Python math 庫教學指南

一、概述

math 庫是 Python 標準庫中用于數學運算的核心模塊，提供以下主要功能：

1. 數學常數（如 π 和 e）
2. 基本數學函數（絕對值、取整等）
3. 冪與對數運算
4. 三角函數
5. 雙曲函數
6. 特殊函數（伽馬函數等）

與內置運算符的區別：

• 提供更專業的數學函數實現
• 包含高等數學運算方法
• 支持浮點數特殊處理

二、使用詳解

1. 基礎使用

import math# 基本運算
print(math.sqrt(25))   # 5.0（平方根）
print(math.fabs(-3.14))  # 3.14（絕對值）
print(math.factorial(5))  # 120（階乘）# 取整函數
print(math.ceil(3.2))    # 4（向上取整）
print(math.floor(3.9))   # 3（向下取整）
print(math.trunc(-3.7))  # -3（截斷小數）

2. 指數與對數

# 指數運算
print(math.pow(2, 3))   # 8.0
print(math.exp(2))      # e2 ≈ 7.389# 對數運算
print(math.log(100, 10))  # 2.0
print(math.log10(1000))   # 3.0
print(math.log2(1024))    # 10.0

3. 三角函數（弧度制）

angle = math.radians(60)  # 角度轉弧度
print(math.sin(angle))    # ≈0.866（正弦值）
print(math.cos(math.pi/4))  # ≈0.707（余弦值）
print(math.degrees(math.pi))  # 180.0（弧度轉角度）

4. 數學常數

print(math.pi)   # 3.141592653589793
print(math.e)    # 2.718281828459045
print(math.inf)  # 無窮大
print(math.nan)  # 非數字

5. 進階函數

# 伽馬函數
print(math.gamma(5))  # 24.0（等價于4!）# 距離計算
print(math.hypot(3, 4))  # 5.0（直角三角形斜邊）# 組合函數
print(math.comb(10, 3))  # 120（組合數C(10,3)）

三、綜合應用案例

案例1：計算圓相關參數

def circle_calculations(r):circumference = 2 * math.pi * rarea = math.pi * r**2return circumference, areaprint(circle_calculations(5))
# 輸出：(31.41592653589793, 78.53981633974483)

案例2：二次方程求解

def solve_quadratic(a, b, c):discriminant = b**2 - 4*a*cif discriminant < 0:return Nonesqrt_disc = math.sqrt(discriminant)x1 = (-b + sqrt_disc) / (2*a)x2 = (-b - sqrt_disc) / (2*a)return x1, x2print(solve_quadratic(1, -5, 6))  # (3.0, 2.0)

案例3：三角函數應用

def triangle_height(angle_deg, base):angle_rad = math.radians(angle_deg)return base * math.tan(angle_rad)print(f"{triangle_height(30, 10):.2f}米")  # 輸出：5.77米

四、注意事項

1. 輸入值范圍限制：

   • 負數平方根會引發 ValueError
   • 非數值輸入會引發 TypeError

2. 精度問題：

   print(0.1 + 0.2 == 0.3)  # False
   print(math.isclose(0.1+0.2, 0.3))  # True
   

3. 與內置函數的區別：

   • math.sqrt() 比 **0.5 更準確
   • math.pow() 處理浮點指數更專業

五、總結建議

1. 優先使用 math 庫進行復雜數學運算
2. 注意角度與弧度的轉換
3. 處理邊界值時使用 math.isclose() 代替直接比較
4. 需要更高精度時考慮使用 decimal 模塊

建議學習者通過以下方式加深理解：

1. 嘗試實現自己的數學函數并與 math 庫對比
2. 解決Project Euler等平臺的數學編程問題
3. 結合matplotlib進行函數可視化