個距離單元，應用角度IAA算法估計角度譜特性。

5) 距離-角度成像。收集每個距離單元的角度譜spec，通過提出的超分辨率策略可以得到距離-角度圖Pm(f, :) = specf。

備注3：值得一提的是，本文提出的距離角成像方法是點云生成的關鍵步驟。如果目標處于運動狀態，則可以通過在FFT結果中搜索峰值來獲取運動目標的相應距離角數據，其中FFT沿雷達數據立方體的慢時間軸進行。對于靜態目標，可以使用公式(12)中的相干平均法得出距離角數據。一旦確定了目標的距離角數據，就可以使用圖2中的方法生成包含速度、距離、角度和振幅信息的高精度點云。因此，該方法可以直接應用于自動駕駛領域，顯著增強汽車雷達系統的感知能力。

示例

本節將通過幾個數值和實例來說明上述超分辨率策略的有效性。

模擬結果

例1（距離估計示例）：首先，考慮一個FMCW雷達距離估計的仿真實驗。雷達參數設置為：起始頻率f0 = 77 GHz，采樣頻率Fs = 5 MHz，采樣數N = 256，調頻斜率K = 3.04 MHz/us。目標參數設置為R1 = 7m，R2 = 7.5 m，目標幅度A1 = 8，A2 = 12。信噪比(SNR)設置為5。顯然，根據公式(8)，距離分辨率可以計算為?R = cFs/(2K(N ? 1)) = 0.96 m，而目標間隙為0.5 m，小于距離分辨率。

????????基于以上分析，由于缺乏足夠的快拍樣本，傳統的子空間算法（例如 MUSIC、ESPRIT 等）不適用于此類距離估計場景。為了進一步證明其有效性，本文采用 Hankel (HK)-ESPRIT [21]、前向-后向空間平滑 (FBSS)-MUSIC、正交匹配追蹤 (OMP) 和正則化 IAA (R-IAA) [40] 等當前最先進的技術與本文方法進行了比較。其中，IAA 算法的對角線加載因子 α = 0.02，HK-ESPRIT 的 Hankel 參數設置為 5，FBSS 的平滑尺寸設置為 86。仿真結果如圖 3a 所示。顯然，使用傳統的 FFT、Capon 和 MUSIC 無法區分兩個目標。

即使對于設計為通過單個快照有效運行的算法，例如 OMP、FBSS-MUSIC 和 HK ESPRIT，它們的估計性能在低信噪比 (SNR) 條件下也會下降，并且仍然不如所提出的 IAA 算法。

MDL-IAA 算法的主要優勢在于它不需要事先知道源的數量。這在實際測量中尤為重要。與 R-IAA 相比，提出的 MDL-IAA 更實用，允許根據噪聲水平靈活調整對角線負載水平。這種適應性使其能夠在低信噪比條件下實現更佳性能。然后，采用蒙特卡洛檢驗來評估其在不同信噪比下的性能。均方誤差 (MSE) 用于評估估計性能。MSE 定義為：

其中 Nt 為蒙特卡洛測試次數，R?qt為第 t 次測試中第 q 個目標的估計距離。我們將測試次數設為 500，信噪比 (SNR) 范圍為 0 至 25 dB。為了考慮潛在的估計失敗情況，設置了 50 米的懲罰范圍，即對于估計失敗的情況，估計距離被賦值為 50。

????????測試結果如圖 3b 所示。這里我們僅展示先進算法的結果，因為 MUSIC 等傳統算法在測試中總是無法成功估計。從結果可以看出，所有算法的誤差都隨著信噪比的增加而減小。HK-ESPRIT 和 FBSS MUSIC 算法在低信噪比下表現出較高的誤差值，這表明它們始終無法產生有效的估計。顯然，所提出的 MDL-IAA 算法在 MSE 方面優于其他算法，尤其是在低信噪比條件下。因此，所提出的 MDL-IAA 算法在距離估計方面表現出更高的魯棒性和有效性。

例2（距離-角度圖成像示例）：接下來，根據圖2中的方案，我們應用超分辨率方案來獲取所需的距離-角度圖。首先，我們考慮以下參數：啁啾斜率K = 19.988 MHz/us，目標1的距離R1 = 1.63 m，目標2的距離R2 = 1.74 m，其余參數與之前相同。設定相干擴展的啁啾連接個數Ls = 5，相干擴展操作前后的數據如圖4-圖5所示。

????????利用相干擴展技術，可以將不連續的信號相位無縫連接（見圖5）。擴展信號的FFT結果如圖4所示。結果表明，原本無法通過FFT分離的兩個目標，在相干擴展后可以輕松分離。至此，我們僅使用FFT獲得超分辨率結果。這種方法在保持原始信號相位的同時，提高了信號級的分辨率。

????????接下來，通過相干擴展和MDL-IAA對距離-角度進行成像。距離-角度圖如圖6所示。可以看出，所提出的算法能夠在距離-角度圖上輕松區分兩個間距較小的目標，而傳統的二維FFT則無法做到這一點。

實驗結果

例 3：本例進行了一個真實實驗，以驗證所提出的超分辨率策略的有效性。實驗裝置如圖 7a 所示。實驗中使用了 FMCW 雷達系統 (TI AWR1843BOOST)。

????????兩個角反射器 (CR) 分別放置在 1.74 m 和 1.63 m 處。雷達參數設置如下：起始頻率 f0 = 77 GHz，采樣數 N = 256，采樣頻率 Fs = 5 MHz。距離分辨率可計算為 ?R = 0.147 m，目標間隙為 0.11 m，小于距離分辨率。此外，天線配置由 2 個發射機和 4 個接收機組成，采用 TDM 方案，可以有效地視為一個 8 陣元線性均勻陣列，使用公式 (11) 計算角度分辨率為 27.9。

????????然后，將相干擴展技術應用于距離估計結果。擴展信號的FFT頻譜如圖7b所示，子圖顯示了相位連接結果。值得一提的是，由于實際環境中存在的多徑效應（見圖7a），接收端的信號相互關聯，準確的距離估計具有挑戰性。然而，相干擴展只能選擇主要峰值作為先驗，這不可避免地阻礙了完美的相位連續性。這一限制也解釋了為什么圖7b中的結果比圖4中的模擬結果旁瓣較小。然而，這并不影響估計結果或后續的成像過程。

????????最后，為了進一步證明我們方法的優勢，我們展示了距離-角度圖成像結果，并與2D-IAA [39], [43]進行了比較。距離-角度圖如圖8所示。如圖所示，使用2D-FFT無法區分這兩個CR。2D-IAA和本文提出的算法都可以分辨這兩個CR，但本文提出的算法生成的圖像明顯更清晰。

????????現在，我們測試距離角圖的計算復雜度。MDL IAA 的主要計算復雜度來自每次迭代的矩陣求逆、特征值計算和協方差矩陣更新操作。相應的計算復雜度分別為 O(Rs3)、O(Rs3) 和 O(Ps2 × Rs)。其中，Rs 是協方差矩陣 Rxx 的大小，Ps 表示成像網格的網格大小。X 和 Y 分別表示角度和距離網格尺度，Lr 表示迭代次數。三種算法的運行時間和計算復雜度如表 1 所示。本文在 Intel i7-13700K 處理器上對算法進行了測試。

????????可以看出，所提算法的速度明顯快于二維點云生成算法 (2D-IAA)，而僅略慢于二維快速傅里葉變換 (2D-FFT)。因此，所提算法能夠在性能和計算復雜度之間取得良好的平衡。這表明，我們的算法不僅能夠實現更高的精度，而且能夠快速響應估計，從而實現快速、高精度的點云生成。

結論

????????本文在實際場景中研究了超分辨率距離角估計。提出了一種改進的對角加載方法，該方法已被證明優于傳統的對角加載方法。此外，還采用了相干擴展技術來增強信號。基于模擬和實際數據，結果表明，該方法在精度和計算復雜度方面均優于最先進的算法。需要指出的是，上述方法還可以應用于其他領域，包括但不限于點云生成和振動監測，這些領域值得未來進一步研究。