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平面的確定

直線的確定

若要求某一直線或平面就根據要素來求。

例題

平面中的特殊情況

平面中的解題思路

直線的解題思路

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平面的確定

兩要素

一? ?一點

二? 傾斜角? ?即法向量

點法式

可化為一般式 Ax + By + Cz + D = 0;

(A,B,C)? 即法向量；

改變D 即平行移動平面。

直線的確定

兩要素

思想一

一? ?一點

二? 傾斜角? ?即方向向量

對稱式（點向式）

思想二

兩平面相交。

若要求某一直線或平面就根據要素來求。

例題

平面中的特殊情況

A = 0； 平行或包含X軸

D = 0; 過原點

應用

過z軸且過（1，2，3）的平面

1：C = 0；

2：D = 0；

3：Ax + BY = 0;

得平面方程 : 3x - 2y = 0;

平面中的解題思路

一 ： 兩要素

二：特殊情況

題型部分：

一：兩平面夾角

思路：法向量夾角

二：點到平面距離

類似于平面中點到直線的距離

直線的解題思路

一：兩要素

二：依據平面

題型部分：

1：兩直線夾角

方向向量的夾角

2：直線與平面夾角

方向向量與法向量

了解以上思想基本可做所有題型

例

思路：

1： 求平面

2：知道一點

3：想知道法向量

4：條件包含某一直線

5：可知直線過P（4，-3，0）；方向向量a（5，2，1）；

6：MP X a 即得法向量

7： 點法式

也有其他方法：例如

若忘記叉乘，可設法向量（a,b,c）；

代入直線任意兩點即可解出。

平面束

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