源碼

// Calculates floor(a*b/255 + 0.5)
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pub fn muldiv255(a: u32, b: u32) -> u32 {// The deriviation for this formula can be// found in "Three Wrongs Make a Right" by Jim Blinn.let tmp = a * b + 128;(tmp + (tmp >> 8)) >> 8
}

代碼分析

這個 muldiv255 函數是一個高效的實現，用于計算 floor(a * b / 255 + 0.5)，也就是將兩個無符號整數 a 和 b 相乘，然后除以 255，并進行四舍五入。這種計算在圖像處理中很常見，比如在 alpha 混合（alpha blending）或顏色空間轉換時。

步驟分解：

1. a * b + 128:

• 首先計算 a * b，然后加上 128。這個 128 的作用是為了后續的四舍五入（因為 255 / 2 = 127.5，所以加 128 可以確保正確的舍入）。

2. tmp + (tmp >> 8):

• tmp >> 8 相當于 tmp / 256（右移 8 位相當于除以 2^8）。

• 然后 tmp + (tmp >> 8) 相當于 tmp + tmp / 256。

3. 8:

• 最后右移 8 位，相當于除以 256。

為什么這個公式有效？

這個方法的數學原理來自 Jim Blinn 的文章 “Three Wrongs Make a Right”，它利用了近似計算來避免昂貴的除法運算（因為整數除法在 CPU 上通常比乘法和移位慢）。

• 原本的計算是 (a * b + 127) / 255（四舍五入）。

• 但 (a * b + 128) * 257 / 65536（即 (tmp + (tmp >> 8)) >> 8）是一個近似計算，可以高效地用移位和加法實現。

數學推導：

1. 我們希望計算 (a * b + 127) / 255（四舍五入）。

2. 可以近似為 (a * b + 128) * (256 + 1) / 65536（因為 255 ≈ 65536 / 257）。

展開后：

(a * b + 128) * (256 + 1) / 65536
= (256*(a*b + 128) + (a*b + 128)) / 65536
= ( (a*b + 128) << 8 + (a*b + 128) ) >> 16
= (tmp << 8 + tmp) >> 16
= (tmp + (tmp >> 8)) >> 8

最終得到 (tmp + (tmp >> 8)) >> 8。

示例

假設 a = 100, b = 200：

1. tmp = 100 * 200 + 128 = 20000 + 128 = 20128

2. tmp >> 8 = 20128 / 256 = 78

3. tmp + (tmp >> 8) = 20128 + 78 = 20206

20206 >> 8 = 20206 / 256 = 78（實際 100 * 200 / 255 ≈ 78.431，四舍五入得 78）

為什么不用 (a * b + 127) / 255？

雖然 (a * b + 127) / 255 也能得到正確結果，但：

• 除法 (/ 255) 在 CPU 上通常比移位和加法慢。

• 這個優化方法避免了除法，改用移位和加法，性能更高。

適用場景

• 圖像處理（如 alpha 混合、顏色計算）。

• 需要高效計算 (a * b) / 255 并四舍五入的情況。

總結

這個函數巧妙地利用移位和加法來近似計算 (a * b) / 255 并四舍五入，避免了昂貴的除法運算，是一種高效的位操作優化方法。