如何計算卷積層輸出圖像的大小&以及池化大小輸出

卷積

在卷積神經網絡（CNN）中，計算卷積層輸出圖像的大小是一個常見的操作。以下是卷積計算的基本公式和步驟：

1. 卷積層輸出尺寸計算公式：
   $$\text{Output\_size}=?\frac{\text{Input\_size}?\text{Filter\_size}+2\times \text{Padding}}{\text{Stride}}?+1$$

   其中：

   • $\text{Input\_size}$ 是輸入圖像的尺寸（高度或寬度）。
   • $\text{Filter\_size}$ 是卷積核的尺寸（通常是正方形，如 $3\times 3$）。
   • $\text{Padding}$ 是填充的像素數。
   • $\text{Stride}$ 是卷積核移動的步長。
   • $???$ 表示向下取整。

2. 實例：
   假設輸入圖像尺寸為 $32\times 32$，卷積核尺寸為 $5\times 5$，填充為 $0$（即沒有填充），步長為 $1$。
   $$\text{Output\_size}=?\frac{32?5+2\times 0}{1}?+1=?27?+1=28$$
   因此，輸出圖像的尺寸為 $28\times 28$。

3. 帶填充和步長的實例：
   如果輸入圖像尺寸為 $32\times 32$，卷積核尺寸為 $3\times 3$，填充為 $1$（即每邊填充一圈像素），步長為 $2$：
   $$\text{Output\_size}=?\frac{32?3+2\times 1}{2}?+1=?\frac{32}{2}?+1=16+1=17$$
   因此，輸出圖像的尺寸為 $17\times 17$。

4. 卷積層的參數個數：
   計算卷積層的參數個數的公式為：
   $$\text{Params}=(\text{Filter\_height}\times \text{Filter\_width}\times \text{Input\_channels}+1)\times \text{Number\_of\_filters}$$

   例如，對于一個具有 3 個輸入通道、32 個過濾器和 $5\times 5$ 卷積核的卷積層：
   $$\text{Params}=(5\times 5\times 3+1)\times 32=(75+1)\times 32=2432$$

通過這些公式和實例，你可以計算任何卷積層的輸出尺寸和參數個數。

池化

池化（Pooling）操作通常用于減小特征圖的尺寸，同時保留重要的特征。計算池化層輸出圖像的大小的方法類似于卷積層，但公式略有不同。

池化層輸出尺寸計算公式

$$\text{Output\_size}=?\frac{\text{Input\_size}?\text{Pool\_size}}{\text{Stride}}?+1$$

其中：

• $\text{Input\_size}$ 是輸入圖像的尺寸（高度或寬度）。
• $\text{Pool\_size}$ 是池化窗口的尺寸（通常是正方形，如 $2\times 2$）。
• $\text{Stride}$ 是池化窗口移動的步長。
• $???$ 表示向下取整。

實例計算

假設我們有一個池化層，輸入圖像的尺寸為 $54\times 54\times 96$，池化窗口的尺寸為 $2\times 2$，步長為 2（即常見的最大池化操作）。

1. 計算高度和寬度：
   $$\text{Output\_height}=?\frac{54?2}{2}?+1=?26?+1=27$$

   $$\text{Output\_width}=?\frac{54?2}{2}?+1=?26?+1=27$$

因此，輸出圖像的高度和寬度均為 27。

2. 輸出通道數：
   池化操作不改變通道數。因此，輸出圖像的通道數仍然是 96。

最終輸出尺寸

結合上面的計算，池化后的輸出圖像的尺寸為 $27\times 27\times 96$。

解釋

• 輸入圖像尺寸： $54\times 54\times 96$
• 池化窗口尺寸： $2\times 2$
• 步長： 2

池化操作通過應用 $2\times 2$ 的池化窗口，以步長 2 在 $54\times 54$ 的輸入圖像上滑動，從而得到一個高度和寬度均為 27，通道數為 96 的輸出特征圖。

總結

通過上述步驟，我們解釋了如何計算池化層輸出圖像的尺寸。池化后的輸出尺寸為 $27\times 27\times 96$。