一、Gmsh 簡介

（一）Gmsh 是什么

Gmsh 是一款功能強大的開源有限元網格生成器，廣泛應用于工程仿真、數值模擬以及計算機圖形學等領域。它為用戶提供了從幾何建模到網格劃分的一整套解決方案，能夠有效處理復雜幾何形狀，生成高質量的二維和三維網格，滿足多種數值方法的需求，如有限元分析（FEA）、計算流體力學（CFD）以及邊界元法（BEM）等。

（二）Gmsh 的主要功能

1. 幾何建模

   • Gmsh 支持基于 OpenCASCADE 內核的幾何建模功能，用戶可以使用其內置的幾何模塊創建點、線、面、體等基本幾何元素，并通過布爾運算、變換等操作構建復雜的幾何模型。例如，在進行機械結構分析時，可以利用 Gmsh 準確地構建具有復雜形狀的零件模型，包括帶有各種孔、槽、凸臺等特征的模型。
   • 支持導入多種幾何文件格式，如 STEP、IGES、BREP、STL 等，方便用戶將其他 CAD 軟件設計的模型引入到 Gmsh 中進行后續的網格劃分操作。這對于需要整合不同設計軟件生成的模型文件進行綜合仿真分析的項目極為重要，能夠有效提高工作效率，避免重復建模工作。

2. 網格劃分

   • 提供多種網格劃分算法，包括基于 Delaunay 三角剖分的二維網格劃分算法和基于 Advancing Front 技術的三維網格劃分算法。這些算法能夠自動地根據幾何模型的形狀和拓撲結構生成高質量的網格，確保網格的形狀規則、分布均勻，從而提高數值模擬的精度和效率。例如，在進行電磁場模擬時，高質量的網格可以更準確地捕捉場量在不同區域的變化情況，減少數值耗散和誤差。
   • 支持自適應網格劃分功能，可以根據用戶定義的誤差估計指標或場量變化梯度等信息，自動加密或稀疏網格，以在保證計算精度的同時盡可能減少網格數量，降低計算成本。這對于處理具有復雜邊界層、奇異點或高梯度區域的問題非常有用，如在流體流動模擬中，可以對邊界層區域進行細化網格劃分，以更準確地模擬流體在邊界附近的流動特性，而在遠離邊界層的區域則可適當增大網格尺寸，節省計算資源。
   • 能夠生成多種類型的網格單元，如三角形單元、四邊形單元、四面體單元、六面體單元等，以及混合網格，滿足不同數值方法和物理問題的需求。例如，在結構力學分析中，四面體單元適用于復雜形狀的三維模型，而六面體單元在規則幾何形狀的模型中能夠提供更高的計算精度和效率；在電磁場仿真中，三角形單元和四邊形單元常用于二維問題，四面體單元用于三維問題。

3. 前后處理功能

   • 作為前處理器，Gmsh 不僅能夠生成網格，還可以對幾何模型和網格進行可視化操作，幫助用戶直觀地檢查模型的幾何特征和網格質量。用戶可以對模型和網格進行旋轉、平移、縮放、剖切等操作，查看模型的內部結構和網格分布情況，及時發現模型和網格中存在的問題，如幾何奇異點、網格畸變等，并進行相應的修正。此外，Gmsh 還支持對網格進行各種質量評估指標的計算和顯示，如單元形狀質量、最小角、最大角、縱橫比等，用戶可以根據這些指標對網格質量進行定量分析，確保網格滿足數值模擬的要求。
   • 作為后處理器，Gmsh 可以讀取和顯示數值模擬結果，支持多種數據格式的導入，如有限元分析軟件生成的結果文件（如 COMSOL、ABAQUS 等），以及用戶自定義的文本格式數據文件。它能夠以二維和三維圖形的形式直觀地展示場量分布、應力應變云圖、流線圖、等值面等結果信息，幫助用戶快速理解數值模擬結果的物理意義和分布規律。同時，Gmsh 還提供了一系列的后處理工具，如數據提取、曲線繪制、結果計算等功能，用戶可以對模擬結果進行進一步的分析和處理，提取感興趣的數據信息，繪制特定路徑或截面上的物理量分布曲線，計算特定區域內的平均值、最大值、最小值等統計信息，為工程設計和決策提供有力的支持。

（三）Gmsh 的應用領域

1. 工程仿真

   • 在機械工程中，Gmsh 可用于模擬結構的應力應變分布、振動特性、疲勞壽命等，為機械產品的設計優化提供依據。例如，在汽車發動機缸體的結構分析中，通過 Gmsh 生成高質量的網格，結合有限元分析軟件，可以準確地預測缸體在不同工況下的應力分布情況，從而對缸體的結構進行優化設計，提高其強度和剛度，延長使用壽命。
   • 在航空航天領域，Gmsh 可用于模擬飛機機翼的氣動特性、飛行器結構的熱應力分析等。在飛機機翼設計階段，利用 Gmsh 劃分機翼的網格，進行計算流體力學模擬，可以預測機翼在不同飛行速度和攻角下的升力、阻力等氣動性能參數，為機翼的氣動外形優化設計提供指導；在飛行器結構的熱應力分析中，Gmsh 能夠生成復雜的三維網格，考慮結構的熱傳導、熱膨脹等物理過程，模擬飛行器在不同熱環境下的應力分布情況，確保飛行器結構的安全性和可靠性。

2. 數值模擬研究

   • 在物理學研究中，Gmsh 可用于模擬電磁場、量子力學中的薛定諤方程求解等。在電磁場模擬方面，Gmsh 能夠對天線、微波器件、電磁兼容性等問題進行建模和網格劃分，結合相應的數值方法（如有限元法、邊界元法等）求解電磁場的分布，幫助研究人員深入理解電磁現象的本質和規律，為新型電磁器件的設計和研發提供理論支持；在量子力學研究中，通過 Gmsh 劃分復雜的量子結構模型的網格，可以數值求解薛定諤方程，研究量子態的能量本征值和波函數分布，對于探索量子物理中的新現象和新效應具有重要意義。
   • 在地球科學領域，Gmsh 可用于模擬地下水流動、地震波傳播等問題。在地下水流動模擬中，利用 Gmsh 建立地下含水層的幾何模型，劃分合適的網格，結合滲流力學的控制方程，可以模擬地下水在不同地質條件下的流動規律，預測地下水位變化、污染物遷移等過程，為水資源管理和環境保護提供科學依據；在地震波傳播模擬中，Gmsh 能夠構建復雜的地質結構模型，包括不同巖石層、斷層等特征，生成高質量的三維網格，模擬地震波在地質介質中的傳播路徑、反射、折射等現象，有助于提高地震監測和預警的準確性，以及對地震災害的評估和防治。

3. 計算機圖形學與可視化

   • 在計算機圖形學領域，Gmsh 的網格劃分功能可用于生成高質量的三維模型網格，為計算機圖形渲染、動畫制作等提供基礎數據。例如，在制作電影、游戲等中的三維角色和場景模型時，通過 Gmsh 對模型進行網格劃分和優化，可以提高模型的渲染質量和性能，使其在視覺效果上更加逼真和流暢；同時，Gmsh 的可視化功能還可以用于實時顯示和編輯三維模型的網格信息，方便圖形設計師對模型進行調整和修改，提高工作效率和創作靈活性。

二、項目背景

隨著科學技術的不斷發展和工程應用的日益復雜，對數值模擬和工程仿真精度的要求越來越高。在眾多工程領域和科學研究中，準確地建模和分析具有復雜幾何形狀和物理現象的系統成為關鍵任務。例如，在機械制造行業中，為了提高產品的性能和可靠性，需要對復雜零件的力學行為進行精確模擬；在航空航天領域，飛行器的氣動性能和結構強度分析對于飛行安全至關重要；在電子設備設計中，電磁兼容性和熱管理問題直接影響產品的穩定性和使用壽命。

傳統的數值模擬方法往往依賴于復雜的商業軟件，這些軟件雖然功能強大，但也存在諸多限制，如高昂的軟件購置費用、對硬件資源的高要求以及對用戶專業知識的較高門檻等。此外，商業軟件通常具有封閉的架構，用戶難以根據自己的特殊需求進行定制和擴展。在這種背景下，開源的 Gmsh 軟件應運而生，為工程技術人員和科研人員提供了一個高效、靈活且免費的網格生成和數值模擬平臺。

本項目旨在利用 Gmsh 的強大功能，實現對自定義輪廓的讀取和網格劃分，為后續的數值模擬和工程分析提供高質量的網格模型。通過開發基于 Gmsh 的網格劃分工具，可以滿足以下需求：

1. 處理復雜幾何形狀

   • 在實際工程項目中，許多物體的輪廓具有復雜的幾何特征，如曲線、曲面、多邊形等的組合，傳統的網格劃分方法難以準確地捕捉這些幾何細節。Gmsh 提供的幾何建模和網格劃分功能能夠有效地處理各種復雜輪廓，生成與幾何形狀高度貼合的網格，從而提高數值模擬的精度。例如，在船舶工程中，船體的外形設計涉及到復雜的曲面結構，利用 Gmsh 可以對船體的自定義輪廓進行精確建模和網格劃分，為船舶的水動力性能分析（如阻力、浮力、穩定性等）提供可靠的網格基礎。

2. 實現高效自動化的網格劃分流程

   • 手動劃分網格的過程繁瑣且容易出錯，尤其對于大規模的復雜模型，需要耗費大量的時間和人力。通過編寫自動化腳本或程序調用 Gmsh 的 API，可以實現對自定義輪廓的批量網格劃分，大大提高工作效率。在建筑結構分析中，對于具有相似結構形式的建筑物（如高層住宅樓），可以根據其自定義的建筑輪廓參數（如樓層高度、房間布局、墻體厚度等），通過自動化程序快速生成相應的網格模型，為后續的結構抗震分析、風荷載分析等提供支持，節省了重復性工作的成本。

3. 降低數值模擬成本

   • 高質量的網格可以有效減少數值模擬中的誤差和計算資源消耗。Gmsh 的自適應網格劃分功能可以根據物理問題的特征和精度要求，在保證模擬精度的前提下，生成盡可能少的網格單元，從而降低計算成本和內存占用。在微電子器件的熱分析中，通過對芯片的自定義輪廓進行精細化的網格劃分，并利用自適應網格技術對熱流密度高的區域進行局部加密，可以在滿足熱分析精度要求的同時，減少計算時間和硬件資源需求，使得微電子器件的熱設計和優化更加高效可行。

4. 促進多學科交叉研究與協同設計

   • 在現代工程領域，許多問題涉及到多個學科的交叉耦合，如機電熱耦合問題、流固耦合問題等。Gmsh 作為通用的網格生成工具，可以為不同學科的數值模擬提供統一的網格平臺，方便多學科之間的數據交換和協同分析。例如，在電動汽車的設計中，需要同時考慮電機的電磁性能、電池的熱管理以及車身的結構強度和空氣動力學性能等多個方面。通過使用 Gmsh 對電動汽車的自定義輪廓（如電機定子轉子的幾何形狀、電池組的布局結構、車身外形等）進行網格劃分，可以實現各學科模擬的無縫對接，促進電動汽車整體性能的優化設計，提高各子系統之間的協同性和兼容性。

三、環境配置

為了實現 Gmsh 對自定義輪廓的讀取和網格劃分功能，并在 Visual Studio 2022 開發環境中成功編譯和運行相關程序，需要進行以下環境配置步驟：

（一）軟件下載與安裝

1. 下載 Gmsh 官方編譯的 Windows64 SDK

   • 訪問 Gmsh 的官方網站（https://gmsh.info/），在下載頁面選擇適合 Windows 64 位系統的版本，如 gmsh-4.13.1-Windows64-sdk.zip。
   • 將下載的壓縮文件解壓到指定目錄，例如 D