Leetcode+JAVA+回溯

39.組合總和

給你一個?無重復元素?的整數數組?candidates?和一個目標整數?target?，找出?candidates?中可以使數字和為目標數?target?的 所有?不同組合?，并以列表形式返回。你可以按?任意順序?返回這些組合。

candidates?中的?同一個?數字可以?無限制重復被選取?。如果至少一個數字的被選數量不同，則兩種組合是不同的。?

對于給定的輸入，保證和為?target?的不同組合數少于?150?個。

示例?1：

輸入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
輸出：[[2,2,3],[7]]
解釋：
2 和 3 可以形成一組候選，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一個候選， 7 = 7 。
僅有這兩種組合。

示例?2：

輸入: candidates = [2,3,5], target = 8
輸出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

輸入: candidates = [2], target = 1
輸出: []

提示：

  • 1 <= candidates.length <= 30
  • 2 <= candidates[i] <= 40
  • candidates?的所有元素?互不相同
  • 1 <= target <= 40

解題思路

這個問題要求從給定的無重復整數數組 candidates 中找出所有和為目標值 target 的不同組合，允許每個數字無限制重復使用。我們使用 回溯法 來解決這個問題，核心思路如下：

  1. 回溯法：
    • 遍歷 candidates 中的每個數字，嘗試將其加入當前組合。
    • 遞歸調用繼續選擇數字（可以選擇當前數字或后續數字），更新當前和 sum。
    • 如果當前和等于 target，將組合加入結果集；如果超過 target，終止當前分支。
    • 使用回溯撤銷當前選擇，嘗試其他可能性。
  2. 避免重復組合：
    • 通過參數 index 限制每次選擇從當前索引開始，確保組合按順序生成（如 [2,3] 不會重復為 [3,2]）。
    • 允許重復使用同一個數字，因此遞歸時傳遞相同的 index（backtrack(..., i)）。
  3. 剪枝優化：
    • 如果當前和加上當前數字超過 target（sum + candidates[i] > target），終止當前分支。
    • 預先對 candidates 排序，確保數字按升序處理，進一步優化剪枝（當和超過 target 時，后續更大數字無需嘗試）。
  4. 終止條件：
    • 當當前和 sum == target 時，將當前組合加入結果集 ans。
  5. 特殊情況：
    • 如果 target 小于 candidates 中最小值，或數組為空，則無解，返回空列表。

時間和空間復雜度

  • 時間復雜度：O(N * 2^N)，其中 N 是 candidates 的長度。在最壞情況下，每個數字可以選或不選，生成所有可能的組合。實際復雜度因剪枝而低于理論值。
  • 空間復雜度：O(target / min(candidates))，用于遞歸棧的最大深度（最壞情況下，組合由最小數字組成）。結果集空間不計入復雜度。

代碼?

import java.util.*;class Solution {public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {// 初始化結果集，存儲所有有效組合List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();// 初始化臨時列表，存儲當前組合List<Integer> temp = new ArrayList<>();// 排序數組，便于剪枝Arrays.sort(candidates);// 開始回溯，從索引 0 開始backtrack(candidates, target, 0, temp, ans, 0);return ans;}/*** 回溯方法，生成所有和為 target 的組合* @param candidates 候選數字數組* @param target 目標和* @param sum 當前組合的和* @param temp 當前正在構建的組合* @param ans 結果集，存儲所有有效組合* @param index 當前選擇的起始索引*/private void backtrack(int[] candidates, int target, int sum, List<Integer> temp, List<List<Integer>> ans, int index) {// 終止條件：當前和等于 target，加入結果集if (sum == target) {ans.add(new ArrayList<>(temp));return;}// 從 index 開始遍歷候選數字for (int i = index; i < candidates.length; i++) {// 剪枝：如果當前和加上當前數字超過 target，終止（因數組已排序，后續數字更大）if (sum + candidates[i] > target) {break;}// 選擇當前數字temp.add(candidates[i]);// 遞歸調用，允許重復選擇當前數字（傳遞 i）backtrack(candidates, target, sum + candidates[i], temp, ans, i);// 回溯：移除最后一個數字，恢復狀態temp.remove(temp.size() - 1);}}
}

40.組合總和II

給定一個候選人編號的集合?candidates?和一個目標數?target?，找出?candidates?中所有可以使數字和為?target?的組合。

candidates?中的每個數字在每個組合中只能使用?一次?。

注意：解集不能包含重復的組合。?

示例?1:

輸入: candidates =?[10,1,2,7,6,1,5], target =?8,
輸出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例?2:

輸入: candidates =?[2,5,2,1,2], target =?5,
輸出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

  • 1 <=?candidates.length <= 100
  • 1 <=?candidates[i] <= 50
  • 1 <= target <= 30

解題思路

這個問題要求從給定的候選數字數組 candidates 中找出所有和為目標值 target 的組合，每個數字只能使用一次，且結果不能包含重復組合。由于可能存在重復數字，我們需要特別處理去重邏輯。使用 回溯法 解決，核心思路如下：

  1. 回溯法：
    • 遍歷 candidates，將每個數字嘗試加入當前組合。
    • 遞歸選擇后續數字，更新當前和 sum，直到和達到 target 或超過。
    • 使用回溯撤銷選擇，嘗試其他可能性。
  2. 去重邏輯：
    • 為了避免重復組合（如 [1,2,5] 和 [1,2,5]），對 candidates 預先排序，將相同數字放在一起。
    • 在同一樹層中，跳過重復的數字（通過 i > start && candidates[i] == candidates[i-1] 判斷）。
    • 使用 start 參數確保每個數字只在當前組合中選擇一次（遞歸時傳遞 i+1）。
  3. 剪枝優化：
    • 如果當前和加上當前數字超過 target（sum + candidates[i] > target），終止當前分支。
    • 排序后，當和超過 target 時，后續更大數字無需嘗試。
  4. 終止條件：
    • 當當前和 sum == target 時，將當前組合加入結果集 res。
  5. 數據結構：
    • 使用 LinkedList 存儲當前組合 path，便于尾部操作。
    • 使用全局變量 sum 跟蹤當前和，減少參數傳遞。

時間和空間復雜度

  • 時間復雜度：O(2^N)，其中 N 是 candidates 的長度。最壞情況下，每個數字選或不選，生成所有可能組合。去重和剪枝降低實際復雜度。
  • 空間復雜度：O(N)，用于遞歸棧和當前組合 path。結果集空間不計入復雜度。

代碼?

import java.util.*;class Solution {// 結果集，存儲所有有效組合private List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();// 當前組合，使用 LinkedList 便于尾部操作private LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 當前組合的和private int sum = 0;public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {// 排序數組，便于去重和剪枝Arrays.sort(candidates);// 開始回溯，從索引 0 開始backTracking(candidates, target, 0);return res;}/*** 回溯方法，生成所有和為 target 的組合* @param candidates 候選數字數組（已排序）* @param target 目標和* @param start 當前選擇的起始索引，避免重復使用同一數字*/private void backTracking(int[] candidates, int target, int start) {// 終止條件：當前和等于 target，加入結果集if (sum == target) {res.add(new ArrayList<>(path));return;}// 遍歷從 start 開始的候選數字for (int i = start; i < candidates.length && sum + candidates[i] <= target; i++) {// 去重：跳過同一樹層的重復數字if (i > start && candidates[i] == candidates[i - 1]) {continue;}// 選擇當前數字sum += candidates[i];path.add(candidates[i]);// 遞歸調用，選擇下一個數字（i+1 確保每個數字只用一次）backTracking(candidates, target, i + 1);// 回溯：移除最后一個數字，恢復狀態sum -= path.remove(path.size() - 1);}}
}

131.分割回文串

給你一個字符串?s，請你將?s?分割成一些?子串，使每個子串都是?回文串?。返回?s?所有可能的分割方案。

示例 1：

輸入：s = "aab"
輸出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

輸入：s = "a"
輸出：[["a"]]

提示：

  • 1 <= s.length <= 16
  • s?僅由小寫英文字母組成

解題思路

這個問題要求將字符串 s 分割成若干子串，使得每個子串都是回文串，并返回所有可能的分割方案。由于需要探索所有可能的分割方式，我們使用 回溯法 來解決，核心思路如下：

  1. 回溯法：
    • 從字符串的起始位置 start 開始，嘗試所有可能的子串（從 start 到 i）。
    • 如果當前子串是回文串，將其加入當前分割方案 cur，然后遞歸處理剩余部分（從 i+1 開始）。
    • 使用回溯撤銷當前子串，嘗試其他可能的子串。
  2. 回文檢查：
    • 編寫一個輔助方法 check，用于判斷子串是否為回文。
    • 回文檢查通過比較字符串兩端的字符是否相等實現。
  3. 終止條件：
    • 當起始索引 start 達到字符串長度 s.length()，說明當前分割方案完整，將其加入結果集 res。
  4. 去重與優化：
    • 由于輸入字符串僅由小寫英文字母組成，且分割是連續的，無需特別處理重復組合。
    • 使用 StringBuilder 構建子串，但可以優化為直接截取子串，減少額外空間。
  5. 特殊情況：
    • 如果輸入字符串為空（題目保證長度至少為 1），無需處理。

時間和空間復雜度

  • 時間復雜度：O(N * 2^N)，其中 N 是字符串 s 的長度。分割方案的數量為 O(2^N)（每個字符可以選擇是否分割），每次檢查回文和復制組合需要 O(N)。
  • 空間復雜度：O(N)，用于遞歸棧（最大深度為 N）和當前分割方案 cur。結果集空間不計入復雜度。

代碼

import java.util.*;class Solution {// 結果集，存儲所有有效分割方案private List<List<String>> res = new ArrayList<>();// 當前分割方案private List<String> cur = new ArrayList<>();public List<List<String>> partition(String s) {// 從索引 0 開始回溯backtracking(s, 0);return res;}/*** 回溯方法，生成所有可能的回文分割方案* @param s 輸入字符串* @param start 當前分割的起始索引*/private void backtracking(String s, int start) {// 終止條件：如果起始索引達到字符串長度，當前方案有效if (start == s.length()) {res.add(new ArrayList<>(cur));return;}// 嘗試從 start 到 i 的子串for (int i = start; i < s.length(); i++) {// 檢查子串 s[start:i+1] 是否為回文if (isPalindrome(s, start, i)) {// 添加當前回文子串到方案cur.add(s.substring(start, i + 1));// 遞歸處理剩余部分backtracking(s, i + 1);// 回溯：移除最后一個子串cur.remove(cur.size() - 1);}}}/*** 輔助方法，檢查子串 s[left:right+1] 是否為回文* @param s 輸入字符串* @param left 子串起始索引* @param right 子串結束索引* @return 是否為回文*/private boolean isPalindrome(String s, int left, int right) {while (left < right) {if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {return false;}left++;right--;}return true;}
}

10.復原IP地址

有效 IP 地址?正好由四個整數（每個整數位于?0?到?255?之間組成，且不能含有前導?0），整數之間用?'.'?分隔。

  • 例如："0.1.2.201"?和 "192.168.1.1"?是?有效?IP 地址，但是?"0.011.255.245"、"192.168.1.312"?和?"192.168@1.1"?是?無效?IP 地址。

給定一個只包含數字的字符串?s?，用以表示一個 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，這些地址可以通過在?s?中插入?'.'?來形成。你?不能?重新排序或刪除?s?中的任何數字。你可以按?任何?順序返回答案。

示例 1：

輸入：s = "25525511135"
輸出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

輸入：s = "0000"
輸出：["0.0.0.0"]

示例 3：

輸入：s = "101023"
輸出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

  • 1 <= s.length <= 20
  • s?僅由數字組成

解題思路

這個問題要求將給定的數字字符串 s 分割成四個部分，形成有效的 IP 地址（每個部分為 0 到 255 的整數，且無前導零）。我們使用 回溯法 來嘗試所有可能的分割方案，核心思路如下：

  1. 回溯法：
    • 將字符串 s 分割成四段，每段長度為 1 到 3 位。
    • 使用遞歸嘗試從起始索引 start 開始的每種可能段長度，檢查是否有效。
    • 如果當前段有效，加入當前組合，繼續遞歸處理剩余部分。
    • 使用回溯撤銷當前段，嘗試其他長度。
  2. 有效性檢查：
    • 每段必須是 0 到 255 的整數。
    • 禁止前導零（例如 "01" 或 "001" 無效）。
    • 每段長度為 1 到 3 位。
    • 使用輔助方法 isValid 檢查段是否符合規則。
  3. 剪枝優化：
    • 輸入字符串長度必須在 4 到 12 之間（少于 4 位無法形成四段，超過 12 位無法都滿足 1-3 位限制）。
    • 剩余字符數量必須滿足剩余段數的需求：remaining >= 4 - num（每段至少 1 位）且 remaining <= 3 * (4 - num)（每段最多 3 位）。
    • 如果段數超過 4 或起始索引超出字符串長度，終止。
  4. 終止條件：
    • 當分割出 4 段且用完所有字符（num == 4 && start == s.length()），將當前組合加入結果集。
    • 去掉結果中末尾的點（.）以符合 IP 地址格式。
  5. 數據結構：
    • 使用 StringBuilder 高效構建當前 IP 地址，減少字符串拼接開銷。
    • 使用 List<String> 存儲所有有效 IP 地址。

時間和空間復雜度

  • 時間復雜度：O(3^4 * N) = O(N)，其中 N 是字符串長度。每個段有最多 3 種長度選擇（1、2、3），共 4 段，生成組合數量固定（3^4 = 81），每次處理涉及字符串操作 O(N)。
  • 空間復雜度：O(N)，用于遞歸棧（最大深度 4）和 StringBuilder 存儲當前組合。結果集空間不計入復雜度。

代碼?

import java.util.*;class Solution {// 結果集，存儲所有有效 IP 地址private List<String> ans = new ArrayList<>();public List<String> restoreIpAddresses(String s) {// 邊界檢查：字符串長度必須在 4 到 12 之間if (s == null || s.length() < 4 || s.length() > 12) {return ans;}// 開始回溯，從索引 0 開始，初始段數為 0backtracking(s, new StringBuilder(), 0, 0);return ans;}/*** 回溯方法，生成所有可能的有效 IP 地址* @param s 輸入數字字符串* @param sb 當前構建的 IP 地址* @param start 當前處理的字符串起始索引* @param segmentCount 當前已分割的段數*/private void backtracking(String s, StringBuilder sb, int start, int segmentCount) {// 終止條件：分割出 4 段且用完所有字符if (segmentCount == 4 && start == s.length()) {ans.add(sb.toString().substring(0, sb.length() - 1)); // 去掉末尾的點return;}// 剪枝：段數超限或字符不足/過多if (segmentCount > 4 || start >= s.length()) {return;}int remaining = s.length() - start;if (remaining < (4 - segmentCount) || remaining > 3 * (4 - segmentCount)) {return;}// 嘗試長度為 1 到 3 的段for (int len = 1; len <= 3 && start + len <= s.length(); len++) {String segment = s.substring(start, start + len);// 檢查當前段是否有效if (isValid(segment)) {int sbLen = sb.length();// 添加當前段和點sb.append(segment).append('.');// 遞歸處理下一段backtracking(s, sb, start + len, segmentCount + 1);// 回溯：恢復 StringBuilder 到之前狀態sb.setLength(sbLen);}}}/*** 輔助方法，檢查段是否為有效 IP 段* @param segment 待檢查的段* @return 是否有效*/private boolean isValid(String segment) {int len = segment.length();// 長度必須為 1 到 3if (len < 1 || len > 3) {return false;}// 禁止前導零（除了單個 0）if (len > 1 && segment.charAt(0) == '0') {return false;}// 轉換為整數，檢查是否在 0 到 255 之間try {int value = Integer.parseInt(segment);return value >= 0 && value <= 255;} catch (NumberFormatException e) {return false;}}
}

78.子集

給你一個整數數組?nums?，數組中的元素?互不相同?。返回該數組所有可能的子集（冪集）。

解集?不能?包含重復的子集。你可以按?任意順序?返回解集。

示例 1：

輸入：nums = [1,2,3]
輸出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

輸入：nums = [0]
輸出：[[],[0]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 10
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • nums?中的所有元素?互不相同

?

解題思路

這個問題要求返回整數數組 nums 的所有可能子集（冪集），且數組元素互不相同，解集不能包含重復子集。我們可以使用 回溯法 來生成所有子集，核心思路如下：

  1. 回溯法：
    • 子集是數組中元素的任意組合（包括空集），可以通過遞歸選擇或不選擇每個元素來生成。
    • 使用 start 參數控制當前選擇的起始索引，確保子集按順序生成（避免重復）。
    • 每次遞歸可以選擇當前元素并繼續遞歸，或跳過當前元素遞歸后續部分。
  2. 生成所有子集：
    • 為了生成所有子集，我們可以：
      • 枚舉子集長度（從 0 到 nums.length），為每種長度調用回溯。
      • 或者在回溯中允許任意長度，將每次遞歸的當前組合加入結果集（更簡潔）。
    • 由于 nums 元素互不相同，無需額外去重。
  3. 優化：
    • 直接在回溯中收集所有子集，無需顯式枚舉長度。
    • 使用 start 確保每個元素只在后續子集中考慮，避免重復。
  4. 終止條件：
    • 回溯中無需顯式終止條件，每次遞歸的當前組合（cur）都可加入結果集。
    • 當索引超出數組長度時，停止遞歸。
  5. 特殊情況：
    • 題目保證數組非空（1 <= nums.length），無需處理空輸入。

時間和空間復雜度

  • 時間復雜度：O(N * 2^N)，其中 N 是 nums 的長度。數組有 2^N 個子集，每個子集復制到結果集需要 O(N)。
  • 空間復雜度：O(N)，用于遞歸棧（最大深度 N）和當前組合 cur。結果集空間不計入復雜度。

代碼

import java.util.*;class Solution {// 結果集，存儲所有子集private List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();// 當前子集private List<Integer> cur = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {// 開始回溯，從索引 0 開始backtracking(nums, 0);return ans;}/*** 回溯方法，生成所有可能的子集* @param nums 輸入數組* @param start 當前選擇的起始索引*/private void backtracking(int[] nums, int start) {// 每次遞歸都將當前子集加入結果集（包括空集）ans.add(new ArrayList<>(cur));// 從 start 開始遍歷剩余元素for (int i = start; i < nums.length; i++) {// 選擇當前元素cur.add(nums[i]);// 遞歸處理后續元素backtracking(nums, i + 1);// 回溯：移除最后一個元素cur.remove(cur.size() - 1);}}
}

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文章目錄 13.5. 多尺度目標檢測13.5.1. 多尺度錨框13.5.2. 多尺度檢測13.5.3. 小結 13.6. 目標檢測數據集13.6.2. 讀取數據集13.6.3. 演示 13.7. 單發多框檢測&#xff08;SSD&#xff09;13.7.1. 模型13.7.1.1. 類別預測層13.7.1.2. 邊界框預測層13.7.1.3. 連結多尺度的預測13…
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RSS解析并轉換為JSON的API集成指南

RSS解析并轉換為JSON的API集成指南

RSS解析并轉換為JSON的API集成指南 引言 隨著互聯網的發展&#xff0c;信息的傳播和共享變得越來越重要。RSS&#xff08;簡易信息聚合&#xff09;作為一種廣泛采用的格式&#xff0c;用于發布經常更新的內容&#xff0c;如博客文章、新聞頭條或播客等。它允許用戶訂閱這些內…
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java數據類型詳解篇

java數據類型詳解篇

1、8種基本數據類型 數據類型分類字節數內存位數是否最高位為符號位&#xff08;0正數1負數&#xff09;取值范圍&#xff08;數值形式&#xff09;取值說明byte整數類型18是-128 ~ 127-2^7 ~ 2^7 - 1 &#xff08;冪形式&#xff09;short整數類型216是-32,768 ~ 32,767-2^15…
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vue 瀏覽器樣式警告：“unknown property name“

vue 瀏覽器樣式警告：“unknown property name“

瀏覽器樣式警告&#xff1a;"unknown property name"&#xff0c;但在部分電腦上的瀏覽器又是沒有問題的。 這個問題因為沒有安裝sass或者less&#xff0c;卻直接使用了他的語法&#xff0c;比如嵌套樣式&#xff1a; body {/* 按鈕 */.el-button {background: lin…
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postgresql DDL腳本

postgresql DDL腳本

在PostgreSQL中&#xff0c;數據定義語言&#xff08;DDL&#xff09;腳本用于定義、修改或刪除數據庫的結構。DDL 操作包括創建表、修改表結構、刪除表等。以下是幾種常見的DDL操作示例以及如何在腳本中實現它們。 1. 創建表 CREATE TABLE employees (employee_id SERIAL PR…
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C#語言入門-task3 ：C# 語言的面向對象技術

C#語言入門-task3 ：C# 語言的面向對象技術

C# 面向對象編程技術概述 C# 是一種現代化的面向對象編程語言&#xff0c;提供了豐富的特性來支持面向對象的編程范式。以下是 C# 中面向對象編程的核心概念和技術&#xff1a; 核心概念 1. 類與對象 類是對象的藍圖&#xff0c;定義了對象的屬性和行為。對象是類的實例。 …
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感知框2D反投是咋回事？

感知框2D反投是咋回事？

一、感知框&#xff1a;“2D 框反投” 是咋回事&#xff1f;&#xff08;以自動駕駛識別車輛為例&#xff09; 1. 核心邏輯&#xff1a;從圖像特征 “反推” 目標框 簡單說&#xff0c;先用算法在 2D 圖像里識別特征&#xff08;比如車輛的輪廓、顏色、紋理&#xff09;&#…
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