貸款業務——還款方式以及計算公式對比

等額本息：借款人每月還的金額固定（本金+利息總額）。

計算公式：

貸款額為A，月利率為M，年利率為Y，還款月數為n，每月還款總額為T。
Y = M * 12
$每月還款額(本金+利息)T={{A}}\times\frac{ \left[M \times (1 + M)^n\right]}{(1 + M)^n - 1}$

公式推導：

這里的需求就是要求每月還款總額一樣，使用歸納法推導出公式：
分析
- 第一個月末：本金余額 $A_1={{A}}\times{(1+M)-T}$ ；
- 第一個月末：本金余額：
  $\begin{align*} {A_2} &={{A_1}}\times{(1+M)-T} \\ &= {[{{{A}}\times{(1+M)-T}]}}\times{(1+M)-T} \\ &= {{A}}\times{(1+M)^2-T\times[1+(1+M)]} \end{align*}$
  。。。。。。
- 第k個月末：本金余額：
  $\begin{align*} {A_k} &={{A_{k-1}}}\times{(1+M)-T} \\ &= {{A}}\times{(1+M)^k-T\times[1+(1+M)+(1+M)^2+\dots+(1+M)^{k-1}]} \end{align*}$
上面公式右邊為等比數列，得到計算每月剩余本金的通用公式：
$\begin{align*} {A_k} = {{A}}\times{(1+M)^k-T\times\frac{1 - (1 + M)^k}{1-(1 + M)}} \end{align*}$
最后一個月末貸款還完， ${A_n} =0$ ，可求得每月還款金額 T：
$T={{A}}\times\frac{ \left[M \times (1 + M)^n\right]}{(1 + M)^n - 1}$

示例：

貸款金額10萬，年利率5%，貸款一年（12期）

等額本金是將貸款總金額平攤到每月，也就是每月還款的本金固定，每月還款利息為月初本金余額 $\times$ 月利率。

計算公式：

貸款額為A，月利率為M，年利率為Y，還款月數為n，每月還款總額為T。
Y = M * 12
每月還款額=(貸款本金 ÷ 還款月數)+(本金 - 已歸還本金累計額)×每月利率。
$每月還款額(本金+利息)=(\frac{A}{n})+[A - \frac{A}{n}\times (n-1)]\times M$

等額本息與等額本金對比

等額本息每期還款總額相等；等額本金每期還款本金相等，利息逐期遞減，還款總額逐期遞減。
在相同利率下，等額本息比等額本金支付的總利息多。理解：前面談到等額本息每月還款額固定，前期主要還利息，還款本金相比較少，所以與等額本金還款相比，每期還款完后，剩余本金較多，計算利息就會越大，有點利滾利的感覺。
等額本金前期壓力較大，等額本息壓力均攤到每月。

示例：

貸款金額10萬，年利率5%，貸款一年（12期）

先息后本每月僅需支付利息，不需償還本金，到期后還本金。本金未還，所以月還利息按照貸款總金額計算。

示例：

貸款金額10萬，年利率5%，貸款一年（12期）

到期后歸還本金和產生的利息。

示例：

貸款金額10萬，年利率5%，貸款一年（12期）

扣款日期	本息	本金	利息	本金余額
2025-01-01	105083.33	100000.00	5083.33	0.00

等本等息，月還利息是按照初次借款金額計算，即使到最后一期剩余極少的本金，仍按照初次借款金額計算。

砍頭息在放款時，先從放款本金里面扣除實際產生的總利息，然后按月歸還本金。借款人實際到手金額減少。比如借款人貸款12萬，貸款一年，總利息1萬，在放款時先扣除1萬利息，借款人到手只有11萬，之后每月歸還1萬本金。

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