🧠 具體講解神經網絡中的轉置卷積（Transposed Convolution）

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🧭 1. 轉置卷積的動機：為什么我們需要它？

標準卷積通常會降低特征圖的空間尺寸（比如從 64x64 → 32x32），這對于提取高級特征很有用。但在某些任務中，比如：

• 圖像生成（如 GAN）
• 圖像分割（如 U-Net 的解碼器）
• 上采樣（upsampling）

我們需要把特征圖的尺寸還原回來（比如從 32x32 → 64x64），而且希望這個還原是可學習的，也就是說參數可訓練。

這時候就需要 轉置卷積（也叫反卷積、fractionally strided convolution）。

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🧱 2. 什么是轉置卷積？直覺理解

我們先從標準卷積的矩陣乘法視角出發來看。

標準卷積可以被視為：
$$y=Kx$$
其中 $K$ 是一個稀疏的矩陣（由卷積核擴展而來）。

那么轉置卷積就是這個線性變換的轉置矩陣乘法：

轉置卷積是：
$$x=K^{T}y$$

直覺上：

• 標準卷積：壓縮/整合信息
• 轉置卷積：擴展/重建信息

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🧮 3. 數學公式和計算流程

設輸入特征圖大小為 $C_{in}\times H_{in}\times W_{in}$，
卷積核大小為 $K\times K$，步長為 $S$，padding 為 $P$，輸出通道數為 $C_{out}$。

標準卷積輸出尺寸計算：

$$H_{out}=?\frac{H_{in}+2P?K}{S}?+1$$

轉置卷積輸出尺寸計算：

$$H_{out}=(H_{in}?1)?S?2P+K$$

你可以看到，轉置卷積公式中是乘而不是除，所以它有上采樣的效果。

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🔄 4. 轉置卷積是怎么運作的？圖示直覺（描述）

1. 在輸入之間插入空格（步長為 2 就在像素間插入 1 個零）
2. 在這個“稀疏圖像”上進行普通卷積
3. 因為插入了零，卷積核掃描時會“擴大視野”，從而生成更大的輸出

這種方式又叫 “fractionally strided convolution”（因為它“模擬”了小于 1 的步長）

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🧠 5. 與標準卷積的反向傳播的關系

這其實是轉置卷積名字的由來！

• 在實現標準卷積的 反向傳播 時，梯度傳播過程中的某一步就需要一個類似轉置卷積的操作來“還原”梯度。
• 這也是為什么 PyTorch 中 ConvTranspose2d 是 Conv2d 的“梯度反向過程”的實現。

所以：

轉置卷積并不是“把卷積反過來”，而是在反向傳播中自然出現的操作。

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📦 6. PyTorch 實現

import torch
import torch.nn as nn# 轉置卷積層：輸入通道3，輸出通道16，kernel_size=3，stride=2，padding=1
conv_transpose = nn.ConvTranspose2d(in_channels=3, out_channels=16, kernel_size=3, stride=2, padding=1, output_padding=1)x = torch.randn(1, 3, 32, 32)
y = conv_transpose(x)
print(y.shape)  # torch.Size([1, 16, 64, 64])

注意：

output_padding 是為了調節輸出大小（因為整數除法/乘法可能不是精確反轉）

轉置卷積參數量和普通卷積一樣：$C_{in}\times C_{out}\times K^2$

🔁 7. 參數與輸出尺寸公式總結

對于 ConvTranspose2d，輸出大小計算公式為：

$$H_{out}=(H_{in}?1)?S?2P+K+\text{output\_padding}$$

這里：

• $H_{in}$：輸入高度
• $S$：stride（步長）
• $P$：padding
• $K$：kernel size（卷積核大小）
• output_padding：用于解決無法精確還原的邊界問題

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🔬 8. 轉置卷積 vs 上采樣+卷積

我們也可以用非轉置卷積實現上采樣 + 卷積操作：

import torch.nn.functional as Fx = torch.randn(1, 3, 32, 32)
x_up = F.interpolate(x, scale_factor=2, mode='nearest')  # 最近鄰上采樣
conv = nn.Conv2d(3, 16, kernel_size=3, padding=1)
y = conv(x_up)

區別在于：

方法	可學習參數	是否精確上采樣	計算效率
轉置卷積	? 是	? 是	? 快
上采樣 + 卷積	? 是	? 是	較慢，但更可控

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💣 9. 轉置卷積的常見問題：Checkerboard Artifacts

因為卷積核在插值時可能導致像素間不均勻的覆蓋區域，轉置卷積有時會出現“棋盤格偽影”。

🛠? 解決方式：

• 使用 上采樣 + 卷積 替代
• 使用更小的 kernel 和 stride
• 加強正則化，或使用 PixelShuffle 等替代方式

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🧪 10. 實際應用：U-Net 解碼器

在 U-Net 的上采樣階段，我們希望將低分辨率特征圖還原為高分辨率（最終恢復為原圖大小）。

self.upconv = nn.ConvTranspose2d(64, 32, kernel_size=2, stride=2)

然后 concat encoder 輸出 + decoder 輸出，再繼續卷積。

轉置卷積在這一步：

• 學習“如何恢復圖像細節”
• 與 skip connection 保持 spatial 對齊
• 輸出最終的分割圖像或生成圖像