“荔枝使”的難題怎么破：A*運輸路徑算法編程實踐

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荔枝最初被稱為“離支”，亦作“離枝”。

這是一種非常精貴的水果，一旦離開枝頭，色澤、香氣和味道會在短時間內迅速變質。

但它又是非常美味，宋代大文豪蘇軾寫道：“日啖荔枝三百顆，不辭長做嶺南人”，以對其贊譽有加。

在唐朝時期，有一個著名的"荔枝使"楊太真（楊貴妃）的故事。為了滿足楊貴妃對新鮮荔枝的喜愛，唐玄宗設立了專門的"荔枝驛"，命人快馬加鞭將嶺南新鮮荔枝送至長安。這個歷史典故不僅體現了古代物流系統的重要性，也啟發我們思考現代物流優化問題。

現在假如我們是荔枝使，又該如何解決問題呢？

哈哈，快遞小哥可真不好當啊~

下面本文將介紹如何使用A*（A-Star）算法來優化荔枝運輸路徑，實現從深圳到西安的最優路徑規劃。我們不僅要考慮路徑的最短時間，還要處理可能出現的路徑中斷等突發情況。

問題描述

業務場景

起點：深圳（主要荔枝產地）
終點：西安（目的地）
途經城市：廣州、東莞、惠州、韶關、長沙、武漢、鄭州、洛陽等
目標：找到最短運輸時間的路徑
附加要求：能夠處理路徑中斷情況并重新規劃路線

技術挑戰

如何構建合適的城市網絡模型
如何設計啟發式函數以提高路徑搜索效率
如何處理路徑中斷等異常情況
如何可視化運輸路徑以便直觀展示

A*算法原理

算法介紹

A*算法是一種啟發式搜索算法，它結合了Dijkstra算法和最佳優先搜索的優點。算法使用一個評估函數f(n)來決定搜索的方向：

f(n) = g(n) + h(n)

其中：

g(n)：從起點到當前節點n的實際代價
h(n)：從當前節點n到目標節點的估計代價（啟發式函數）
f(n)：總估計代價

啟發式函數設計

在我們的荔枝運輸問題中，啟發式函數使用城市間的直線距離作為估計值。這是因為：

直線距離永遠不會超過實際路徑距離（滿足可接受性）
計算簡單，易于實現
能夠較好地反映城市間的地理關系

代碼實現

1. 城市網絡模型

首先，我們需要構建城市之間的連接關系和運輸時間：

# 城市之間的連接關系和運輸時間（小時）city\_graph = {'深圳': {'廣州': 2, '東莞': 1, '惠州': 1.5},'廣州': {'深圳': 2, '東莞': 1.5, '韶關': 2.5},'東莞': {'深圳': 1, '廣州': 1.5, '惠州': 1.2},'惠州': {'深圳': 1.5, '東莞': 1.2, '武漢': 8},'韶關': {'廣州': 2.5, '長沙': 4},'長沙': {'韶關': 4, '武漢': 2.5},'武漢': {'長沙': 2.5, '惠州': 8, '鄭州': 4, '西安': 10},'鄭州': {'武漢': 4, '洛陽': 1.5, '西安': 6},'洛陽': {'鄭州': 1.5, '西安': 5},'西安': {'武漢': 10, '鄭州': 6, '洛陽': 5}}

2. 城市坐標系統

為了計算啟發式函數，我們需要定義城市的相對坐標：

# 城市的相對坐標（用于啟發式函數和可視化）city\_coordinates = {# 路徑上的城市'深圳': (0, 0),      # 起點'廣州': (2, 2),'長沙': (4, 4),'武漢': (6, 6),'西安': (8, 4),      # 終點# 不在主路徑上的城市'東莞': (1, -1),     # 向下偏移'惠州': (2, -2),     # 向下偏移'韶關': (3, 1),      # 向上偏移'鄭州': (7, 8),      # 向上偏移'洛陽': (9, 7)       # 向右上偏移}

3. A*算法核心實現

def heuristic(city1, city2):"""啟發式函數：計算兩個城市之間的直線距離"""x1, y1 = city\_coordinates[city1]x2, y2 = city\_coordinates[city2]return math.sqrt((x2 - x1) \*\* 2 + (y2 - y1) \*\* 2)def astar\_search(graph, start, goal):"""A\*算法實現"""frontier = []  # 優先隊列，存儲待探索的節點heapq.heappush(frontier, (0, start))  # (優先級, 城市)came\_from = {start: None}  # 記錄路徑cost\_so\_far = {start: 0}   # 記錄從起點到每個城市的實際代價while frontier:current\_cost, current\_city = heapq.heappop(frontier)# 到達目標城市if current\_city == goal:break# 探索相鄰城市for next\_city, time in graph[current\_city].items():new\_cost = cost\_so\_far[current\_city] + time# 如果找到更好的路徑或者是第一次訪問這個城市if next\_city not in cost\_so\_far or new\_cost < cost\_so\_far[next\_city]:cost\_so\_far[next\_city] = new\_cost# f(n) = g(n) + h(n)priority = new\_cost + heuristic(next\_city, goal)heapq.heappush(frontier, (priority, next\_city))came\_from[next\_city] = current\_city# 重建路徑if goal not in came\_from:return None, float('inf')path = []current\_city = goalwhile current\_city is not None:path.append(current\_city)current\_city = came\_from[current\_city]path.reverse()return path, cost\_so\_far[goal]

4. 路徑可視化

def visualize\_path(graph, path):"""使用matplotlib可視化運輸路徑"""plt.figure(figsize=(12, 8))# 繪制所有城市點for city, (x, y) in city\_coordinates.items():if city in path:plt.plot(x, y, 'ro', markersize=10, label=city if city == path[0] or city == path[-1] else "")else:plt.plot(x, y, 'bo', markersize=8)plt.annotate(city, (x, y), xytext=(5, 5), textcoords='offset points')# 繪制所有道路連接for city1 in graph:for city2 in graph[city1]:x1, y1 = city\_coordinates[city1]x2, y2 = city\_coordinates[city2]plt.plot([x1, x2], [y1, y2], 'gray', linestyle='--', alpha=0.3)# 繪制最優路徑for i in range(len(path) - 1):city1 = path[i]city2 = path[i + 1]x1, y1 = city\_coordinates[city1]x2, y2 = city\_coordinates[city2]plt.plot([x1, x2], [y1, y2], 'r-', linewidth=2)plt.title('荔枝運輸最優路徑')plt.legend()plt.grid(True)plt.show()

5. 路徑中斷處理

def remove\_edge(graph, city1, city2):"""從圖中移除兩個城市之間的連接"""new\_graph = {city: neighbors.copy() for city, neighbors in graph.items()}if city2 in new\_graph[city1]:del new\_graph[city1][city2]if city1 in new\_graph[city2]:del new\_graph[city2][city1]return new\_graph

功能演示

1. 基本路徑規劃

start\_city = '深圳'end\_city = '西安'optimal\_path, total\_cost = astar\_search(city\_graph, start\_city, end\_city)print("最優路徑:", " → ".join(optimal\_path))print(f"總運輸時間: {total\_cost}小時")

輸出結果：

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由此可見：

最優路徑: 深圳 → 廣州 → 長沙 → 武漢 → 西安

總運輸時間: 20.0小時

顯示繪圖如下：

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2. 處理路徑中斷

當深圳到廣州的直接路徑中斷時：

# 斷開深圳和廣州之間的連接modified\_graph = remove\_edge(city\_graph, '深圳', '廣州')optimal\_path, total\_cost = astar\_search(modified\_graph, start\_city, end\_city)print("路徑中斷后的最優路徑:", " → ".join(optimal\_path))print(f"總運輸時間: {total\_cost}小時")

輸出結果：

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可以看到，

路徑中斷后的最優路徑: 深圳 → 東莞 → 惠州 → 武漢 → 西安

總運輸時間: 20.2小時

這條路徑上已經沒有廣州這個節點了，變動后的路線圖如下所示：

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讓我們分析一下結果：

成功斷開了深圳和廣州之間的連接
程序正確處理了城市編號輸入（1代表深圳，10代表西安）
A*算法成功找到了一條替代路徑：

原始路徑是：深圳 → 廣州 → 長沙 → 武漢 → 西安 (20.0小時)

新路徑是：深圳 → 東莞 → 惠州 → 武漢 → 西安 (20.2小時)

新路徑的總時間只比原路徑多了0.2小時，這是一個很好的替代方案

優化過程——啟發式函數改進

最初我們使用曼哈頓距離作為啟發式函數：

def heuristic\_manhattan(city1, city2):x1, y1 = city\_coordinates[city1]x2, y2 = city\_coordinates[city2]return abs(x2 - x1) + abs(y2 - y1)

后來改用歐幾里得距離，因為：

更符合實際地理距離
提供了更準確的估計
保證了解的最優性

3. 用戶交互優化

添加了以下功能：

支持通過城市編號或名稱選擇
提供清晰的城市列表
增加了輸入驗證和錯誤處理

實驗結果分析

1. 基本路徑對比

| 路徑方案 | 路線 | 總時間 |

|---------|------|--------|

| 最優路徑 | 深圳→廣州→長沙→武漢→西安 | 20.0小時 |

| 次優路徑 | 深圳→東莞→惠州→武漢→西安 | 20.2小時 |

| 替代路徑 | 深圳→廣州→長沙→武漢→鄭州→西安 | 23.0小時 |

2. 路徑中斷情況分析

我們測試了多種路徑中斷場景：

深圳-廣州中斷
系統自動選擇通過東莞-惠州的替代路線
僅增加0.2小時運輸時間
武漢-西安中斷
系統選擇通過鄭州或洛陽的北線路徑
運輸時間增加約3-4小時
多路段同時中斷
系統能夠找到可行的替代路徑
保證了運輸網絡的魯棒性

總結與展望

本次開發實踐的主要成果

實現了基于A*算法的智能路徑規劃系統
支持路徑中斷的動態調整
提供了直觀的路徑可視化
優化了用戶交互體驗

可能的改進方向

方向一：考慮更多現實因素

交通擁堵情況
天氣影響
時間窗口限制

方向二：算法優化

實現多目標優化
添加實時路況更新
支持批量路徑規劃

方向三：系統擴展

接入實時地圖數據
添加路況預警功能
支持多種運輸方式組合
開發移動應用程序

歷史與現代的結合

從唐朝的"荔枝驛"到現代的智能物流系統，人類對高效運輸的追求從未停止。通過A*算法這樣的現代計算技術，我們能夠更好地解決古老的物流問題。楊貴妃的荔枝，如今可以通過最優路徑，以最短的時間從嶺南送達長安，保持最佳的新鮮度。

這個題目不僅是對算法的實踐，也是對歷史與現代技術結合的一次有趣探索。它提醒我們，無論是古代還是現代，高效的物流系統都是社會發展的重要基礎。

對于這個問題本身來說，如果加入考慮更多極端條件，比如運輸的人力物力調度，在什么位置由誰接力續運的接力賽等等，那么問題就會轉換成最大最小流一類的新算法問題…

哈哈哈，是不是更加復雜呢？

貴妃的荔枝，究竟是怎么運，這是一個有趣的算法哲學問題。歡迎大家共同探討~！

附錄：完整代碼

import mathimport heapqimport matplotlib.pyplot as plt# 城市之間的連接關系和運輸時間（小時）city\_graph = {'深圳': {'廣州': 2, '東莞': 1, '惠州': 1.5},'廣州': {'深圳': 2, '東莞': 1.5, '韶關': 2.5},'東莞': {'深圳': 1, '廣州': 1.5, '惠州': 1.2},'惠州': {'深圳': 1.5, '東莞': 1.2, '武漢': 8},'韶關': {'廣州': 2.5, '長沙': 4},'長沙': {'韶關': 4, '武漢': 2.5},'武漢': {'長沙': 2.5, '惠州': 8, '鄭州': 4, '西安': 10},'鄭州': {'武漢': 4, '洛陽': 1.5, '西安': 6},'洛陽': {'鄭州': 1.5, '西安': 5},'西安': {'武漢': 10, '鄭州': 6, '洛陽': 5}}# 城市的相對坐標（用于啟發式函數和可視化）city\_coordinates = {# 路徑上的城市'深圳': (0, 0),      # 起點'廣州': (2, 2),'長沙': (4, 4),'武漢': (6, 6),'西安': (8, 4),      # 終點# 不在主路徑上的城市'東莞': (1, -1),     # 向下偏移'惠州': (2, -2),     # 向下偏移'韶關': (3, 1),      # 向上偏移'鄭州': (7, 8),      # 向上偏移'洛陽': (9, 7)       # 向右上偏移}def heuristic(city1, city2):"""啟發式函數：計算兩個城市之間的直線距離"""x1, y1 = city\_coordinates[city1]x2, y2 = city\_coordinates[city2]return math.sqrt((x2 - x1) \*\* 2 + (y2 - y1) \*\* 2)def astar\_search(graph, start, goal):"""A\*算法實現"""frontier = []  # 優先隊列，存儲待探索的節點heapq.heappush(frontier, (0, start))  # (優先級, 城市)came\_from = {start: None}  # 記錄路徑cost\_so\_far = {start: 0}   # 記錄從起點到每個城市的實際代價while frontier:current\_cost, current\_city = heapq.heappop(frontier)# 到達目標城市if current\_city == goal:break# 探索相鄰城市for next\_city, time in graph[current\_city].items():new\_cost = cost\_so\_far[current\_city] + time# 如果找到更好的路徑或者是第一次訪問這個城市if next\_city not in cost\_so\_far or new\_cost < cost\_so\_far[next\_city]:cost\_so\_far[next\_city] = new\_cost# f(n) = g(n) + h(n)priority = new\_cost + heuristic(next\_city, goal)heapq.heappush(frontier, (priority, next\_city))came\_from[next\_city] = current\_city# 重建路徑if goal not in came\_from:return None, float('inf')path = []current\_city = goalwhile current\_city is not None:path.append(current\_city)current\_city = came\_from[current\_city]path.reverse()return path, cost\_so\_far[goal]def visualize\_path(graph, path):"""使用matplotlib可視化運輸路徑"""plt.figure(figsize=(12, 8))# 繪制所有城市點for city, (x, y) in city\_coordinates.items():if city in path:plt.plot(x, y, 'ro', markersize=10, label=city if city == path[0] or city == path[-1] else "")else:plt.plot(x, y, 'bo', markersize=8)plt.annotate(city, (x, y), xytext=(5, 5), textcoords='offset points')# 繪制所有道路連接for city1 in graph:for city2 in graph[city1]:x1, y1 = city\_coordinates[city1]x2, y2 = city\_coordinates[city2]plt.plot([x1, x2], [y1, y2], 'gray', linestyle='--', alpha=0.3)# 繪制最優路徑for i in range(len(path) - 1):city1 = path[i]city2 = path[i + 1]x1, y1 = city\_coordinates[city1]x2, y2 = city\_coordinates[city2]plt.plot([x1, x2], [y1, y2], 'r-', linewidth=2)plt.title('荔枝運輸最優路徑')plt.legend()plt.grid(True)plt.show()def remove\_edge(graph, city1, city2):"""從圖中移除兩個城市之間的連接"""new\_graph = {city: neighbors.copy() for city, neighbors in graph.items()}if city2 in new\_graph[city1]:del new\_graph[city1][city2]if city1 in new\_graph[city2]:del new\_graph[city2][city1]return new\_graphdef get\_city\_by\_input(cities, prompt, default=None):"""獲取用戶輸入的城市，支持通過編號或名稱選擇"""user\_input = input(prompt)# 如果用戶沒有輸入，使用默認值if not user\_input and default:return default# 嘗試將輸入解析為數字（城市編號）try:idx = int(user\_input) - 1if 0 <= idx < len(cities):return cities[idx]except ValueError:# 如果輸入不是數字，檢查是否是城市名稱if user\_input in cities:return user\_input# 如果輸入既不是有效的編號也不是有效的城市名稱，返回Nonereturn Nonedef main():print("荔枝運輸路徑優化系統 (A\*算法)")print("=" \* 50)# 創建圖的副本，以便可以修改current\_graph = {city: neighbors.copy() for city, neighbors in city\_graph.items()}cities = list(current\_graph.keys())# 詢問用戶是否要斷開某條路徑disconnect = input("是否模擬城市之間斷聯? (y/n): ").lower() == 'y'if disconnect:# 顯示所有城市print("\n可選城市:")for i, city in enumerate(cities):print(f"{i+1}. {city}")# 獲取用戶輸入try:city1\_idx = int(input("\n請選擇第一個城市編號: ")) - 1city2\_idx = int(input("請選擇第二個城市編號: ")) - 1if (city1\_idx < 0 or city1\_idx >= len(cities) or city2\_idx < 0 or city2\_idx >= len(cities)):print("無效的城市編號!")returncity1 = cities[city1\_idx]city2 = cities[city2\_idx]# 檢查兩個城市是否相鄰if city2 not in current\_graph[city1] and city1 not in current\_graph[city2]:print(f"{city1}和{city2}之間沒有直接連接!")return# 斷開連接current\_graph = remove\_edge(current\_graph, city1, city2)print(f"\n已斷開 {city1} 和 {city2} 之間的連接")except ValueError:print("請輸入有效的數字!")return# 顯示所有城市print("\n可選城市:")for i, city in enumerate(cities):print(f"{i+1}. {city}")# 獲取起點和終點print("\n可以輸入城市名稱或編號")start\_city = get\_city\_by\_input(cities, "請輸入起點城市 (默認: 深圳): ", '深圳')end\_city = get\_city\_by\_input(cities, "請輸入終點城市 (默認: 西安): ", '西安')if not start\_city or not end\_city:print("無效的城市選擇!")returnprint(f"\n尋找從 {start\_city} 到 {end\_city} 的最優路徑...")# 使用A\*算法尋找最短路徑optimal\_path, total\_cost = astar\_search(current\_graph, start\_city, end\_city)if optimal\_path:print("\n最優路徑:", " → ".join(optimal\_path))print(f"總運輸時間: {total\_cost}小時")# 打印詳細路徑信息print("\n詳細路徑信息:")print("-" \* 50)for i in range(len(optimal\_path) - 1):from\_city = optimal\_path[i]to\_city = optimal\_path[i + 1]time = current\_graph[from\_city][to\_city]print(f"{from\_city} → {to\_city}: {time}小時")print("-" \* 50)print(f"總計: {total\_cost}小時")# 可視化路徑visualize\_path(current\_graph, optimal\_path)else:print(f"無法找到從 {start\_city} 到 {end\_city} 的路徑!")if \_\_name\_\_ == "\_\_main\_\_":main()