列聯表

列聯表（Contingency Table）是一種用于顯示兩個或多個分類變量之間關系的表格。它廣泛應用于統計學中的分類數據分析，尤其在獨立性檢驗和關聯性分析時。列聯表的每個單元格展示了相應分類變量組合的頻數（或比例）。

列聯表的結構

列聯表通常呈現為矩陣形式，行和列表示不同的分類變量。例如，一個簡單的2x2列聯表如下：

	變量B的類別1	變量B的類別2
變量A的類別1	a	b
變量A的類別2	c	d

其中：

• a, b, c, d分別表示變量A的不同類別與變量B的不同類別組合的頻數。

列聯表的應用

1. 卡方檢驗（Chi-Square Test）：用于檢驗兩個分類變量之間是否存在統計顯著性的關聯。
2. Fisher精確檢驗（Fisher’s Exact Test）：當樣本量較小時，Fisher精確檢驗比卡方檢驗更合適。
3. McNemar檢驗：用于配對樣本的二分類數據，常用于前后對比實驗中的數據分析。
4. 獨立性檢驗：通過分析列聯表，確定兩個變量是否相互獨立。

示例

假設我們有一個關于是否喜歡某種產品的調查，調查結果包括性別和是否喜歡產品兩個變量。可以用一個2x2列聯表來表示：

性別 \ 喜歡產品	是	否
男性	30	20
女性	25	25

這個列聯表展示了男性和女性分別喜歡和不喜歡產品的頻數。

總結

列聯表是一種顯示兩個或多個分類變量之間關系的表格。通過分析列聯表中的頻數分布，可以了解變量之間的關聯性，并進行統計檢驗。

交叉驗證t檢驗

交叉驗證是一種評估機器學習模型性能的方法。它通過將數據集分成若干個子集，反復訓練和驗證模型來評估其性能穩定性和預測能力。常用的交叉驗證方法包括k折交叉驗證和留一法。

t檢驗是一種統計方法，用于比較兩組數據的均值是否存在顯著差異。常見的t檢驗類型包括：

• 獨立樣本t檢驗：用于比較兩個獨立樣本的均值。
• 配對樣本t檢驗：用于比較同一組樣本在不同條件下的均值。

交叉驗證t檢驗結合交叉驗證與t檢驗，通過交叉驗證評估模型性能，并使用t檢驗判斷性能差異是否顯著。交叉驗證t檢驗并不是基于列聯表的，它側重于連續數據的均值比較。

McNemar檢驗

McNemar檢驗是一種非參數統計檢驗，用于比較配對樣本的二分類數據，常用于分析前后變化的數據。例如，評估某種治療方法前后患者癥狀的改善情況。McNemar檢驗使用2x2列聯表，其中包含兩個分類變量的頻數分布：

	事件B發生	事件B不發生
事件A發生	a	b
事件A不發生	c	d

McNemar檢驗通過比較b和c的差異來判斷兩個分類變量是否具有顯著變化。它確實是基于列聯表的。

實例與公式

卡方檢驗

公式：
[ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} ]

其中，( O_i ) 是觀察頻數，( E_i ) 是期望頻數。

示例：

假設我們有一個列聯表如下：

	喜歡	不喜歡
男性	30	20
女性	25	25

我們可以使用卡方檢驗來判斷性別和是否喜歡產品之間是否存在關聯。

import scipy.stats as stats# 構建列聯表
data = [[30, 20], [25, 25]]# 進行卡方檢驗
chi2, p, dof, expected = stats.chi2_contingency(data)print(f"Chi2: {chi2}, p-value: {p}")

McNemar檢驗

公式：
[ \chi^2 = \frac{(b - c)^2}{b + c} ]

示例：

假設我們有如下2x2列聯表用于McNemar檢驗：

	后者陽性	后者陰性
前者陽性	10	5
前者陰性	15	20

我們可以使用McNemar檢驗來分析前后情況的變化。

import statsmodels.api as sm# 構建列聯表
data = [[10, 5], [15, 20]]# 進行McNemar檢驗
result = sm.stats.mcnemar(data)print(f"Chi2: {result.statistic}, p-value: {result.pvalue}")

以上代碼展示了如何使用Python進行卡方檢驗和McNemar檢驗的具體操作。通過這些實例和公式，可以更好地理解這些檢驗方法的應用和實現。