基于ANSYS 概率設計和APDL編程的結構可靠性設計分析

01 可靠度基本理論

結構的極限狀態：整個結構的一部分超過某一特定狀態就不能滿足設計規定的某一功能要求。結構的極限狀態實質上是結構工作狀態的一個閥值，如果工作狀態超過這一閥值，則結構處于不安全、不耐久或不適用的狀態；若工作狀態沒超過這一閥值，則結構處于安全、耐久、適用的狀態
用Z=g(X) 表示結構的工作狀態，稱作結構的功能函數。則結構的工作狀態可表示為：

結構的工作狀態

1) 用定義計算結構可靠度

2) 用統計分析計算可靠度

式中，

N-試驗的總次數

K-實驗中? g（x）≤0的次數

02基于有限元的概率設計技術

2.1 基于有限元的概率設計(PDS)簡介

? 利用概率設計方法可以幫助用戶確定“失效”情況發生的可能性，這樣就使得用戶可以改進設計直到滿足用戶可以接受的“極限”即可。

? 概率設計技術是用來評估輸入參數的不確定性對于系統響應的影響行為及其特性。

? 輸入參數包括幾何尺寸、加工誤差、材料、載荷等不確定因素。

? 響應參數包括溫度、應、位移等。

? 有限元分析技術與概率設計技術相結合，就是基于有限元的概率設計，即ANSYS程序提供的PDS技術（ProbabilisticDesign System）。

ANSYS提供的基于有限元的概率設計系統（PDS）的主要應用方向：

? 當有限元模型的輸入參數不確定時，有限元結果的不確定程度有多大？響應參數的置信度有多高？

? 輸入參數的不確定性決定響應參數的不確定性，目標產品滿足設計要求的概率有多大？工作失效概率有多大？

? 在所有不確定的輸入參數中哪個參數的不確定性對于響應參數的影響程度最大，或者說對于目標產品最容易引起其工作失效？響應參數對輸入參數變化的靈敏度多大？

2.2 PDS的基本概率與過程數據流

基本概念

? 隨機輸入參數（RVs—random input variables ）又稱設計驅動參數，直接影響分析結果，需指定分布類型以特征參數

? 相關性（Correlation）指兩個（或多個）隨機輸入參數之間存在統計上的關聯性

? 隨機輸出變量（RPs—random output parameters)指有限元分析結果, RP是RV的函數

? 概率設計參數（probabilistic design variables）RV和RP統稱為概率設計參數，在定義時必需指定

? 樣本（Sample）

一個樣本就是一序列確定的隨機輸入參數值

? 仿真（Simulation）

? 分析文件（Analysis file）是一個ANSYS輸入文件，包含一個完整的分析過程，如前處理、求解和后處理等必須包含參數化自動建模的過程，所有輸入和輸出項，將可能被定義成隨機輸入參數和隨機輸出參數

? 隨機輸入參數（RVs—random input variables ）又稱設計驅動參數，直接影響分析結果，需指定分布類型以特征參數

? 相關性（Correlation）指兩個（或多個）隨機輸入參數之間存在統計上的關聯性

? 隨機輸出變量（RPs—random output parameters)指有限元分析結果, RP是RV的函數

? 概率設計參數（probabilistic design variables）RV和RP統稱為概率設計參數，在定義時必需指定

? 樣本（Sample）一個樣本就是一序列確定的隨機輸入參數值

? 仿真（Simulation）

? 分析文件（Analysis file）是一個ANSYS輸入文件，包含一個完整的分析過程，如前處理、求解和后處理等必須包含參數化自動建模的過程，所有輸入和輸出項，將可能被定義成隨機輸入參數和隨機輸出參數。

? 循環文件（Loop file）*.loop文件，由ANSYS自動根據分析文件生成。利用該文件進行概率設計循環

? 概率設計模型（Probabilistic model）以分析文件形式存在，包括所有定義和設置：RVs、相關性、RPs、概率設計方法和相關參數等

? 概率設計數據庫（PDS database）包括當前設計的環境，包括RVs、相關性、RPs、概率設計方法、被執行的概率分析及存儲其結果的各種文件、使用哪個概率設計分析中的哪個輸出參數來擬合響應表面、擬合中所使用的回歸模型、擬合結果等。可以被存儲到jobname.pds，并且可重新讀入。結果不存儲在這個數據庫中。擬合響應表面的樣本即存儲在數據庫中。

? 均值（Mean value）、中間值（Median value）、標準方差（Standarddeviation）

? ……?

數據流程

2.3 PDS中的參數分布函數及其選用

高斯分布(GAUS)

特征參數：

均值μ

標準方差σ

截斷高斯分布(TGAU)

特征參數：

均值μ

標準方差σ

截斷下限Xmin

截斷上限Xmax

對數正態分布（LOG）

特征參數：

均值μ

標準方差σ

三角分布(TRIA)

特征參數：

最小值Xmin

可能值Xmiv

可能值Xmax

均勻分布(UNIF)

特征參數：

截斷下限Xmin

截斷上限Xmax

指數分布

特征參數：

衰減系數λ

下限Xmin

BETA分布(BETA)

特征參數：

形狀參數r

形狀參數t

下限Xmin

上限Xmax

伽馬分布(GAMA)

特征參數：

衰減系數λ

冪指數k

威布爾分布（WEIB）

特征參數：

威布爾特征值Xchr

威布爾指數m

最小值Xmin

2.4Monte Carlo法

? Monte Carlo法(Monte Carlo Method)又名隨機模擬法或統計試驗法

將隨機變量

代入功能函數

，得出一個函數值。若

，則在計算機程序中記入一次失效的實現；若

，則不記入。

這樣就完成了一次計算，再產生下一個隨機數，重復上面的計算，直至完成預定的實驗次數為止。此時，失效概率為

? Monte Carlo法可選擇直接抽樣法、超拉丁方抽樣和用戶抽樣處理。

Monte Carlo法特點：

? Monte Carlo方法及其程序結構簡單，較容易實現；

? 收斂的概率和收斂的速度與問題的維數無關；

? 用模擬的方法計算結構系統的失效概率，不需考慮失效模式的相關性；

? 只要抽樣次數足夠多，該方法計算所得的結構可靠度的精度滿足要求，所以一般用來檢驗其他方法的計算結果。

直接抽樣：

? Monte Carlo模擬技術中最常用的基本方法，可直接用于模擬各種工程真實過程。可模擬零件在現實中任何行為。

? 效率不高，需做大量仿真循環。

? 對抽樣過程沒有“記憶”功能，會出現重復抽樣。

? 需要指定隨機輸入參數的樣本種值、仿真循環次數和循環終止準則（均值和標準方差精度等）

拉丁超立方抽樣（LHS）

? 比直接抽樣法更先進、更有效。

? 對抽樣過程有“記憶”功能，可避免直接抽樣法數據點集中而導致的仿真循環重復問題。

? 強制抽樣過程中抽樣點必須離散分布于整個抽樣空間。

? LHS抽樣法比直接抽樣法要少20%~40%的仿真循環資料。

? 需要指定仿真循環次數、重復次數、樣本分布位置、循環終止準則（均值和標準方差精度等）和隨機輸入參數樣本種子值。

2.5響應面法

? 比Monte Carlo模擬需要的循環次數少。

? 可進行非常低概率問題的分析。

? 擬合系數表示近似函數與響應數值的近似程度,可通過用戶自己定義。

? 單個循環之間相互獨立，非常適用于并行計算。

? 循環次數取決于隨機輸入變量個數，變量數不能太多。

? 要求輸入變量與輸入變量的函數平滑。如接觸分析不可以用該方法。

? 響應面法可選擇三種方法：中心合成設計、Box-Bchnken矩陣法和用戶指定法。

? 用數學函數（二次函數）表達隨機輸入變量和隨機輸出變量之間的關系。使用回歸分析技術（通常是用最小二乘法）確定函數的各項系數。

? 響應面法兩個步驟：1，進行仿真循環計算對應隨機輸入變量空間樣本點的隨機輸出變量的數據；2，進行回歸分析確定近似函數。

中心合成設計抽樣（CCD）

中心合成設計抽樣包括一個中心點、N個軸線點和位于2N-f階乘個N維超立方體的頂點。式中，

N——隨機輸入變量數目

F——中心合成設計階乘因子表達式中的一個參數。

Box-Behnken矩陣抽樣

Box-Behnken矩陣抽樣包括一個中心點N維超立方體每邊中心點。

03 PDS基本過程

3.1創建分析文件

? 分析文件就是基于APDL的參數化有限元分析過程

? 創建分析文件方法：

（1）GUI方式，再經LOG文件整理出來；

（2）在文本編輯器中直接編寫。

? 具體過程包括:

（1）定義并初始化參數（RV）

*CREATE,FILENAME,MAC ！創建宏文件

如：A1=10

…

或用*SET,A1,10

（2）參數化創建有限元模型

/PREP7 ！進入前處理器

ET,1,LINK1 ！桿單元

R,1,A1 ！以RV為參數的實常數

…

MP,EX,1,2.1E5 !定義材料

MP,PRXY,1,0.3

N,1,0,0,0 !創建節點

N,2,10,0,0

…

E,1,2 !創建單元

…

FINISH ！退出前處理器

…

（3）約束、加載、求解

/SOLU ！進入求解器

D,1,,,,,,,ALL ！約束

…

F,4,FY,-1000 !加載

SOLVE ！求解

FINISH ！退出求解器

（4）提取結果數據并存儲到參數中

/POST1 !進入后處理器

SET,FIRST !讀入第一個結果序列

ETABLE,axst,LS,1 !將單元應力放入表AXST中

*GET,sig1,ELEM,1,ETAB,AXST !sig1=單元1的軸向應力

*GET,sig2,ELEM,2,ETAB,AXST

*GET,sig3,ELEM,3,ETAB,AXST

SSUM !將單元表格內數據求和

*GET,TVOL,SSUM, ,ITEM,VOLU !提取結構總體積

FINISH !退出后處理器

*END ！完成宏定義

3.2初始化概率設計分析及參數

GUI方式:Utility Menu>File>Read Input from

APDL方式：/INP,FILENAME,MAC

3.3進入PDS并指定分析文件

GUI方式:Main Menu>Prob Design>Anasis File>Assign

APDL方式：/PDS

PDANL,FILENAME,MAC

3.4定義概率設計模型

（1）定義隨機輸入參數

GUI方式:Main Menu>Prob Design>Prob Definitns>Random Input

APDL方式：PDVAR, Name, Type, PAR1, PAR2, PAR3, PAR4

設置變量分布類型；

設置變量分布參數。

繪制輸入參數分布圖

GUI方式: Main Menu>Prob Design>Prob Definitns>Plot

APDL方式：PDPLOT, Name, PLOW, PUP

定義輸入參數相關性

GUI方式: Main Menu>Prob Design>Prob Definitns>Correlation

APDL方式：PDCORR, Name1, Name2, CORR

（2）指定隨機輸出參數

GUI方式: Main Menu>Prob Design>Random Output

APDL方式：PDVAR, Name, Resp, PAR1, PAR2, PAR3, PAR4選擇輸出變量。

3.5選擇概率設計方法或工具

（1）使用PDS向導自動選擇最合適的概率設計方法

GUI方式: Main Menu>Prob Design>Random Method>Method Wizard

可以使用方法向導讓ANSYS程序幫助選擇適合當前問題的最有效隨機設計方法。

主要考慮因素包括：分析文件執行一次的時間、CPU數目、隨機輸出參數響應特性、輸出參數需要評估的項等。

（1）使用Monte Carlo法進行概率設計

GUI方式: Main Menu>Prob Design>Prob Method>Monte Carlo Sims

APDL方式：PDMETH, MCS, DIR/LHS

DIR直接抽樣法

? 設置仿真次數

? 設置終止條件

? 設置隨機輸入參數的樣本種子值

LHS拉丁超立方抽樣

? 設置仿真次數

? 設置仿真重復次數

? 指定區間內的樣本分布位置

? 設置終止條件

? 設置隨機輸入參數的樣本種子值

（2）使用響應面法進行概率設計

GUI方式:Main Menu>Prob Design>Prob Method>Response Surface

APDL方式：PDMETH,RSM, CCD/BBM

? 設置概率下限值

? 設置概率上限值

3.6執行概率設計分析

運行序列求解

GUI方式:Main Menu>Prob Design>Run>Exec Serial>Run Serial

APDL方式：PDEXE, Slab, SER, NFAIL, FOPT, Fname

? 輸入當前PDS求解結果的標識字符串

? 可以選擇保存樣本文件

運行PDS并行分析

GUI方式:Main Menu>Prob Design>Run>Exec Parallel

APDL方式：PDEXE, Slab, PAR, NFAIL, FOPT, Fname

? 定義用來并行處理的遠程主機

? 指定要復制到遠程主機上的文件

? 開始并行分析

3.7擬合和使用響應面

? 運行求解完概率設計計算后，使用存儲在結果文件中的PDS數據可以擬合響應表面。

? 如果不能確定響應面法需要多少樣本點，那么樣本點數至少是響應面系數的兩倍。

? Monte Carlo法和響應面法模擬后都可以擬合響應面。

擬合響應表面

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Response Surf>Fit Resp Surf

APDL方式：RSFIT, RSlab, Slab, Name, Rmod, Ytrans, Yval, Xfilt, CONF

? 指定存儲名稱字符串

? 用于擬合響應面的PDS計算文件

? 選擇要擬合響應面的隨機輸出參數對象

? 選擇擬合響應面的回歸模型類別，包括：線性、沒有交叉項的二次函數和帶交叉項的二次函數

? 響應面輸出結果數據的數學變換處理。

? 確定在進行回歸計算時是否過濾不相關項

繪制響應表面

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Response Surf>Plt Resp Surf

APDL方式：RSPLOT, RSlab, YName, X1Name, X2Name, Type, NPTS,

PLOW, PUP

? 選擇要擬合的隨機輸出參數對象

? 選擇擬合響應面的第一個隨機輸入參數

? 選擇擬合響應面的第二個隨機輸入參數

? 響應面顯示方式：2D,3D

? 各坐標軸上的刻度點數

? 概率上下限

輸出響應表面

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Response Surf>Prn Resp Surf

APDL方式：RSPRNT, RSlab, YName, Xout

輸出文件包括信息有：

使用的變換函數

回歸項

回歸系數

擬合逼近程度

設置內容包括：

? 選擇擬合得到的響應面函數

? 選擇要擬合響應面的輸出對象

? 選擇輸出方式

根據響應表面生成Monte Carlo樣本

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Response Surf>RS Simulation

APDL方式：RSSIMS, RSlab, NSIM, Seed

? 用擬合得到的響應面函數代替有限元模型進行Monte Carlo模擬，模擬效率高。

? 模擬次數及計算精度。

3.8概率設計結果后處理

在完成PDS分析之后，對PDS結果進行適當的后處理操作。

1.統計分析 (statistics)對單個變量的評估，允許對隨機輸出變量或隨機輸入變量做統計分析。

? 樣本歷史

? 柱狀圖

? 累積分布函數

? 概率

? 逆概率

2.趨勢分析(trends)

對多個變量的評估。

? 靈敏度

? 散點圖

? 相關矩陣

3.自動報告(report)

? 設置報告選項

? 輸出HTML報告

樣本歷史

查看循環結果和循環次數的函數關系，查看變量的分布參數。

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Statistics>Sampl HistoryAPDL方式:PDSHIS, Rlab, Name, Type, CONF

? 選擇抽樣數據文件

? 選擇要分析的變量

? 選擇圖形顯示方式（均值、標準方差、最值）

? 指定置信度水平

直方圖

查看變量的離散情況。

如圖抽樣次數足夠多，直方圖比較光滑，沒有大的間隙。

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Statistics>Histogram

APDL方式:PDHIST, Rlab, Name, NCL, Type

? 選擇抽樣數據文件

? 選擇要分析的變量

? 指定繪制直方圖數據點數

? 指定柱狀圖類型。

累積分布函數

查看可靠性或失效概率的工具。函數一點的數值等于數據出現在該點下的率。

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Statistics>CumulativeDF

APDL方式:PDCDF, Rlab, Name, Type, CONF, NMAX

? 選擇抽樣數據文件

? 選擇要分析的變量

? 指定柱狀圖類型

? 設置置信度水平

? 繪制曲線數據點總數

輸出概率

查看在給定數據點的失效概率。

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Statistics>Probabilities

APDL方式:PDPROB, Rlab, Name, Relation, LIMIT, --, CONF

? 選擇抽樣數據文件

? 選擇要分析的變量

? 邏輯關系

? 比較數值

? 設置置信度水平

靈敏度

輸出量和設計變量的相關程度;如何提高零件質量;如何在質量保證條件下節約資金。

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Trends>Sensitivities

APDL方式:PDSENS, Rlab, Name, Chart, Type, SLEVEL

? 選擇抽樣數據文件

? 選擇要分析的變量

? 繪制靈敏度圖的類型

? 計算靈敏度的相關性系數類型

? 顯著性水平

報告設置和生成報告

包括上述后處理所有結果

GUI方式：Main Menu>Prob Design>Prob Results>Report>Report OptionsMain Menu>Prob Design>Prob Results>Report>Generate Report

APDL方式:PDROPT, RVAR, CORR, STAT, SHIS, HIST, CDF, SENS,

PDWRITE, File, Fnam, Lnam

大型LNG儲罐可靠性評估及參數敏感性分析

球罐結構分析的有限元模型