5.25：這題還是有點難度的。主要是出現了新的知識點，我現在還沒有那么熟悉這個新的知識點。這塊就是，假設一個矩陣可以寫成一個列向量乘以一個行向量的形式，這兩個向量都是非零向量，那么這個矩陣的秩等于一。這個的原理就是，矩陣的秩越乘越小，行向量的秩小于 1 ，列向量的秩也小于 1 ，那么這個矩陣的秩肯定也小于 1 ，然后非零向量的秩大于 1 ，夾逼準則，可以得出矩陣的秩等于 1 ，然后這個矩陣的跡，等于行向量乘以列向量的值，行向量乘以列向量，得到的是一個數字，這個也可以推導出來，我直接記住好了。也等于兩個向量的內積。這個矩陣的特征值，一定是有 n 個，其中一個是矩陣的跡，剩下的 n - 1 個是 0。這題翻譯一下就是，一行乘以一列是一個數字，這個數字是矩陣的跡，跡就是矩陣唯一的非零的特征值。（如果這個矩陣存在非零的特征值的話，嗯就是這樣。）突然想起來，算法競賽大佬，jiangly ，他天賦很高，然后訓練強度也很大，刷了幾千道題，做題記錄的日歷，像是瓷磚一樣。反正就是要多訓練。

5.26：我太難受了。以后難受就多刷數學題。考研數學不復盤等于白學，這個口號真的好嚇人呢。高數，線代，概率論，都是越到后面越重要。二次型是一個二次齊次函數，二次型的矩陣表達，我們規定使用對稱陣，因為這樣可以讓對應矩陣唯一。合同是說，可逆陣，轉置之后乘以某個矩陣，乘以這個變換矩陣，等于另一個矩陣，另一個矩陣和某個矩陣是合同的。合同的必要條件是秩相等。線性變換之前的，寫在方程左邊，線性變換之后的，寫在方程右邊。我們討論的都是可逆線性變換。這一章有兩個騙子，第一個騙子是，前面的二次型對應的矩陣一定要是對稱陣，第二個騙子是，合同變換一定要是可逆陣。難受就多刷數學題。對角化的結果是由特征值構成的。平方的前面的系數是特征值。沒事的時候就刷數學題。

6.5：這個題就是簡單的算，算正交化，單位化之后的特征向量，就是我們要求的正交矩陣。把一些簡單的東西重復到極致就是高手。算是一個簡單的計算。這里的計算題就是 12 分，大題我估計今年考試就是這個題了。就是一個流水線作業。變換矩陣一定要可逆，才可以算是合同。這個非常重要。我非常失落。失落就多刷數學題。任何二次型可以通過可逆線性變換變成標準型。考研考兩種可逆線性變換，一種是正交變換，一種是配方法。二次型經過可逆線性變換之后所得到的標準型，是不唯一的。但是，正負慣性指數是不會發生改變的。怎么配方，可以讓變換矩陣一定是可逆的呢。各個擊破。

今天把線代學完了，感覺就是要多復盤，多回顧，刷太多題實際上不是很實際，對我來說，把學過的題吃透，把能力提升上來之后，后面強化結束再大量練習可能效果更好。