在傳統的圖像處理中使用小波分解是一種常見的方法。經常分不清小波降噪和小波增強的區別，簡單記錄下二者的區別同時再記錄一下小波去霧的原理。
一、小波降噪原理
信號分解
小波降噪基于小波變換。它將含噪信號分解成不同尺度（頻率）下的小波系數。例如，對于一個音頻信號，通過小波變換可以將其分解為低頻的近似分量和高頻的細節分量。
這種分解是利用小波函數的伸縮和平移特性，將信號在不同的頻率段進行分析。
閾值處理
對于分解得到的小波系數，由于噪聲通常在高頻部分表現為較小的系數，而有用信號的系數相對較大。所以可以設置一個閾值。
當小波系數的絕對值小于這個閾值時，認為這個系數主要是由噪聲引起的，將其置為零或者進行收縮處理；當小波系數的絕對值大于閾值時，則保留或者進行適當調整，認為其包含有用信號成分。
信號重構
經過閾值處理后的小波系數，再通過小波逆變換重構出降噪后的信號。
3.信號重構
? ? 經過閾值處理后的小波系數，再通過小波逆變換重構出降噪后的信號。
二、 小波增強原理
小波變換分析
小波增強同樣先對信號進行小波變換，得到信號在不同尺度下的小波系數。但是，這里的重點不是去除噪聲系數，而是分析信號的特征。例如，在圖像增強中，通過小波變換可以清晰地看到圖像的邊緣、紋理等特征在不同尺度下的小波系數分布情況。
系數調整
根據信號增強的目標，對小波系數進行調整。如果是增強圖像的邊緣，可能會對對應邊緣特征的小波系數進行放大操作。而對于一些不重要的系數（可能是平滑區域的系數），可能會進行適當的抑制。
信號重構
調整后的小波系數通過小波逆變換得到增強后的信號。
總的來說，小波降噪主要是去除噪聲，重點在于區分噪聲系數和有用信號系數并去除噪聲系數；而小波增強主要是根據信號特征對系數進行調整以增強某些特征，二者目的和處理系數的方式存在差異。
三、小波去霧原理
霧的形成模型
在圖像去霧中，霧的形成通常可以用大氣散射模型來描述。這個模型為\(I(x)=J(x)t(x)+A(1 - t(x))\)，其中\(I(x)\)是觀測到的有霧圖像，\(J(x)\)是無霧的場景輻射率（也就是我們想要恢復的圖像），\(A\)是大氣光值，\(t(x)\)是透射率。
基于小波的處理
小波變換被用于估計透射率\(t(x)\)等參數。首先對有霧圖像進行小波變換，在不同的小波子帶上分析圖像的特征。
例如，通過在小波域中利用圖像的局部對比度等信息來估計透射率，然后根據大氣散射模型反推得到無霧圖像\(J(x)=\frac{I(x)-A}{t(x)}+A\)。
與降噪不同的是，去霧主要是針對圖像的退化模型（由霧引起的圖像質量下降）進行處理，而降噪是針對信號中的噪聲干擾進行處理
