2025中國科學技術大學計算機保研上機真題
2024中國科學技術大學計算機保研上機真題
2023中國科學技術大學計算機保研上機真題
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拆分數字

題目描述

給定一個數字，拆分成若干個數字之和，這些數字必須是連續的。

例如，數字$6$可以拆分成$1+2+3$，也可以拆分成$6$。

問對于這個數字來說有幾種拆分方法。

輸入格式

輸入一個整數$n$，表示需要拆分的數字。

輸出格式

輸出一個整數，表示拆分方法的數量。

輸入樣例

6

輸出樣例

2

最大1正方形的周長

題目描述

給定一個$m\times n$大小的矩陣，矩陣中有$0$和$1$兩個數字，問矩陣中由$1$構成的正方形中最大的正方形周長。

輸入格式

第一行包含兩個整數$m$和$n$，表示矩陣的行數和列數。

接下來$m$行，每行包含$n$個整數，表示矩陣中的元素（$0$或$1$）。

輸出格式

輸出一個整數，表示矩陣中由$1$構成的最大正方形的周長。

輸入樣例

4 5
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

輸出樣例

16

馬走棋盤問題

題目描述

給定一個$m\times n$大小的棋盤，給定一個初始位置$(a,b)$。

輸入一個數代表棋盤上不能走的點的個數$t$，給出$t$個點的坐標。

問一個馬（馬走日）從$(a,b)$出發，能否不重復地把棋盤上（除不能走的點之外）的所有點都走一遍。

若能走，則輸出有多少種走完的方式；若不能，則輸出$0$。

輸入格式

第一行包含四個整數$m$, $n$, $a$, $b$，分別表示棋盤的行數、列數、初始位置的行坐標和列坐標。

第二行包含一個整數$t$，表示不能走的點的個數。

接下來的$t$行，每行包含兩個整數$x_i$, $y_i$，表示不能走的點的坐標。

輸出格式

輸出一個整數，表示有多少種走完的方式；若不能走完，則輸出$0$。

輸入樣例

3 3 1 1
1
2 2

輸出樣例

1

進制轉換

題目描述

給定兩個數 $m$ 和 $n$，以及一個數 $t$。

其中 $m$ 代表數轉換之前是幾進制的，$n$ 代表數轉換之后是幾進制的（$m$ 和 $n$ 都是小于等于 $36$），$t$ 代表原來的數。

要求求解 $n$ 進制下，原 $m$ 進制數 $t$ 是多少。

輸入格式

輸入三個值，依次為 $m$、$n$ 和 $t$。

輸出格式

輸出 $n$ 進制下對應的數。

輸入樣例

10 16 255

輸出樣例

FF

運動會比賽日程安排

題目描述

某運動會設立$M$個比賽項目，每個運動員（共$N$個運動員）可以參加多個項目，每個項目的比賽時長相同。

試問如何安排比賽日程，既可以使同一運動員參加的項目不安排在同一單位時間進行，又使總的競賽日程最短。

輸入格式

第一行包含兩個整數$N$和$M$，分別表示運動員的數量和比賽項目的數量。

接下來的$N$行，每行包含若干個整數，表示該運動員參加的比賽項目編號。

輸出格式

輸出一個整數，表示最短的競賽日程（單位時間數）。

輸入樣例

3 4
1 2 3
2 3
3 4

輸出樣例

3

時間間隔計算

題目描述

給定一天中的一個起始時間$s$和終止時間$t$，求$s$到$t$的時間間隔。

輸入格式

輸入共一行，兩個時刻$s$和$t$（用空格隔開）。

起始時間$s$和終止時間$t$均為標準的$HH:MM:SS.DDD$形式。

輸出格式

輸出一行表示$s$和$t$的時間間隔，同樣以$HH:MM:SS.DDD$表示。

輸入樣例

08:00:00.000 22:15:47.368

輸出樣例

14:15:47.368

螺旋矩陣

題目描述

一個$n$行$m$列的螺旋矩陣可由如下方法生成：
從矩陣的左上角(第$1$行第$1$列)出發，初始時向右移動；如果前方是未曾經過的格子，則繼續前進，否則右轉；重復上述操作直至經過矩陣中所有格子。

根據經過順序，在格子中依次填入$1,2,\dots ,n\times m$，便構成了一個螺旋矩陣。

下圖是一個$n=3$,$m=4$的螺旋矩陣。

1 2 3 4
10 11 12 5
9 8 7 6

現給定$n$和$m$構造一個螺旋矩陣，求這個矩陣第$i$行第$j$列的數字。

輸入格式

輸入共一行四個正整數$n$,$m$,$i$,$j$(用空格隔開)。

輸出格式

輸出共一行一個正整數，表示第$i$行第$j$列的數字。

數據范圍

對于$50\%$數據，$1\le n,m\le 100$。

對于$100\%$數據，$1\le n,m\le 10^5$,$1\le i\le n$,$1\le j\le m$。

輸入樣例

3 4 2 3

輸出樣例

12

摸球

題目描述

箱子里有$n$個紅球和$m$個黑球。

現采用不放回的方式隨機依次從箱子里摸球，求摸到第一個黑球時，已摸到紅球的期望數量。

輸入格式

輸入一行兩個正整數$n$,$m$，分別表示紅球數和黑球數。

輸出格式

輸出一行一個實數，表示所要求的期望答案，結果四舍五入保留3位小數。

數據范圍

• 對于30%的數據，$1\le n\le 2$。

• 對于60%的數據，$1\le n,m\le 10^5$。

• 對于100%的數據，$1\le n,m\le 10^9$。

輸入樣例

1 3

輸出樣例

0.250

因子個數求和

題目描述

對一個正整數$n$，定義$f(n)$為$n$的因子個數。

如$12$的因子有$1,2,3,4,6,12$，故$f(12)=6$。

現在給定正整數$N$，求${\sum }_{i=1}^{N}f(i)$的值。

輸入格式

輸入一行，一個正整數$N$。

輸出格式

輸出一行，一個正整數表示所求結果。

數據范圍

對于$30\%$數據，滿足$1\le N\le 5000$。

對于$100\%$數據，滿足$1\le N\le 10^6$。

輸入樣例

4

輸出樣例

8