一  定義
Hibbard序列的每個元素由以下公式生成：
h_k = 2^k - 1 
其中k從1開始遞增，序列為：1, 3, 7, 15, 31, 63, …

 

二  生成方式
     起始條件：k=1，對應h_1=2^1-1=1
     遞推公式：每次k增加1，計算                              h_{k+1}=2^{k+1}-1
      示例：前5項為：1, 3, 7, 15, 31

三  在希爾排序中的應用
1  目的

      作為希爾排序的步長（間隔序列），用于將數據分為多個子序列進行插入排序。
2  操作步驟
  1. 從最大的h_k（小于數組長度n）開始。
  2. 按遞減順序使用Hibbard序列中的步長。
  3. 對每個步長，執行插入排序。

四 C++ 實現步驟

1 生成Hibbard序列

#include <vector>
using namespace std;

vector<int> generateHibbardSequence(int n) {
    vector<int> sequence;
    int k = 1;
    // 找到最大的k使得2^k -1 < n
    while ((1 << k) - 1 < n) {  // 1<<k等價于2^k
        k++;
    }
    k--;  // 回退到最后一個