問題一：選擇一個有代表性的招標平臺，根據其招投標機制建立投標數學模型，并基于該模型分析招投標機制的公平性、效率、優勢等；（完整代碼結果見文末附件！！！）

1. 模型假設 招標方和投標方：假設存在一個招標方和若干投標方。招標方發布招標公告，投標方根據公告進行投標。 投標價格：每個投標方根據自己的成本和利潤期望給出一個投標價格。 評分機制：假設評分機制綜合考慮價格、質量、信譽等因素，并將評分量化為一個分數。

2. 模型變量和參數

1. 總評分公式 根據權重，將價格、質量和信譽進行加權求和，得到投標方的總評分：

其中，Pmax和Pmin分別為所有投標價格中的最高值和最低值，保證價格評分的標準化。

1. 公平性分析 公平性可以通過分析評分機制是否對所有投標方一視同仁來評估。若評分機制中的權重 wp,wq,wr合理設置，則可以保證在不同價格、質量和信譽水平下，評分結果的相對公平。 我們定義評分的公平性指標為：

其中，Sˉ為所有投標方總評分的平均值。若 FFF 值較小，說明評分機制的公平性較高。

1. 效率分析

效率可以通過分析中標方的實際履約效果來評估。假設中標方履約效果與其評分Si相關，我們定義效率指標為：

其中，Ei為第i個投標方的履約效果。若 E?值較大，說明評分機制的效率較高。

6. 優勢分析

優勢可以通過分析平臺的整體中標效果和對投標方的吸引力來評估。假設投標方的參與意愿與評分機制的公平性和效率相關，我們定義平臺的優勢指標為：

其中，α和 β分別為公平性和效率在優勢指標中的權重。

問題二：對現有投標平臺，基于數學模型提出投標優化策略；（完整代碼結果見文末附件！！！）

1. 模型假設 投標方目標：每個投標方希望在滿足自身利潤要求的前提下，最大化總評分。 評分機制：評分機制綜合考慮價格、質量、信譽等因素，權重已知。 成本和期望利潤：投標方有一定的成本 Ci和期望利潤 Li，從而投標價格為 Pi=Ci+Li。

2. 模型變量和參數

1. 總評分公式 總評分公式為：

1. 優化目標 投標方的優化目標是最大化總評分 Si，同時滿足以下約束條件： 投標價格 Pi不低于成本Ci。 投標方在調整投標策略時，需要考慮調整質量和信譽評分的成本和實際可行性。

2. 投標優化策略 為了優化投標策略，投標方可以從以下幾個方面進行調整： （1）調整投標價格 Pi： 降低投標價格可以提高價格評分，進而提高總評分。 需要在降低價格和保證利潤之間找到平衡。 （2）提升質量評分Qi： 提高產品或服務的質量評分Qi，可以直接提高總評分。 需要考慮提升質量的成本和實際可行性。 （3）提升信譽評分Ri： 提高信譽評分Ri，可以通過改進服務、提高客戶滿意度等方式實現。 同樣需要考慮提升信譽的成本和實際可行性。

3. 優化模型

我們可以構建如下優化模型：

約束條件：

其中，cq和 cr分別為提升質量評分和信譽評分的單位成本，Bi為第i個投標方的預算。

問題三：設計更加合理的規則體系實現更加高效和公平的投標。（完整代碼結果見文末附件！！！）

完整附件如下：