Sobel 邊緣檢測的詳解

Sobel 邊緣檢測是一種經典的圖像處理算法，用于檢測圖像中的邊緣。它通過計算圖像中每個像素的梯度大小和方向，來判斷該像素是否位于邊緣上。以下是 Sobel 邊緣檢測的詳細步驟和解釋：

1. 梯度計算

Sobel 算子通過兩個 3×3 的卷積核（水平和垂直）來計算圖像在水平和垂直方向上的梯度。這兩個核分別是：
? 水平方向核（檢測垂直邊緣） ：

? 垂直方向核（檢測水平邊緣） ：

通過將這兩個核分別與圖像進行卷積運算，可以得到圖像在水平和垂直方向上的梯度值 Gx? 和 Gy?。

2. 梯度大小

梯度的大小表示了圖像中亮度變化的劇烈程度，是判斷邊緣強度的重要依據。梯度大小的計算公式為：

為了簡化計算，通常使用曼哈頓距離來代替平方根運算：

3. 梯度方向

梯度的方向表示了邊緣的方向，計算公式為：

其中，θ 的范圍通常在 ?90° 到 90° 之間。

4. 非極大值抑制

為了細化邊緣，減少噪聲干擾，Sobel 邊緣檢測通常會使用非極大值抑制（Non-Maximum Suppression）。這一步驟會保留梯度方向上梯度值最大的像素，抑制其他像素，從而得到更清晰的邊緣。

5. 雙閾值處理

為了區分強邊緣和弱邊緣，Sobel 邊緣檢測通常會使用雙閾值處理。設置一個低閾值和一個高閾值：
? 高于高閾值的點被認為是強邊緣。
? 低于低閾值的點被抑制。
? 介于兩者之間的點只有在與強邊緣相連時才被視為邊緣。

6. 在 MATLAB 中實現 Sobel 邊緣檢測

MATLAB 提供了 edge 函數，簡化了 Sobel 邊緣檢測的實現過程。以下是詳細的代碼示例和解釋：
matlab

% 讀取圖像
image = imread('test.jpg');
grayImage = rgb2gray(image);
% Sobel 邊緣檢測
edges = edge(grayImage, 'Sobel');
% 顯示圖像
figure;
imshow(grayImage);
title('Grayscale Image');
figure;
imshow(edges);
title('Sobel Edges');

代碼解釋：
1. 讀取圖像
matlab

image = imread('test.jpg');

這行代碼讀取名為 ‘test.jpg’ 的圖像。確保圖像文件存在于當前工作目錄或提供完整的路徑。
2. 轉換為灰度圖像
matlab

grayImage = rgb2gray(image);

將彩色圖像轉換為灰度圖像，便于后續處理。
3. Sobel 邊緣檢測
matlab

edges = edge(grayImage, 'Sobel');

使用 edge 函數和 ‘Sobel’ 參數進行邊緣檢測。edge 函數會自動完成梯度計算、非極大值抑制和雙閾值處理。
4. 顯示圖像
matlab

figure;
imshow(grayImage);
title('Grayscale Image');

創建一個新的圖形窗口，顯示灰度圖像，并添加標題。
matlab

figure;
imshow(edges);
title('Sobel Edges');

創建另一個圖形窗口，顯示檢測到的邊緣圖像，并添加標題。

7.運行結果展示

8.關鍵參數解釋

? 圖像預處理
○ 在進行邊緣檢測之前，通常需要對圖像進行預處理，如去噪、對比度調整等，以提高檢測效果。
? Sobel算子的核大小
○ 默認情況下，edge 函數使用 3×3 的 Sobel 核。如果需要更大的核，可以通過調整參數實現。
? 閾值設置
○ 在 edge 函數中，默認使用自動計算的閾值。用戶可以通過設置 LowThreshold 和 HighThreshold 參數手動調整閾值，以優化檢測結果。

9.實驗與驗證

為了更好地理解 Sobel 邊緣檢測的效果，可以進行以下實驗：
1. 改變圖像
? 使用不同的圖像進行邊緣檢測，觀察Sobel算子的檢測效果。
2. 調整閾值
? 設置不同的低閾值和高閾值，觀察邊緣檢測結果的變化。
? 例如：
matlab

edges = edge(grayImage, 'Sobel', [0.1, 0.3]);

3. 對比其他邊緣檢測算法
   ? 使用 Canny、Prewitt 等其他邊緣檢測算法，比較它們的檢測效果。
   ? 例如：
   matlab

edges_canny = edge(grayImage, 'Canny');
figure; imshow(edges_canny);title('Canny Edges');

1. 添加噪聲
   ? 在圖像中添加噪聲（如高斯噪聲、椒鹽噪聲），觀察 Sobel 邊緣檢測對噪聲的魯棒性。
   ? 例如：
   matlab

noisyImage = imnoise(grayImage, 'gaussian', 0, 0.01);
edges_noisy = edge(noisyImage, 'Sobel');
figure; imshow(edges_noisy); title('Edges with Noise');

10.總結
Sobel 邊緣檢測是一種基于梯度的邊緣檢測方法，通過計算圖像中每個像素的梯度大小和方向，來檢測邊緣。在 MATLAB 中，使用 edge 函數可以方便地實現 Sobel 邊緣檢測。通過調整閾值和其他參數，可以進一步優化邊緣檢測的效果，滿足不同的應用需求。