【藍橋杯python研究生組備賽】003 貪心

題目1 股票買賣

給定一個長度為 N 的數組，數組中的第 i 個數字表示一個給定股票在第 i 天的價格。

設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。你可以盡可能地完成更多的交易（多次買賣一支股票）。

注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

輸入格式

第一行包含整數 N，表示數組長度。

第二行包含 N 個不大于 10000 的正整數，表示完整的數組。

輸出格式

輸出一個整數，表示最大利潤。

數據范圍

1≤N≤105

輸入樣例1：
6
7 1 5 3 6 4
輸出樣例1：
7
輸入樣例2：
5
1 2 3 4 5
輸出樣例2：
4
輸入樣例3：
5
7 6 4 3 1
輸出樣例3：
0
樣例解釋

樣例1：在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 3 天（股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。隨后，在第 4 天（股票價格 = 3）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-3 = 3 。共得利潤 4+3 = 7。

樣例2：在第 1 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天 （股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接連購買股票，之后再將它們賣出。因為這樣屬于同時參與了多筆交易，你必須在再次購買前出售掉之前的股票。

樣例3：在這種情況下, 不進行任何交易, 所以最大利潤為 0。

python代碼

n=int(input())
data=list(map(int,input().split()))ans=0for i in range(n-1):if data[i+1]>data[i]:ans+=data[i+1]-data[i]print(ans)

知識點

  1. 主要是在于思路：任何多日間的低買高賣，都可以被簡化為每兩天之間的交易

題目2 貨倉選址

在一條數軸上有 N 家商店，它們的坐標分別為 A1～AN。

現在需要在數軸上建立一家貨倉，每天清晨，從貨倉到每家商店都要運送一車商品。

為了提高效率，求把貨倉建在何處，可以使得貨倉到每家商店的距離之和最小。

輸入格式

第一行輸入整數 N。

第二行 N 個整數 A1～AN。

輸出格式

輸出一個整數，表示距離之和的最小值。

數據范圍

1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000

輸入樣例：
4
6 2 9 1
輸出樣例：
12

python代碼

n=int(input())data=list(map(int,input().split()))
ans=0
data.sort()
if n%2==0:#n為偶數,選在中間兩個數中間place=data[n//2-1]
else:#n為奇數，選在中位數place=data[n//2]#計算總距離
for i in range(n):ans+=abs(data[i]-place)
print(int(ans))

知識點

  1. 思路問題，首先是無疑是把貨倉建在 商店中間
  2. 當n為偶數，放在中間的兩個 中的一個
  3. 當n為偶數，放在中間的一個

題目3 糖果傳遞

有 n 個小朋友坐成一圈，每人有 a[i] 個糖果。

每人只能給左右兩人傳遞糖果。

每人每次傳遞一個糖果代價為 1。

求使所有人獲得均等糖果的最小代價。

輸入格式

第一行輸入一個正整數 n，表示小朋友的個數。

接下來 n 行，每行一個整數 a[i]，表示第 i 個小朋友初始得到的糖果的顆數。

輸出格式

輸出一個整數，表示最小代價。

數據范圍

1≤n≤1000000,
0≤a[i]≤2×10^9,
數據保證一定有解。

輸入樣例：
4
1
2
5
4
輸出樣例：
4

python代碼

n=int(input())
data=[0]
n1=n
while n1:a=int(input())data.append(a)n1-=1
ave=sum(data)//n
c=[0]*(n+1)for i in range(n):c[i+1]=c[i]+data[i]-ave
# print(c)
ans=0
c=[0]+sorted(c[1:n+1])
# print(c)
for i in range(1,n+1):#下標從1開始ans+=abs(c[i]-c[n//2+1])
print(ans)

知識點

糖果傳遞

  1. 圖例中的c1與代碼中的c1不是一致的
  2. c1-c4均可正可負
  3. 將問題轉化為，已知a1,a2,a3,a4,求距離每一個點 最小的距離和，而最優解就是中位數

題目4

假設海岸是一條無限長的直線，陸地位于海岸的一側，海洋位于另外一側。

每個小島都位于海洋一側的某個點上。

雷達裝置均位于海岸線上，且雷達的監測范圍為 d，當小島與某雷達的距離不超過 d 時，該小島可以被雷達覆蓋。

我們使用笛卡爾坐標系，定義海岸線為 x 軸，海的一側在 x 軸上方，陸地一側在 x 軸下方。

現在給出每個小島的具體坐標以及雷達的檢測范圍，請你求出能夠使所有小島都被雷達覆蓋所需的最小雷達數目。

輸入格式

第一行輸入兩個整數 n 和 d，分別代表小島數目和雷達檢測范圍。

接下來 n 行，每行輸入兩個整數，分別代表小島的 x，y 軸坐標。

同一行數據之間用空格隔開。

輸出格式

輸出一個整數，代表所需的最小雷達數目，若沒有解決方案則所需數目輸出 ?1。

數據范圍

1≤n≤1000,
1≤d≤200,
?1000≤x,y≤1000

輸入樣例：
3 2
1 2
-3 1
2 1
輸出樣例：
2

python代碼

n,d=map(int,input().split())data=[list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]#先計算覆蓋每一個小島對應的線段
from math import sqrt
data.sort(key=lambda x:x[0])#按照橫坐標排序line=[]#存儲對應的線段for i in range(n):#如果小島縱坐標已經大于半徑，那么直接輸出-1if data[i][1]>d:print(-1)exit()elif data[i][1]==d:a,b=data[i][0],data[i][0]line.append([a,b])else:distance=sqrt(d**2-data[i][1]**2)a=data[i][0]-distanceb=data[i][0]+distanceline.append([a,b])line.sort(key=lambda x:x[1])#按照線段右端點排序
ans=0
last=line[0][1]#上一個雷達點for i in range(1,n):if last>=line[i][0]:ans+=0else:last=line[i][1]ans+=1
print(ans)

知識點

  • 如果以雷達為核心，r為半徑的圓，去找覆蓋到的小島，不太容易判斷 那么就以小島為圓心，找到能滿足要求的 線段[a,b]
  • 如果小島縱坐標已經大于半徑，那么直接輸出-1
  • 按照右端點對區間進行排序，那么如果下一個需求坐標的左端點在 上一個坐標右端點的后面，則需要再放一個雷達，反之，不用放雷達
  1. 排序：line.sort(key=lambda x:(x[1],x[0])):先按照line每一個元素的第二個值進行排序，若第二個值相等，按照這個元素的第一個值進行排序。
line=[[1,2],[3,2],[5,2],[-2,4]]
line.sort(key=lambda x:(x[1],x[0]))
print(line)#[[1, 2], [3, 2], [5, 2], [-2, 4]]

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題目5 付賬問題

幾個人一起出去吃飯是常有的事。

但在結帳的時候，常常會出現一些爭執。

現在有 n 個人出去吃飯，他們總共消費了 S 元。

其中第 i 個人帶了 ai 元。

幸運的是，所有人帶的錢的總數是足夠付賬的，但現在問題來了：每個人分別要出多少錢呢？

為了公平起見，我們希望在總付錢量恰好為 S 的前提下，最后每個人付的錢的標準差最小。

這里我們約定，每個人支付的錢數可以是任意非負實數，即可以不是 1 分錢的整數倍。

你需要輸出最小的標準差是多少。

標準差的介紹：標準差是多個數與它們平均數差值的平方平均數，一般用于刻畫這些數之間的“偏差有多大”。

形式化地說，設第 i 個人付的錢為 bi 元，那么標準差為 :

標準差

輸入格式

第一行包含兩個整數 n、S；

第二行包含 n 個非負整數 a1,?…,?an。

輸出格式

輸出最小的標準差，四舍五入保留 4 位小數。

數據范圍

1≤n≤5×105,
0≤ai≤109,
0≤S≤1015。

輸入樣例1：
5 2333
666 666 666 666 666
輸出樣例1：
0.0000
輸入樣例2：
10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
輸出樣例2：
0.7928

python代碼

n,s=map(int,input().split())
data=list(map(int,input().split()))sum1=sum(data)
ave=s/nvar=0
data.sort()
i=0
while i<len(data):mean=s/nif data[i]<=mean:#余額小于均值，只能付出全部var+=(data[i]-ave)**2s-=data[i]n-=1i+=1else:#后面的每一個都大于當前均值var+=(mean-ave)**2*nbreak
var=(var/len(data))**0.5print(f'{var:.4f}')

知識點

貪心原則：局部考慮，當前某一個人距離最終均值最小：

  • 余額少于等于剩余的均值，那么付出所有余額
  • 余額大于剩余的均值，那么之后的所有人都大于該均值，每個人付出該均值
  1. 標準化輸出：print(f'{var:.4f}'):保留4位小數，浮點型

題目6 乘積最大

給定 N 個整數 A1,A2,…AN。

請你從中選出 K 個數，使其乘積最大。

請你求出最大的乘積，由于乘積可能超出整型范圍，你只需輸出乘積除以 1000000009 的余數。

注意，如果 X<0， 我們定義 X 除以 1000000009 的余數是負(?X)除以 1000000009 的余數，即：0?((0?x)%1000000009)

輸入格式

第一行包含兩個整數 N 和 K。

以下 N 行每行一個整數 Ai。

輸出格式

輸出一個整數，表示答案。

數據范圍

1≤K≤N≤10^5,
?10^5 ≤Ai≤ 10 ^5

輸入樣例1：
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000
輸出樣例1：
999100009
輸入樣例2：
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000
輸出樣例2：
-999999829

python代碼

n,k=map(int,input().split())data=[int(input()) for _ in range(n)]
mod1=10**9+9def mod(x):if x>0:return x%mod1return -(-x%mod1)data.sort()
flag=1#標記是否全是負數
ans=1if k%2!=0:#奇數個,轉化為偶數問題ans*=data[-1]n-=1k-=1if data[-1]<0:#全是負數flag=-1l,r=0,n-1 
while k:ll=data[l]*data[l+1]rr=data[r]*data[r-1]if ll*flag>=rr*flag:ans*=llans=mod(ans)l+=2else:ans*=rrans=mod(ans)r-=2k-=2print(ans)

知識點

藍橋杯筆記：藍橋杯備賽筆記

  1. 主要是要考慮到所有的情況，做到不重復，不遺漏
  2. 首先是當n==k,那么就只能所有的數相乘
  3. k為偶數
    • 全正：排序后的數據，從右到左即可
    • 至少存在一個負數，此時k<n,那么就不選這個負數，剩下選擇成對的負數or正數，取絕對值最大的
  4. k為奇數
    • 全負：排序后的數據，從左到右即可，結果一定為負
    • 至少存在一個正數，此時k<n，那么就選擇這個正數，之后從n-1個數中選擇k-1個（負數、正數都成對選），此時k-1為偶數，最終結果一定大于等于0

題目7 后綴表達式

給定 N 個加號、M 個減號以及 N+M+1 個整數 A1,A2,···,AN+M+1，小明想知道在所有由這 N 個加號、M 個減號以及 N+M+1 個整數湊出的合法的后綴表達式中，結果最大的是哪一個？

請你輸出這個最大的結果。

例如使用 123+?，則 “23+1?” 這個后綴表達式結果是 4，是最大的。

輸入格式

第一行包含兩個整數 N 和 M。

第二行包含 N+M+1 個整數 A1,A2,···,AN+M+1。

輸出格式

輸出一個整數，代表答案。

數據范圍

0≤N,M≤105,
?109≤Ai≤109

輸入樣例：
1 1
1 2 3
輸出樣例：
4

思路

藍橋杯筆記：藍橋杯備賽筆記

很多貪心題目一下子真的很難想出來，怎么辦？找規律
首先保證分類情況沒有重復沒有遺漏

  1. 全是正數
    1 2 3 4 5
  • n=4,m=0:全部相加
  • n=3,m=1:5+4+3+2-1
  • n=2,m=2:5+4+3-(1-2)
  • n=1,m=3:5+4-(1-2-3)
  • n=0,m=4:2-(1-5-4-3)
  1. 全是負數
    -5 -4 -3 -2 -1
  • n=4,m=0:全部相加
  • n=3,m=1:(-1)-{(-5)+(-4)+(-3)+(-2)}
  • n=2,m=2:(-1)-{(-5)+(-4)+(-3)}-(-2)
  • n=1,m=3:(-1)-{(-5)+(-4)}-(-3)-(-2)
  • n=0,m=4:(-1)-(-5)-(-4)-(-3)-(-2)
  1. 有正有負
    -5 -4 -3 2 1
  • n=4,m=0:全部相加
  • n=3,m=1:(1)-{(-5)+(-4)+(-3)+(2)}
  • n=2,m=2:(1)-{(-5)+(-4)}-(-3)+(2)
  • n=1,m=3:(1)-{(-5)}-(-4)-(-3)+2
  • n=0,m=4:(1)-(-5)-(-4)-(-3)-(-2)

不知道你找到規律沒？關鍵在于 減號的數量

  • 減號數量為0，所有元素相加
  • 減號數量不為0，列表中最大元素-最小元素+其余每一個元素的絕對值
import os
import sys
n,m=map(int,input().split())
data=list(map(int,input().split()))
data.sort()
ans=0
if m==0:#一個負號都不存在ans=sum(data)
else:#至少存在一個負號ans=data[-1]-data[0]for i in range(1,len(data)-1):ans+=abs(data[i])
print(ans)

題目8 社區服務

問題描述

為了慶祝婦女節，社區組織了一場“溫暖傳遞”活動。社區中有 n n n 個服務點排成一列，每個服務點可能有志愿者（用 1 表示）或暫時無人（用 0 表示）。

每個服務點都有居民需要幫助，現在你需要從左往右，為每個無志愿者服務點計算距離最近的有志愿者服務點的距離，若不存在則輸出 ? 1 -1 ?1。

輸入格式

第一行輸入一個整數 n n n（ 1 ≤ n ≤ 5000 1 \leq n \leq 5000 1≤n≤5000），表示服務點數量。

第二行輸入一個長度為 n n n 的二進制字符串 S S S，1 表示當前服務點有志愿者，0 表示當前服務點無志愿者。

數據保證 S S S 至少包含 1 1 1 個 0。

輸出格式

輸出一行若干個整數，表示每個無志愿者服務點到有志愿者服務點的最近距離，若不存在則輸出 ? 1 -1 ?1。

樣例輸入

7 
1010100

樣例輸出

1 1 1 2

思路

一開始以為全是0，比如000，輸出一個“-1”，后來才知道正確答案是“-1 -1 -1”

記錄1的下標 對于每一個0，遍歷1的下標，更新1到0 的距離的最小值 如果最終這個最小值 找到了，就放進答案列表ans中 沒有找到這個最小值，即全是0的情況，把-1放進列表

python代碼

n=int(input())
data=list(map(int,input()))list_1=[]#存1的下標
for i in range(n):if data[i]==1:list_1.append(i)
ans=[]for i in range(n):ans1=nif data[i]==0:for j in list_1:ans1=min(ans1,abs(j-i))if ans1!=n:ans.append(ans)else:ans.append(-1)print(*ans,sep=' ')

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