509. 斐波那契數

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斐波那契數 （通常用 F(n) 表示）形成的序列稱為 斐波那契數列 。該數列由 0 和 1 開始，后面的每一項數字都是前面兩項數字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
給定 n ，請計算 F(n) 。

示例 1：

輸入：n = 2
輸出：1
解釋：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：

輸入：n = 3
輸出：2
解釋：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：

輸入：n = 4
輸出：3
解釋：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

0 <= n <= 30

分析

斐波那契數 F(n) 定義：

F(0) = 0,  
F(1) = 1,  
F(n) = F(n-1) + F(n-2),  (n > 1)

我們只需線性遍歷到 n，即可用 O(n) 時間、O(1) 空間得到結果。

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方法一：迭代 + 滾動變量

// C++ 實現
class Solution {
public:int fib(int n) {if (n < 2) return n;int a = 0;   // F(0)int b = 1;   // F(1)int c;for (int i = 2; i <= n; ++i) {c = a + b;  // F(i) = F(i-1) + F(i-2)a = b;      // 滾動：下輪當作 F(i-1)b = c;      // 下輪當作 F(i)}return b;}
};

# Python 實現
class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n < 2:return na, b = 0, 1  # 分別對應 F(0), F(1)for _ in range(2, n + 1):a, b = b, a + breturn b

• 時間復雜度：O(n)
• 空間復雜度：O(1)

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方法二：遞歸 + 備忘錄（不推薦 n 較大時使用）

// C++ 遞歸 + 備忘錄
class Solution {vector<int> memo;
public:Solution(int n): memo(n+1, -1) {}int fib(int n) {if (n < 2) return n;if (memo[n] != -1) return memo[n];return memo[n] = fib(n-1) + fib(n-2);}
};

# Python 遞歸 + 備忘錄
class Solution:def __init__(self):self.memo = {0: 0, 1: 1}def fib(self, n: int) -> int:if n in self.memo:return self.memo[n]self.memo[n] = self.fib(n-1) + self.fib(n-2)return self.memo[n]

• 時間復雜度：O(n)
• 空間復雜度：O(n)（遞歸棧 + 備忘錄）

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對于 0 ≤ n ≤ 30，方法一足夠高效且實現簡單。