第一節. 定積分

一. 定積分的概念

1. 定義

1. 分割，無限分份
2. 求和：取任意一點
3. 取極限：極限存在則可積

1. 定積分表示一個數值，只與積分區間與被積函數有關，
2. 利用定積分定義求極限
   

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2. 定積分存在定理

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3. 定積分的幾何意義與求解

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二. 定積分的性質

1. 不等式

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2. 中值定理

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三. 積分上限（為x）函數

1. 積分上限函數定義

1. fx在區間[a,b]的原函數
2. 連續函數必有原函數

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2. 積分函數求導

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3. 積分函數的奇偶性變化

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四. 定積分的計算

公式	說明
	直接找原函數
	x換元，積分上下限，以及dx都換元
	根據上節的方法
	利用奇偶性、周期性
	sinx、cosx的積分

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第二節. 反常積分

一. 無窮區間上的積分：反常積分

1. 定義

1. 反常積分：積分區間是無窮的。
2. 反常積分的收斂或發散。

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2. 性質一：比較判別

1. 小的發散則大的一定發散
2. 大的收斂則小的一定收斂

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3. 性質二：極限形式

1. 常數說明同斂散性
2. =0，說明分母比分子斂散性差，但如果分母收斂則分子一定收斂
3. 無窮則相反，斂散性都差，看斂散性好的，分母發散則分子一定發散。

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二. 無界函數的反常積分

1. 反常積分之開區間：瑕積分

1. 瑕點：開區間的邊界
2. 瑕積分的斂散性：積分+極限

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2. 性質：比較判別法

與無窮區間是類似的

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常用結論

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第三節：幾何應用

1. 平面圖形的面積：

1. 函數減函數
2. 極坐標：角度

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2. 旋轉體體積

1. 找到積分元素：都是面積
2. 找到積分上下限。

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3. 曲線弧長

1. 常見函數
2. 參數函數
3. 極坐標函數

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4. 旋轉體側面積

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