【集合與結構體】5.2（課本題）總結代碼

ds老師產物，純為期末復習，自用。

題目1

編寫程序，將一個整型變量右移 4 位，并以二進制數形式輸出該整數在移位前和移位后的數值。
//觀察系統填補空缺的數位情況

代碼解答

#include <iostream>//編寫程序，將一個整型變量右移 4 位，并以二進制數形式輸出該整數在移位前和移位后的數值。
//觀察系統填補空缺的數位情況using namespace std;void bitDisplay(unsigned value);int main()
{unsigned x;cout<<"請輸入一個無符號數：";cin>>x;bitDisplay(x);//右移四位x >>= 4;cout<<"移位后\n";bitDisplay(x);return 0;
}void bitDisplay(unsigned value)
{unsigned c;unsigned bitMask = 1 << 31;  //掩碼，最高位置1cout<<value<<" = \t";for(c=1;c<=32;c++){cout<<(value & bitMask ? '1' : '0'); //輸出value的最高位value <<= 1; //value左移一位if(c%8 == 0)cout<< ' ';}cout <<endl;
}

1. 程序功能總結

核心目標：輸入一個無符號整數，將其右移4位，并以二進制形式輸出移位前和移位后的值，觀察右移時系統如何填補空缺位（高位補0）。

執行流程：

用戶輸入一個無符號整數（如 10）。
程序調用 bitDisplay 函數輸出該數的32位二進制表示（如 00000000 00000000 00000000
00001010）。
將整數右移4位（x >>= 4）。
再次調用 bitDisplay 輸出移位后的二進制（如 00000000 00000000 00000000 00000000）。

關鍵觀察：由于是無符號整數，右移時高位補0（邏輯右移）。
例如，10 的二進制是 1010，右移4位后變成 0。

2. 關鍵知識點（考試重點）
位操作運算符：

右移（>>）：無符號整數右移時，高位補0（邏輯右移）；有符號整數右移時，高位補符號位（算術右移，考試常考區別！）。

左移（<<）：低位補0（無論有無符號）。

按位與（&）：用于檢查特定位（如 value & bitMask 判斷最高位是否為1）。

無符號整數（unsigned）：

范圍：0 到 4,294,967,295（32位系統）。

右移時高位固定補0（區別于有符號整數的符號位填充）。

掩碼（Bitmask）技術：

使用 1 << 31 創建一個最高位為1、其余位為0的掩碼（10000000 00000000 00000000 00000000）。

通過 (value & bitMask) 逐位提取二進制值。

二進制輸出邏輯：

循環32次（32位整數），每次輸出最高位后左移一位（value <<= 1），實現從高位到低位的輸出。

每8位添加空格，符合字節分組習慣（如 00000000 00000000 …）。

移位賦值運算符：x >>= 4 等價于 x = x >> 4。

3. 代碼分析（加深理解）
bitDisplay 函數詳解：

void bitDisplay(unsigned value) {unsigned bitMask = 1 << 31; // 第31位（最高位）設為1for(int c = 1; c <= 32; c++) {cout << (value & bitMask ? '1' : '0'); // 輸出當前最高位value <<= 1; // 左移1位，丟棄當前最高位，次高位成為新最高位if(c % 8 == 0) cout << ' '; // 每8位加空格}
}

為什么左移？

通過 value <<= 1 逐步“暴露”每一位，從最高位（MSB）到最低位（LSB）輸出。

掩碼作用：bitMask 始終固定，與 value 的當前最高位比較。

主函數中的右移：

x >>= 4：將 x 的所有位向右移動4位，左側空位補0。

示例：若輸入 x = 10（二進制 1010），右移4位后變為 0。

4. 記憶與練習建議（考試沖刺）

記憶技巧：
無符號 vs 有符號右移：

unsigned：右移高位補0（邏輯右移）。

signed：右移高位補符號位（算術右移）。考試高頻考點！

掩碼口訣：1 << n 創建第 n 位為1的掩碼（例如 1 << 3 = 00001000）。

移位方向：

<<：向高位移動（數值通常變大）。
“>>”：向低位移動（數值通常變小）。

二進制輸出流程：固定掩碼 + 循環左移（從高位到低位輸出）。

練習題（強化理解）：
手動計算：

輸入 x = 255（二進制 11111111），手動計算右移4位后的結果，再運行程序驗證。

若改為有符號整數（int x = -10;），右移4位后的二進制是什么？（提示：高位補1）

代碼修改練習：

擴展功能：修改 bitDisplay 函數，使其能輸出有符號整數的二進制（需處理符號位）。

cpp
void bitDisplay(int value) {unsigned bitMask = 1 << 31;for(int i = 0; i < 32; i++) {cout << (value & bitMask ? '1' : '0');value <<= 1;if((i + 1) % 8 == 0) cout << ' ';}
}

添加十六進制輸出：在 bitDisplay 中加入 cout << hex << value << dec; 輸出十六進制值。

位操作實戰：

編寫函數提取一個數的第 n 位：

cpp
int getBit(unsigned value, int n) {return (value >> n) & 1; // 右移n位后與1按位與
}

考試常見題型：

問：unsigned x = 16; x >>= 2; 后，x 的值是多少？（答案：4）

問：如何用位操作判斷整數是奇數還是偶數？（答案：(x & 1) == 1）

考試重點：無符號/有符號移位的區別、掩碼的應用、二進制輸出邏輯。

題目2

使用結構類型表示復數。設計程序，輸入兩個復數，可以選擇進行復數的＋、－、×或÷運算，并輸出結果。

代碼解答

#include <iostream>
#include <iomanip>  //格式化輸出
//使用結構類型表示復數。設計程序，輸入兩個復數，可以選擇進行復數的＋、－、×或÷運算，并
//輸出結果。using namespace std;struct Complex
{double real; //實部double imag;  //虛部
};int main()
{Complex a,b,result;char operation;double n1;cout<<"請輸入第一個復數：";cin>>a.real>>a.imag;cout<<"請輸入第二個復數：";cin>>b.real>>b.imag;cout<<"請選擇運算（+，-，*，/）：";cin>>operation;switch(operation){case '+':result.real = a.real + b.real;result.imag = a.imag + b.imag;break;case '-':result.real = a.real - b.real;result.imag = a.imag - b.imag;break;case '*':result.real = a.real * b.real - a.imag*b.imag;result.imag = a.real * b.imag + a.imag*b.real;break;case '/':if(b.real * b.real + b.imag*b.imag == 0){cout<<"除數不能為0"<<endl;return 1;}n1 = b.real * b.real + b.imag * b.imag;result.real = (a.real*b.real + a.imag*b.imag)/n1;result.imag = (a.imag*b.real - a.real*b.imag)/n1;break;default:cout<<"請正確輸入運算符"<<endl;return 1;}cout<<"計算結果：";cout<<result.real;if(result.imag >= 0){cout<<"+"<<result.imag<<"i"<<endl;}else{cout<<"-"<<-result.imag<<"i"<<endl;}return 0;
}

這個程序實現了復數的四則運算，是結構體應用的典型示例。以下是針對考試復習的詳細總結：

1. 核心功能

輸入兩個復數的實部和虛部

選擇四種運算（+、-、*、/）

按復數運算規則計算結果

格式化輸出結果（正確處理虛部符號）

2. 關鍵知識點
(1) 結構體定義與使用
cpp
struct Complex {
double real; // 實部
double imag; // 虛部
};
結構體作用：將相關數據（實部/虛部）打包為單一類型

變量聲明：Complex a, b, result; 創建三個復數變量

成員訪問：通過.運算符訪問成員（如a.real, b.imag）

(2) 復數運算規則
運算公式代碼實現
加法 (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i real = a.real+b.real; imag = a.imag+b.imag;
減法 (a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i real = a.real-b.real; imag = a.imag-b.imag;
乘法 (a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i real = a.realb.real - a.imagb.imag;
imag = a.realb.imag + a.imagb.real;
除法 (a+bi)/(c+di) = [(ac+bd)/(c2+d2)] + [(bc-ad)/(c2+d2)]i
分母計算：n1 = b.realb.real + b.imagb.imag;
分子實部：(a.realb.real + a.imagb.imag)/n1
分子虛部：(a.imagb.real - a.real*b.imag)/n1

3. 代碼亮點分析
(1) 除法運算優化

cpp
n1 = b.real*b.real + b.imag*b.imag; // 計算分母模的平方
result.real = (a.real*b.real + a.imag*b.imag)/n1;
result.imag = (a.imag*b.real - a.real*b.imag)/n1;

(2) 智能輸出處理

cpp
if(result.imag >= 0) {cout<<"+"<<result.imag<<"i";
} else {cout<<"-"<<-result.imag<<"i"; // 負虛部轉換為正數輸出
}

4. 考試重點記憶
必背公式（筆試常考！）
運算實部公式虛部公式
乘法 real?·real? - imag?·imag? real?·imag? + imag?·real?
除法 (real?·real? + imag?·imag?)/denom (imag?·real? - real?·imag?)/denom
易錯點警示
除法未檢查分母：必須驗證b.real2 + b.imag2 != 0

乘法公式混淆：注意虛部相乘時符號變化（i2 = -1）

輸出格式錯誤：負虛部需轉換符號輸出

題目3

使用結構表示 X-Y 平面直角坐標系上的點，編寫程序，順序讀入一個四邊形的 4 個頂點坐標，判別由這4個頂點的連線構成的圖形是否為正方形、矩形或其他四邊形。要求：定義求兩個點距離的函數使用結構參數。

代碼解答

#include <iostream>
#include <cmath>//使用結構表示 X-Y 平面直角坐標系上的點，編寫程序，順序讀入一個四邊形的 4 個頂點坐標，判別由這
//個頂點的連線構成的圖形是否為正方形、矩形或其他四邊形。要求：定義求兩個點距離的函數使用結構參數。using namespace std;struct Point
{double x;double y;
};double calculateDistance(Point p1,Point p2)
{return sqrt(pow(p1.x - p2.x , 2) + pow(p1.y - p2.y , 2)); //距離公式
}int main()
{Point vertices[4];for(int i = 0;i<4;i++){cout<<"請輸入第"<<i+1<<"個頂點的橫坐標和縱坐標：";cin>>vertices[i].x>>vertices[i].y;}double side1 = calculateDistance(vertices[0], vertices[1]);double side2 = calculateDistance(vertices[1], vertices[2]);double side3 = calculateDistance(vertices[2], vertices[3]);double side4 = calculateDistance(vertices[3], vertices[0]);double diagonal1 = calculateDistance(vertices[0], vertices[2]);double diagonal2 = calculateDistance(vertices[1], vertices[3]);if(fabs(side1 - side3)<= 1e-8 && fabs(side2 - side4)<= 1e-8){if(fabs(side1 - side2)<= 1e-8){//四條邊相等if(fabs(diagonal1 - diagonal2)<=1e-8){cout<<"四個頂點構成的圖形是正方形"<<endl;}}else if (fabs(diagonal1 - diagonal2)<=1e-8){cout<<"是矩形"<<endl;}}else {cout<<"其他四邊形"<<endl;}return 0;
}

四邊形類型判斷程序總結與分析

這個程序用于判斷四個點構成的四邊形是否為正方形、矩形或其他四邊形。以下是詳細的總結和分析，幫助您準備考試：

1. 程序功能

輸入四個點的坐標（假設按順序連接）
計算四邊形的四條邊和兩條對角線
根據邊和對角線的長度關系判斷四邊形類型：
- 正方形：四條邊相等且兩條對角線相等
- 矩形：對邊相等且兩條對角線相等
- 其他四邊形：不滿足上述條件

2. 關鍵知識點

(1) 結構體表示點

struct Point {double x;double y;
};

將點的x、y坐標打包為單一類型
使用數組存儲多個點：Point vertices[4];

(2) 距離計算函數

double calculateDistance(Point p1, Point p2) {return sqrt(pow(p1.x - p2.x, 2) + pow(p1.y - p2.y, 2));
}

應用歐幾里得距離公式
使用pow()函數計算平方，sqrt()開平方

(3) 浮點數比較技巧

fabs(a - b) <= 1e-8  // 代替 a == b

避免浮點數精度誤差
考試重點：必須掌握這種比較方式

(4) 四邊形判斷邏輯

類型	條件
正方形	四條邊相等 (`side1=side2=side3=side4`) + 對角線相等
矩形	對邊相等 (`side1=side3` 且 `side2=side4`) + 對角線相等
其他	不滿足以上條件