經濟學問題

問題1

1916年，福特汽車公司以440美元的價格生產了50萬輛T型福特汽車。該公司當年盈利6000萬美元。亨利·福特告訴一位報紙記者，他打算把T型車的價格降至360美元，他希望在這個價格上能賣出80萬輛汽車。福特說：“每輛車的利潤減少，但更多的車，更多的勞動力就業，最終我們得到了我們應該得到的全部利潤。”

a) 福特預計在降價后通過銷售T型車獲得的總收入會上升還是下降？

b) 使用上述信息計算T型車的需求價格彈性，使用中點公式進行計算。

c) 福特公司生產80萬輛T型車的平均總成本是多少，才能使它銷售80萬輛T型車的利潤與銷售50萬輛T型車的利潤相同？這比生產50萬輛T型車的平均總成本是小還是大？

d) 假設福特銷售80萬輛汽車的總利潤與銷售50萬輛汽車的總利潤相同。亨利·福特說他每輛車賣出80萬輛比賣出50萬輛賺得少，這對嗎？

問題1解答

a) 福特預計在降價后通過銷售T型車獲得的總收入會上升還是下降？

降價前的總收入：
$440 \times 500,000 = 220,000,000$

降價后的總收入：
$360 \times 800,000 = 288,000,000$

降價后的總收入是上升的。

b) 使用上述信息計算T型車的需求價格彈性，使用中點公式進行計算。

中點公式：
$E_d = \frac{\Delta Q / \left( \frac{Q_1 + Q_2}{2} \right)}{\Delta P / \left( \frac{P_1 + P_2}{2} \right)}$

計算：
$Q_1 = 500,000$
$Q_2 = 800,000$
$P_1 = 440$
$P_2 = 360$
$\Delta Q = 800,000 - 500,000 = 300,000$
$\Delta P = 360 - 440 = -80$

中點數量：
$\frac{500,000 + 800,000}{2} = 650,000$

中點價格：
$\frac{440 + 360}{2} = 400$

需求價格彈性：
$E_d = \frac{300,000 / 650,000}{-80 / 400} = \frac{0.4615}{-0.2} = -2.3075$

T型車的需求價格彈性是 -2.3075。

c) 福特公司生產80萬輛T型車的平均總成本是多少，才能使它銷售80萬輛T型車的利潤與銷售50萬輛T型車的利潤相同？這比生產50萬輛T型車的平均總成本是小還是大？

已知50萬輛車的總利潤為6000萬美元：
$\frac{60,000,000}{500,000} = 120$

每輛車的平均總成本：
$440 ? 120 = 320$

要求在80萬輛車時的總利潤仍為6000萬美元：
80萬輛車的總收入：
$360 \times 800,000 = 288,000,000$

總利潤為6000萬美元，總成本應為：
$288, 000, 000 ? 60, 000, 000 = 228, 000, 000$

每輛車的平均總成本：
$\frac{228,000,000}{800,000} = 285$

生產80萬輛車的平均總成本是285美元，比生產50萬輛車的平均總成本320美元小。

d) 假設福特銷售80萬輛汽車的總利潤與銷售50萬輛汽車的總利潤相同。亨利·福特說他每輛車賣出80萬輛比賣出50萬輛賺得少，這對嗎？

福特說的沒錯。雖然總利潤相同，但因為銷售數量增加了，每輛車的利潤會減少。

每輛車的利潤：

銷售50萬輛汽車時的每輛車利潤：
$\frac{60,000,000}{500,000} = 120$
銷售80萬輛汽車時的每輛車利潤：
$\frac{60,000,000}{800,000} = 75$

因此，賣出80萬輛車時每輛車的利潤是75美元，而賣出50萬輛車時每輛車的利潤是120美元。亨利·福特說他每輛車賣出80萬輛比賣出50萬輛賺得少，是正確的。

問題2

Ted 在生產板球的過程中獲得了壟斷地位（不要問怎么獲得的），并面臨如下表所示的需求和成本情況。

價格（Price）	數量（Quantity, 每周）	總成本（Total Cost）
￥20	15,000	￥330,000
￥19	20,000	￥365,000
￥18	25,000	￥405,000
￥17	30,000	￥450,000
￥16	35,000	￥500,000
￥15	40,000	￥555,000

a) 填寫表格中的剩余值。

b) 如果 Ted 想要最大化利潤，他應該收取什么價格，并且應該賣出多少個板球？他的利潤是多少？

c) 假設政府對板球生產征收每周￥50,000 的稅。現在 Ted 應該收取什么價格，他應該賣出多少個板球，他的利潤是多少？

d) 假設政府將部分?中的稅收提高到￥70,000。現在 Ted 應該收取什么價格，他應該賣出多少個板球，他的利潤（或虧損）是多少？在短期和長期內，他的定價和生產決策是否會有所不同？簡要說明。

問題2解答

a) 填寫表格中的剩余值

我們首先計算每個價格和數量下的總收入，然后計算邊際收入和邊際成本。

總收入（Total Revenue, TR） 計算：
$\text{Price} \times \text{Quantity}$

邊際收入（Marginal Revenue, MR） 計算：
$\frac{\Delta TR}{\Delta Q}$

邊際成本（Marginal Cost, MC） 計算：
$\frac{\Delta TC}{\Delta Q}$

價格（Price）	數量（Quantity, 每周）	總收入（Total Revenue）	邊際收入（Marginal Revenue）	總成本（Total Cost）	邊際成本（Marginal Cost）
￥20	15,000	￥300,000		￥330,000
￥19	20,000	￥380,000	￥16,000	￥365,000	￥7,000
￥18	25,000	￥450,000	￥14,000	￥405,000	￥8,000
￥17	30,000	￥510,000	￥12,000	￥450,000	￥9,000
￥16	35,000	￥560,000	￥10,000	￥500,000	￥10,000
￥15	40,000	￥600,000	￥8,000	￥555,000	￥11,000

b) 如果 Ted 想要最大化利潤，他應該收取什么價格，并且應該賣出多少個板球？他的利潤是多少？

利潤最大化的條件是邊際收入等于邊際成本（MR = MC）。

從表格中，我們可以看到在價格為￥17 時， $MR = ￥ 12, 000$ ， $MC = ￥ 9, 000$ 。

計算利潤：
$TR = ￥ 510, 000$
$TC = ￥ 450, 000$
$P ro f i t = TR ? TC = ￥ 510, 000 ? ￥ 450, 000 = ￥ 60, 000$

所以，Ted 應該收取￥17 的價格，賣出 30,000 個板球，利潤為￥60,000。

c) 假設政府對板球生產征收每周￥50,000 的稅。現在 Ted 應該收取什么價格，他應該賣出多少個板球，他的利潤是多少？

加稅后，新的總成本（包括稅收）為：
$T C^{'} = TC + 稅 = ￥ 450, 000 + ￥ 50, 000 = ￥ 500, 000$

我們再次尋找 MR = MC 的情況。

在價格為￥17 時：
$TR = ￥ 510, 000$
新的總成本 $T C^{'} = ￥ 500, 000$
$P ro f i t = TR ? T C^{'} = ￥ 510, 000 ? ￥ 500, 000 = ￥ 10, 000$

所以，Ted 仍然應該收取￥17 的價格，賣出 30,000 個板球，利潤為￥10,000。

d) 假設政府將部分?中的稅收提高到￥70,000。現在 Ted 應該收取什么價格，他應該賣出多少個板球，他的利潤（或虧損）是多少？在短期和長期內，他的定價和生產決策是否會有所不同？簡要說明。

加稅后，新的總成本（包括稅收）為：
$T C^{'} = TC + 稅 = ￥ 450, 000 + ￥ 70, 000 = ￥ 520, 000$

我們再次尋找 MR = MC 的情況。

在價格為￥17 時：
$TR = ￥ 510, 000$
新的總成本 $T C^{'} = ￥ 520, 000$
$L oss = TR ? T C^{'} = ￥ 510, 000 ? ￥ 520, 000 = ? ￥ 10, 000$

所以，Ted 仍然應該收取￥17 的價格，賣出 30,000 個板球，但他會有￥10,000 的虧損。

在短期內，Ted 可能無法改變生產設施和成本結構，因此可能會繼續生產并嘗試減少虧損。然而，在長期內，他可能會尋找提高效率的方法，或重新評估價格和產量，以適應新的稅收環境。

問題3

假設某種產品的需求曲線由 $Q = 100 ? 5 P$ 給出，其中 $Q$ 是按年計量的數量（以千克為單位）， $P$ 是每千克的價格（以澳元為單位）。該產品的供給曲線由 $Q = 4 P ? 8$ 給出。

a) 確定均衡價格。

b) 計算均衡價格下的需求和供給的彈性。

c) 假設政府設置了 $15$ 澳元的價格下限，并承諾購買市場上任何剩余的產品（例如， $QS ? Q D$ ）。確定政府在此政策下的支出。

d) 假設政府不使用價格下限，而是對每售出的每千克產品征收 $3$ 澳元的稅，確定稅收政策實施后的市場價格。

e) 使用需求和供給彈性的概念，預測哪一方（消費者或賣方）將產生更多的稅收收入。

問題3解答

a) 確定均衡價格

在均衡時，需求量等于供給量：
$Q_d = Q_s$

代入需求和供給曲線：
$100 ? 5 P = 4 P ? 8$

解方程：
$100 + 8 = 4 P + 5 P$
$108 = 9 P$
$P = 12$

所以均衡價格是12澳元。

b) 計算均衡價格下的需求和供給的彈性

需求彈性 $E_d$ ：
$Q_d = 100 - 5P$
在均衡價格 $P = 12$ 時：
$Q_d = 100 - 5 \times 12 = 40$

需求的價格彈性公式：
$E_d = \frac{dQ_d}{dP} \times \frac{P}{Q_d}$
$\frac{dQ_d}{dP} = -5$
$E_d = -5 \times \frac{12}{40} = -1.5$

供給彈性 $E_s$ ：
$Q_s = 4P - 8$
在均衡價格 $P = 12$ 時：
$Q_s = 4 \times 12 - 8 = 40$

供給的價格彈性公式：
$E_s = \frac{dQ_s}{dP} \times \frac{P}{Q_s}$
$\frac{dQ_s}{dP} = 4$
$E_s = 4 \times \frac{12}{40} = 1.2$

c) 確定政府在價格下限政策下的支出

政府設置的價格下限 $P_f = 15$ 。計算此價格下的供給量和需求量：
$Q_s = 4 \times 15 - 8 = 52$
$Q_d = 100 - 5 \times 15 = 25$

剩余產品數量：
$Q_s - Q_d = 52 - 25 = 27$

政府的支出：
$\text{支出} = 27 \times 15 = 405$

d) 確定稅收政策實施后的市場價格

假設政府對每千克產品征收3澳元的稅，新的供給曲線為：
$Q_s = 4(P - 3) - 8$

在均衡時：
$Q_d = Q_s$
$100 ? 5 P = 4 (P ? 3) ? 8$
$100 ? 5 P = 4 P ? 12 ? 8$
$100 + 20 = 9 P$
$120 = 9 P$
$\frac{120}{9} = 13.33$

稅后市場價格為13.33澳元。

e) 預測哪一方（消費者或賣方）將產生更多的稅收收入

根據需求和供給的彈性，稅收負擔較大的一方是彈性較小的一方。需求彈性 $E_d = -1.5$ ，供給彈性 $E_s = 1.2$ 。

由于需求的價格彈性較大（絕對值較大），消費者對價格變化的敏感度較高，賣方對價格變化的敏感度較低（彈性較小），因此賣方將承擔更多的稅收負擔。

總結：

消費者負擔稅收較少。
賣方負擔稅收較多。

通過使用需求和供給彈性的概念，我們可以預測賣方將產生更多的稅收收入。

問題4

假設伊朗和伊拉克都生產石油和橄欖油。表中顯示了每個國家每天可以生產的兩種產品的組合，以千桶計。

伊朗: 石油	伊朗: 橄欖油	伊拉克: 石油	伊拉克: 橄欖油
0	8	0	4
2	6	1	3
4	4	2	2
6	2	3	1
8	0	4	0

a) 誰在生產石油方面具有比較優勢？解釋。

b) 這兩個國家通過貿易石油和橄欖油能否獲益？解釋。

問題4解答

a) 誰在生產石油方面具有比較優勢？解釋。

比較優勢指的是一個國家在生產某種產品時能夠以較低的機會成本進行生產。我們需要計算伊朗和伊拉克在生產石油和橄欖油方面的機會成本。

伊朗的機會成本：

生產1單位石油的機會成本是放棄生產橄欖油的數量。
生產1單位橄欖油的機會成本是放棄生產石油的數量。

伊朗: 石油	伊朗: 橄欖油	機會成本 (1單位石油)	機會成本 (1單位橄欖油)
0	8	-	0.25
2	6	1	0.33
4	4	1	0.5
6	2	1	1
8	0	1	-

伊拉克的機會成本：

生產1單位石油的機會成本是放棄生產橄欖油的數量。
生產1單位橄欖油的機會成本是放棄生產石油的數量。

伊拉克: 石油	伊拉克: 橄欖油	機會成本 (1單位石油)	機會成本 (1單位橄欖油)
0	4	-	0.25
1	3	1	0.33
2	2	1	0.5
3	1	1	1
4	0	1	-

從表中可以看出，伊朗和伊拉克在生產1單位石油的機會成本相同，都是1單位橄欖油。因此，兩國在生產石油方面沒有顯著的比較優勢。

b) 這兩個國家通過貿易石油和橄欖油能否獲益？解釋。

盡管在石油生產方面沒有顯著的比較優勢，但是我們還可以通過比較兩國在生產橄欖油方面的機會成本來確定是否可以通過貿易獲益。

伊朗生產橄欖油的機會成本：

生產1單位橄欖油的機會成本是放棄0.5單位石油。

伊拉克生產橄欖油的機會成本：

生產1單位橄欖油的機會成本是放棄1單位石油。

由于伊朗在生產橄欖油方面的機會成本較低（0.5單位石油），而伊拉克在生產石油方面的機會成本較低（1單位橄欖油），因此伊朗應專注于生產橄欖油，而伊拉克應專注于生產石油。

通過貿易，伊朗和伊拉克可以專注于各自具有比較優勢的產品，并交換這些產品，從而使兩國都能獲得更多的資源和利益。因此，這兩個國家通過貿易石油和橄欖油是可以獲益的。

問題5

在準備經濟學期末考試時，Sam 只關心兩件事：他的成績和他花在學習上的時間。一個好成績會給他帶來20的收益；一個平均成績，5的收益；一個差成績，0的收益。通過大量學習，Sam 將承擔10的成本；通過少量學習，6的成本。此外，如果 Sam 學習很多而所有其他學生學習很少，他將獲得好成績而其他人將獲得差成績。但如果他們都學習很多而他學習很少，他們將獲得好成績而他將獲得差成績。最后，如果他和所有其他學生都花費相同的時間學習，每個人將獲得平均成績。其他學生對成績和學習時間的偏好與 Sam 相同。

a) 將這種情況建模為一個兩人囚徒困境，其中策略是學習一點和學習很多，參與者是 Sam 和所有其他學生。構建一個收益矩陣，其中收益考慮了學習的成本和收益。

b) 這個游戲的均衡結果是什么？

c) 每個人（包括其他學生和 Sam）都更愿意選擇哪個結果，而不是均衡結果？

###問題5 解答

a) 構建收益矩陣

為了構建收益矩陣，我們需要考慮 Sam 和其他學生的學習策略以及他們各自的收益。收益包括成績帶來的收益減去學習的成本。

設：

$S$ : Sam
$O$ : 其他學生

策略：

學習很多： $L$
學習一點： $S$

根據題意，收益矩陣如下：

	其他學生：學習很多（ $L$ ）	其他學生：學習一點（ $S$ ）
Sam: 學習很多（ $L$ ）	$(? 5, ? 5)$	$(14, ? 1)$
Sam: 學習一點（ $S$ ）	$(? 1, 14)$	$(? 1, ? 1)$

解釋：

當 Sam 和其他學生都學習很多時，他們每人得到平均成績（5分），但學習成本是10，所以凈收益是 $5 ? 10 = ? 5$ 。
當 Sam 學習很多而其他學生學習很少時，Sam 得到好成績（20分），學習成本是10，所以凈收益是 $20 ? 10 = 10$ 。其他學生得到差成績（0分），學習成本是6，所以凈收益是 $0 ? 6 = ? 6$ 。
當 Sam 學習一點而其他學生學習很多時，Sam 得到差成績（0分），學習成本是6，所以凈收益是 $0 ? 6 = ? 6$ 。其他學生得到好成績（20分），學習成本是10，所以凈收益是 $20 ? 10 = 10$ 。
當 Sam 和其他學生都學習一點時，他們每人得到平均成績（5分），學習成本是6，所以凈收益是 $5 ? 6 = ? 1$ 。