7.1 銷售趨勢分析

利用歷史銷售數據統計月銷售額，計算季節化因子，獲取去季節化銷售數據，然后進行線性擬合，最后預測接下來的某個月的銷售額。

第一步：讀數，統計月銷售額

A2 month@y(orderDate) 中選項@y表示返回的是yyyyMM這樣格式的數據

第二步：統計月銷售額的總均值

第三步：計算去季節化因子

A4 YMonth%100 表示 YMonth 除以 100 的余數，這樣返回的就是 MM 這樣格式的整數，按這樣的月份數據分組匯總，可以分別統計 1 月的均值、2 月的均值……，用當前月份的均值除以 A3(總均值)，即可獲得當前月份的季節因子。

keys@i(Month) 表示對當前序表設置主鍵字段和索引字段為 Month，方便后續按月份查找季節因子，效率更高。選項 @i 表示同時設置索引字段，如果無 @i 選項，則僅設置主鍵字段。

第四步：計算去季節化后的月銷售額

A5 (YMonth\100-2020)*12+ YMonth%100表達式的含義：以 2020 年 1 月份為 1，之后月份遞增，從而獲得一個月份的自然數列，作為橫軸

Amount/A4.find(YMonth%100).seasonal_factor 表達式的含義：用當前月份的月銷售額除以當前月份的季節因子，返回值作為去季節化的銷售額。其中 A4.find(YMonth%100) 表示從 A4 序表中用其主鍵索引查找 YMonth%100 對應的記錄，因此 A4 必須事先建主鍵和索引。

A5 的運行結果：

第五步：線性擬合

A6 將 A5 中算得的月份的數列和對應月份的去季節化月銷售額進行線性擬合，其中 linefit 為線性擬合函數。本例中兩個參數均為一維的向量，因此對應的方程為：y=ax，函數中第一個參數為 x，第二個參數為 y，返回值為 x 的系數 a。

第六步：預測未來的月銷售額

A7 從前面 A5 的運行結果可以看出，總數據是到 period_num 為 66，因此我們預測 67 的月銷售額，用 A6 乘以 67，即可得到 67 的去季節化銷售額。

A8 用 A7 中的去季節化銷售額乘以季節因子，就可以得到 67 對應的真正月銷售額。

知識點：linefit 函數

線性擬合（Linear Fitting）是一種通過線性模型（通常是一條直線）來近似描述數據集中變量之間關系的統計方法。它假設因變量（目標變量）與一個或多個自變量（特征變量）之間存在線性關系，并通過最小化誤差來找到最佳擬合的線性方程。

核心概念

1. 線性模型：

• 一元線性擬合（單變量）：形式為 y=ax+b，其中：
  • y 是因變量
  • x 是自變量
  • a 是斜率（回歸系數）
  • b 是截距
• 多元線性擬合（多變量）：形式為 y=a1x1+a2x2+?+b，適用于多個自變量的情況。

2. 目標：

• 找到參數（斜率和截距），使得模型預測值與實際數據點的誤差最小（通常使用最小二乘法）。

3. 最小二乘法：

• 通過最小化殘差平方和（預測值與真實值之差的平方和）來確定最佳擬合直線。

函數語法

linefit(A,Y) 用最小二乘做線性擬合，系數矩陣為A，常數Y

@1 當Y是向量時，返回向量而非矩陣

應用場景

• 預測房價與面積的關系。
• 分析廣告投入與銷售額的關聯。
• 實驗數據的趨勢分析。

優缺點

• 優點：簡單、計算高效、易于解釋。
• 缺點：對非線性關系擬合效果差，易受異常值影響。

7.2 銷售趨勢分析 2

上例僅對月份和銷售額做分析，實際應用中，銷售額和產品價格也會有很大的依賴關系，同時還會有系數的影響，即上例中提到的方程 y=ax+b 中的截距 b，本例就來分析銷售額和月份、產品價格之間的關系，對應的方程是 y=a1x1+a2x2+b，其中 x1代表月份，x2代表產品價格。

A2、A4 分組匯總時加上產品價格price字段，A4 的主鍵索引也加上 price 字段

A6 linefit 函數加上 @1 選項，表示返回值是個序列而非矩陣。參數transpose([A5.(period_num),A5.(price),A5.(1)])表示由period_num、price、數列1三個序列組成的矩陣，數列 1 表示截距 b*1。

A6 的運行結果：

A7 從產品表讀取 productID,listPrice

A8 預測下個月 (即月份期數為 67) 幾種不同價格產品的銷售額，其計算公式為 y=a1x1+a2x2+b，其中 a1、a2、b 分別對應 A6 返回的三個值，x1為月份期數，x2為產品列表價

A8 的運行結果：

7.3 銷售數量與折扣的相關性分析

銷售數量是否與折扣有關？訂貨量大折扣大嗎？相關性分析可以回答這些問題：

A2 計算折扣與銷售數量之間的 Pearson 相關系數

知識點：pearson 函數

Pearson 相關系數（記作 r）是一種衡量兩個連續變量之間線性關系強度和方向的統計量，取值范圍為 [?1,1]。

核心概念

1. 定義：

• 衡量兩個變量 X 和 Y 的線性相關性。
• 計算公式：

• 其中：
  • Cov(X,Y) 是協方差
  • σX,σY 是標準差

  • 

    是均值

2. 取值范圍：

• r=1：完全正相關（變量呈嚴格遞增線性關系）
• r=?1：完全負相關（變量呈嚴格遞減線性關系）
• r=0：無線性相關性（但可能有非線性關系！）

3. 特點：

• 僅適用于線性關系，無法捕捉非線性關聯（如 y=x2y=x2）。
• 對異常值敏感，極端值可能顯著影響 rr。
• 取值范圍在 [?1,1][?1,1]，絕對值越大，相關性越強。

函數語法

pearson(A,B) 計算向量A和B的 pearson 相關系數，B省略時用 to(A.len())

@r 計算 r2，即 pearson(norm@0(A),norm@0(B))

@a(…;k) 計算調整后的 r2，自由度為k

如何解釋 Pearson 相關系數？

7.4 分析產品之間的銷量均值差異

產品 esProc 和其它產品之間的銷量均值是否存在較大差異？使用 t-test 分析即可得到答案：

A2 ttest_p 函數為 SPL 中的 t-test 分析函數，輸入參數為兩組序列，第一組序列為 0、1 的二值序列，第二個序列為對應要分析的數值，該函數會自動根據 0、1 把第二個序列拆成兩組數進行比較。

ttest_p 函數在外部庫中，需要先加載外部庫才能使用，加載步驟：

1、 點擊 Tool/Options

2、 勾選 Loading math library

知識點：ttest_p 函數

T 檢驗是一種統計假設檢驗方法，用于判斷兩組數據的均值是否存在顯著差異。它基于t 分布（Student’s t-distribution），適用于樣本量較小（通常 n<30）且總體方差未知的情況。

核心概念

• 目的：比較兩組數據的均值，判斷差異是否由隨機誤差引起，還是具有統計學意義。
• 適用條件：
  • 數據近似服從正態分布（或樣本量足夠大，依賴中心極限定理）。
  • 方差齊性（某些 T 檢驗要求組間方差相等）。
• 結果輸出：
  • p 值：若 p<0.05（通常顯著性水平），則認為差異顯著。

函數語法：

ttest_p(X, Y) T 檢驗求p值。

應用舉例

• 比較 A/B 測試中兩組用戶的點擊率是否有顯著差異。
• 比較同一組樣本在不同條件下的差異（如服藥前后的血壓變化）。
• 檢驗減肥訓練前后學員體重的變化是否顯著。

如果想分析所有產品之間的銷量均值差異，可以使用 ANOVA 分析，在 SPL 中為 fisher_p 函數：

A2 fisher_p 函數適合多組數據之間的均值差異比較，不需要將數據拆成多組，而是直接把分組字段的值序列和數值序列傳給 fisher_p 函數即可，函數會自動根據分組字段將數值拆成多組進行比較

知識點：fisher_p 函數

fisher_p 函數采用 ANOVA（Analysis of Variance，方差分析），是一種用于比較三個或更多組均值是否存在顯著差異的統計方法。它的核心思想是通過分析數據中的方差（變異性）來判斷組間差異是否顯著大于組內差異。

核心概念

(1) 為什么要用 ANOVA？

• T 檢驗的局限性：T 檢驗只能比較兩組均值，而多組比較時，若逐一兩兩比較會增加Type I 錯誤（假陽性）的概率。
• ANOVA 的優勢：一次性檢驗多組均值差異，控制整體錯誤率。

(2) 基本假設

• 正態性：各組數據近似服從正態分布（或樣本量足夠大）。
• 方差齊性（Homogeneity of Variance）：各組的方差應相近（可通過 Levene 檢驗判斷）。
• 獨立性：觀測值之間相互獨立（如不同組的樣本無關聯）。

(3) 假設檢驗

• 原假設（H?）：所有組的均值相等（μ? = μ? = … = μ?）。
• 備擇假設（H?）：至少有兩組的均值不等。

函數語法

fisher_p(X, Y) F 檢驗求p值。

ANOVA vs T 檢驗

4. 結果解釋

• p 值：
  • 若 p<0.05，拒絕 H?，認為至少有兩組均值不同。
  • 若 ANOVA 顯著，需通過事后檢驗確定具體差異組。

7.5 客戶交易數據的 RFM 分析

通過評估客戶購買行為，對交易數據進行 RFM（最近一次消費、消費頻率、消費金額）分析。通過定義一個自定義函數，它接收三個輸入參數：交易數據、參考日期。其中最近消費時間（R）計算為客戶最后一次購買距今的天數，數值越小越好；消費頻率（F）是購買總次數，數值越高表示互動越頻繁；消費金額（M）指總支出金額，花費越多代表客戶價值越高。為統一量綱，每個分量會被排序并轉換為 0 到 5 分的標準分——最近消費時間按降序排列（因近期交易更理想），而消費頻率和消費金額按升序排列（因更多消費次數和更高金額更優）。

A1 從文件 sales.csv 讀數

A2 定義了一個函數，函數名為 rfm_score，參數為 data, current_date

B3 將輸入參數 data 按客戶分組，統計最近一次下單距離參考日期的時長，下單次數、總下單金額

B4 統計 B3 的總記錄數

B5 添加三個字段 r_score,f_score,m_score

B6-B8 分別計算 r_score,f_score,m_score 三個字段的值，表達式 rank(recency)/B4*5 的含義是：按 recency 計算排名，然后除以總記錄數，獲得位次占比，最后乘以 5，返回值即為 0-5 分。其余兩個字段類似，只是排序規則相反。

B9 函數返回結果

A10 調用自定義函數 rfm_score，傳入參數 A1,now()。

A10 的運行結果：

知識點：什么是代碼塊？

如下圖所示：

A2 為非空單元格，其下單元格片區 A3:A9 均為空白格，A10 非空，那么 B3:B9 單元格稱為以 A2 為主格的代碼塊。

代碼塊的核心特性

1. 縮進敏感：
   • 相同縮進層級屬于同一代碼塊
   • 通常使用一個空白單元格作為縮進單位
2. 作用域規則：
   • 代碼塊內定義的變量只在塊內有效
   • 可以訪問外部作用域的變量
3. 流程控制：
   • 分支和循環語句通過縮進形成代碼塊

主要應用場景

1. 函數定義

2. 條件判斷

3. 循環結構

4. 異常處理

多級代碼塊示例

代碼塊執行特點

1. 獨立執行環境：每個代碼塊有獨立的變量作用域
2. 返回值：最后一個表達式的值作為代碼塊的返回值
3. 網格坐標引用：可以通過單元格坐標 (如 A1) 跨代碼塊引用值

與 Excel 公式的區別

1. 結構化編程：支持真正的代碼塊和流程控制
2. 變量作用域：比 Excel 的單元格引用更靈活
3. 函數特性：支持遞歸、高階函數等高級特性

集算器 SPL 的這種基于網格和縮進的代碼塊設計，既保留了類似 Excel 的直觀性，又提供了完整的編程能力，非常適合處理復雜的數據計算任務。

知識點：自定義函數

基本語法：

完整函數定義示例

1. 基礎函數

A1 函數定義開始

B2 函數體（縮進一格）

B3 返回值（可省略，默認返回最后表達式值）

A4 調用函數，返回 8

2. 帶默認參數的函數

A4 返回 "Hello, Guest!"

A5 返回 "Hello, John!"

A6 返回 "Hi, Mary!"

函數代碼塊特性

1. 縮進規則：
   • 函數聲明后所有縮進相同空格數的單元格都屬于函數體
   • 通常使用1 個空格作為標準縮進量
2. 作用域控制：
   • 函數內部變量與外部隔離
   • 可以訪問外部全局變量（需謹慎使用）
3. 多語句執行：
   • 函數體可以包含多個按順序執行的語句

7.6 根據 RFM 分析結果，將客戶分成五類

根據上例中 RFM 的分析結果，將客戶分成五類，采用兩種分類方法，一種是直接按 r_score,f_score,m_score 三種分值分類，另一種是按加權過的分值分類

方法一：

A11 將客戶的 r_score,f_score,m_score 分值按 kmeans 聚類方法，把客戶分成五類。kmeans 函數是 SPL 中的采用經典的無監督學習聚類算法函數，后面會詳細介紹。

A12 根據 A11 的聚類結果，返回每個客戶歸屬的分類號，分類號相同的客戶，意為同一類

A12 的運行結果：

方法二：給三種分值加權重，其中銷售額最重要，權重為 3，購買次數次之，權重為 2，最近購買日期權重為 1，重新分類：

A12 的運行結果為：

知識點：kmeans 函數

kmeans 算法概述

K-means 是一種經典的無監督學習聚類算法，它將數據集劃分為 K 個簇 (cluster)，使得同一簇內的數據點相似度高，而不同簇的數據點相似度低。

kmeans 函數語法

kmeans(X, k) 用 k-means 聚類算法將矩陣 X 分成 k 個簇，返回擬合模型 B
kmeans(B, A) 用 k-means 聚類算法，根據擬合模型 B，分析數據A，返回 A 歸屬的簇序號

kmeans 算法步驟

1. 初始化：隨機選擇 K 個點作為初始質心 (中心點)
2. 分配步驟：將每個數據點分配到最近的質心所在的簇
3. 更新步驟：重新計算每個簇的質心 (取簇中所有點的均值)
4. 重復：重復步驟 2-3 直到質心不再顯著變化或達到最大迭代次數

kmeans 的應用場景

1. 客戶細分

• 根據購買行為、人口統計特征對客戶進行分組
• 用于精準營銷和個性化推薦

2. 圖像壓縮

• 將圖像顏色減少到 K 種代表性顏色
• 減少存儲空間同時保持視覺質量

3. 文檔分類

• 對文本文檔進行聚類
• 發現文檔集合中的主題群組

4. 異常檢測

• 識別遠離任何簇中心的異常點
• 用于欺詐檢測、網絡入侵檢測等

5. 市場細分

• 根據地理位置、消費習慣等對市場進行劃分
• 幫助制定區域化營銷策略

kmeans 的優缺點

優點：

• 簡單、易于理解和實現
• 計算效率高，適用于大規模數據集
• 對于球形簇結構的數據效果良好

缺點：

• 需要預先指定 K 值
• 對初始質心選擇敏感
• 對噪聲和異常值敏感
• 只能發現球形簇，難以處理復雜形狀的簇