機器學習第十七講：PCA → 把100維數據壓縮成3D視圖仍保持主要特征
資料取自《零基礎學機器學習》。
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主成分分析（PCA）是一種數據降維魔法師，能夠在保留關鍵信息的前提下，把復雜數據"折疊"成更簡單形式。就像用3句話總結一本小說核心情節[^5-4]。下面通過超市顧客數據案例講解：
一、核心思想（如同快遞裝箱）
假設要運輸100件形狀各異的貨物（即100維特征），但只能用3個標箱打包：
- 找主運輸箱：選取能裝最多貨物的箱子（主成分1）
- 補充空隙：選與第一箱垂直的第二箱裝剩余重要貨物（主成分2）
- 反復疊加：直到裝滿3個箱子（主成分3），丟棄不重要的零碎物品[^5-4]
類比說明：就像用"年收入+消費頻率+健康指數"3個維度，就能代表原始30個消費行為特征的核心信息
二、實戰步驟（用超市數據演示）
案例背景：超市有200個顧客的100維消費數據，包括：
- 生鮮購買頻率
- 電子產品消費額
- 促銷敏感度
- …（共100項指標）[^5-4]
-
特征標準化：消除量綱差異，讓"購買次數"和"消費金額"可比（如同統一用公分和公斤替代市尺和市斤）[^4-1]
-
尋找主方向：
- 第一主成分：解釋最大方差的方向（如綜合消費能力軸）
- 第二主成分：解釋剩余方差且與第一正交（如消費偏好方向）
- 第三主成分：繼續捕捉剩余重要信息（如促銷敏感度）[^5-4]
-
數據投影：
原始100維數據投影到3個主軸上，得到：# 轉換后的數據示例 顧客A: [2.5, -0.8, 1.2] 顧客B: [-1.3, 0.7, 0.3]數字代表在三個主方向上的強度值
三、神奇效果（三維可視化）
壓縮后的3D散點圖能清晰展示客戶分群：
- 簇1（右上角）：高消費+愛品質+不差錢 → 重點維護客戶
- 簇2（中部）：中等消費+促銷敏感 → 精準營銷目標
- 簇3（左下方）：低頻消費+低單價 → 潛在流失客戶[^5-4]
生活場景：就像用身高/體重/體脂率3個指標代替50項體檢數據，醫生仍能判斷健康狀況[^5-4]
四、應用場景與注意事項
優勢場景：
- 高維數據可視化（如基因數據）
- 去除冗余特征（如相片去噪）
- 加速模型訓練（減少計算量）[^5-4]
使用注意：
- 主成分無實際含義（類似加密坐標）
- 會丟失部分細節信息
- 需要先標準化處理[^4-1]
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上篇文章：機器學習第十六講：K-means → 自動把超市顧客分成不同消費群體
下篇文章：機器學習第十八講：混淆矩陣 → 診斷模型在醫療檢查中的誤診情況
[^4-1]《零基礎學機器學習》第四章第二節特征標準化
[^5-4]《零基礎學機器學習》第五章第六節降維技術
