一、二分搜索基本概念

二分搜索（Binary Search）是一種在有序數組中查找特定元素的高效算法，時間復雜度為O(log n)。

基本特點：

• 僅適用于有序數組（升序或降序）

• 每次比較將搜索范圍減半

• 比線性搜索(O(n))高效得多

二、標準二分搜索實現

1. 迭代版本（最常用）

int binarySearch(int arr[], int size, int target) {int left = 0;int right = size - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出if (arr[mid] == target) {return mid; // 找到目標，返回索引} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1; // 目標在右半部分} else {right = mid - 1; // 目標在左半部分}}return -1; // 未找到
}

?2. 遞歸版本

int binarySearchRecursive(int arr[], int left, int right, int target) {if (left > right) {return -1;}int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) {return mid;} else if (arr[mid] < target) {return binarySearchRecursive(arr, mid + 1, right, target);} else {return binarySearchRecursive(arr, left, mid - 1, target);}
}

三、二分搜索變種

1. 查找第一個等于目標的值

int findFirst(int arr[], int size, int target) {int left = 0;int right = size - 1;int result = -1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) {result = mid;right = mid - 1; // 繼續在左半部分查找} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return result;
}

2. 查找最后一個等于目標的值

int findLast(int arr[], int size, int target) {int left = 0;int right = size - 1;int result = -1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) {result = mid;left = mid + 1; // 繼續在右半部分查找} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return result;
}

3. 查找第一個大于等于目標的值

int findFirstGreaterOrEqual(int arr[], int size, int target) {int left = 0;int right = size - 1;int result = -1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] >= target) {result = mid;right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}return result;
}

四、注意

?1.常見錯誤

忘記數組必須有序

循環條件錯誤（應為left <= right而非left < right）

邊界更新錯誤（left = mid而非left = mid + 1）

整數溢出問題

2.注意事項

• 數組必須有序：二分搜索的前提條件

• 整數溢出問題：mid = (left + right)/2可能溢出，應使用left + (right-left)/2

• 邊界條件：正確處理left和right的更新

• 重復元素：標準實現不保證返回哪個匹配項