Handling outliers in non-blind image deconvolution論文閱讀

目標：解決非盲反卷積（Non-Blind Deconvolution）中因異常值（Outliers）（如像素飽和、非高斯噪聲）導致的振鈴效應（Ringing Artifacts）問題。

(a) 飽和；(d) 均勻噪聲；(f) 非線性響應

實際問題：傳統線性模糊模型 $b = k ? l + n$ 在實際成像中常被異常值破壞，導致即使模糊核 $k$ 準確，反卷積結果仍出現嚴重偽影。
產業意義：提升圖像去模糊系統的魯棒性，對攝影、醫學成像、安防監控等領域的高質量圖像恢復至關重要。

論文提出非線性模糊模型，引入剪切函數（Clipping Function） $c(\cdot)$ 動態范圍約束：
$\quad (2)$
其中：

$n$ 為噪聲：內點（Inliers）服從高斯分布，外點（Outliers）服從均勻分布（因異常來源復雜）。
$\begin{cases} 0 & \text{if } u < 0 \\ u & \text{if } 0 \leq u \leq 1 \\ 1 & \text{if } u > 1 \end{cases}$ 。該模型的核心創新在于：
動態范圍截斷：傳感器物理限制導致像素值被剪切至 $[0, 1]$
噪聲分離： $n$ 包含內點（高斯噪聲）和外點（均勻噪聲）的混合

代碼實現（deconv_outlier.m 行 52-53）：

ww(bb>1) = 0;  % 剪切上界：f_x>1 時強制設為外點 (E[m_x]=0)
ww(bb<0) = 0;  % 剪切下界：f_x<0 時強制設為外點

此處 bb = fftconv(latent_w, psf) 計算當前潛像的模糊結果 $k*l)_x$ （即 $f_x$ ）。該操作動態檢測超出動態范圍 $[0, 1]$ 的像素，并在后續優化中將其排除（權重 $w_x^m=0$ ）。

二元掩碼 $m_x$ ：標識像素是否為內點（ $m_x = 1$ ）或外點（ $m_x = 0$ ）。
目標函數（MAP估計）：
$l_{\text{MAP}} = \underset{l}{\operatorname{argmax}} \sum_{m \in \mathcal{M}} p(b \mid m, k, l) p(m \mid k, l) p(l) \quad (4)$
先驗與似然：
- 圖像先驗 $p (l)$ ：稀疏先驗（Levin et al.）：
  $\phi(l) = \sum_x \left( |\nabla^h l_x|^\alpha + |\nabla^v l_x|^\alpha \right), \quad \alpha=0.8 \quad (5)$

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