1.單層感知器實現基本邏輯函數
?先給大家拋出一道例題
（一）種類?
a.OR函數
目標：當至少一個輸入為1時，輸出1；否則輸出0。
權重設置：
輸入權重：所有?wi=1（i=1,2,...,m）。
偏置：w0=n-0.5。（n為負文字數量）?
b.AND函數
目標：?當所有輸入為1時，輸出1，否則輸出0。
權重設置：
輸入權重：所有wi=1。
偏置：w0=0.5-n。
c.NOT函數
目標：輸入1，輸出0，輸入0，輸出1。
權重設置：
輸入權重：w=-1。
偏置：w0=0.5。
數學原理：
s=0.5?x，當?x=1 時?s=?0.5<0，輸出0；x=0 時?s=0.5>0，輸出1。
d.NAND（與非）函數
目標：當所有輸入為1時輸出為0，否則輸出1。
權重設置：
輸入權重：w1=-1，w2=-1。
偏置：w0=1.5。
e.NOR（或非）函數?
目標：當任一輸入為1時輸出0，否則輸出1。
權重設置：
輸入權重：w1=-1，w2=-1。
偏置：w0=0.5。
f.imply（蘊含）函數?
（二）單層感知器的局限性
?
2.兩層神經網絡實現復雜邏輯（CNF）?
我們現在利用上述知識來看一下例題：(A∨B)∧(?B∨C∨?D)∧(D∨?E)
步驟一：分解為析取項（OR項）
每個析取項對應一個隱藏層節點：
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第一隱藏節點：A∨BA∨B
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第二隱藏節點：?B∨C∨?D?B∨C∨?D
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第三隱藏節點：D∨?ED∨?E
步驟二：設置隱藏層權重與偏置
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輸入權重：
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正文字（如A, C, D）：權重 +1。
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負文字（如?B, ?D, ?E）：權重 -1。
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偏置：w0=k?0.5，其中?k?是當前析取項中負文字的數量。
簡單舉個例子：
同理對其他兩個進行表達，可分別得出，并將三者進行合并。
?
步驟三：輸出層實現合取（AND項）?
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輸入權重：所有隱藏節點到輸出的權重為1。
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偏置：w0=0.5?m，其中?m 是隱藏節點數（本例中?m=3）。
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偏置?w0=0.5?3=?2.5。
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數學原理：
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輸出層加權和?s=?2.5+h1+h2+h3s=?2.5+h1?+h2?+h3?。
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僅當所有隱藏節點輸出1時，s=?2.5+3=0.5>0s=?2.5+3=0.5>0，最終輸出1。
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所以，最后的神經網絡長這樣
3.異或（XOR）網絡實現?
已知單層神經網絡是無法解決非線性可分問題（例如XOR），我們只能引入多層神經網絡來進行表達。大家先來看一道例題。
網絡結構
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輸入層：兩個節點?x1??和?x2。
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隱藏層：兩個節點，分別計算以下兩個中間邏輯函數：
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節點?h1?：計算?x1∧x2?（AND）。
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節點?h2?：計算?x1∨x2（OR）。
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輸出層：一個節點，計算?NOR(h1,h2)。
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關鍵邏輯：
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當?h1=1（即?x1=x2=1），輸出被抑制為0。
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當?h2=1（即至少一個輸入為1），輸出也被抑制為0。
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唯一輸出1的情況是?h1=0 且?h2=0，即?x1=x2=0。
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