你看這又是一個悖論的例子。

你會說，既然你都寫出來了“0”，咋還能說它不存在？

總是刷到謝爾頓說零不存在那個視頻。可能有些小伙伴不解其意，為啥那小謝爾頓堅持說0不存在。我這說一個最簡單的視角，怎么理解這句話。

說到數，首先得有東西，比如一個蘋果，兩個蘋果，一頭豬，兩頭牛。有了這實際的東西，才有對于其數量的抽象。東西是客觀實在（在這個層面上認為其真實是可行的），而計數的能力則來源于人自己。從一個蘋果抽象出1，從兩頭牛抽象出2。

有了真實的東西，那么抽象出來的數量的概念，就有了依附，或者說定義的基礎。

但是碰到“沒有一個蘋果”，就出了問題，有啥問題呢？都沒有一個蘋果，你的抽象是從哪抽象的？也就是說，零在這里沒有可以依附的實際存在物。沒有一頭牛也是一樣，以至于沒有任何東西，都是一樣的。沒有可抽象的事物，就無所謂它的數量。

它唯一可以建立的緣由就是數本身。比如從3到2，從2到1，遞推下來就有了從1到0。而這個構建過程又反過來驗證了，“0個東西”是不會在現實中存在的。所以若要0有意義，它就只能是一種代號。它代表了一種狀態，一種可計數前提下的狀態。

那既然是一種狀態，究竟是什么狀態呢？以鐘表為例，一天24小時的鐘表，半夜12點就叫做0點。下一個是1點，下一個是2點。但是你也知道，這些數叫序數，也就是用來表達順序的數，正像是排隊的時候，站第1位的，第2位的等等。可是第0位的是誰？這時候又出現了“0個東西”的問題，具體的說就是“第0號那個東西”到底是什么東西，雖然你可以把它依次后移一位，但是終究沒解釋清楚“第0號那個東西”，而解釋的是“第1號那個東西”。

所以0到底是什么？它不是客觀的真的什么也沒有。它是主觀的，也就是說從數量上來說，太小了而感受不到，以至于可以忽略不計。那么這個時候它其實就是某種“無窮小”。或者說，0來自于對“無窮小”可以無限的小下去（包括高階）的抽象。

而從序號上來說，就只能是“新周期的開始”。為啥涉及到周期呢？從鐘表的0點就是24點可以意識到。而為何“無窮小”就能當作周期的開始？或者說序數0和基數0是如何等價的？難道周期不是從1開始嗎？我們考慮一個周期，完成了最后一步，下一個周期就開始了，這時候，下一個周期的第一步還沒有邁出。你總不能說這個周期的最后一步就是下一個周期的第一步。如果這樣，兩個周期就重疊了。所以從這個周期的最后一步完成的狀態，到下一個周期的第一步完成的狀態，中間必須還有一個狀態，作為兩個周期的分界。它必須存在，不然就分不清兩個周期。

所以這個狀態是分得清兩個周期所必須的。換句話說，就是人類計數能力得以正常運作要求這個狀態必須存在，而且需要它有一個名字。如果完成第一步對應于積累一次，完成第一步和第二步就意味著積累兩次。那么完成第一步之前的狀態就是沒有積累的狀態。但是怎么可能真的沒有積累？上一個周期已經完成了整個周期的積累。就算是下一個周期什么也沒做，也是“大于0的”，所以這里的0，就以其主觀性的視角體現了“被當作不存在”的意義。而一般“被當作不存在”的原因，是因為“太小了”，其實不然，“太小了”只是事情的表象而已。這樣的話，基數前提下的0和序數前提下的0在大小上不可區分，就構成了兩種意義的統一。

所以0到底存在不存在？0本身是不存在的，它不對應于任何東西。不對應于任何東西不是通常認為的“那東西一個都沒有”，而是它是屬于人類的思想意識的，而不是屬于被計數的客觀現實的。正如人帶著有色眼鏡，如果把眼鏡當作人的一部分，世界恐怕就是偏眼鏡的顏色的；而如果把眼鏡當作世界的一部分，世界恐怕也是偏眼鏡的顏色的。因為終究，人是分不清的。0究竟是因為它是數學思維的一部分還是數學思維所描述的世界的一部分，人也是分不清的。

但既然能夠說出來，豈不是已經分清了嗎？也不盡然。除非你時時刻刻記得這個事實，否則你總是會想不起來的。然后認為0是存在的，而0描述的那個東西是不存在的；而不是事實：事實是0才是不存在的，是我們用來理解世界的一個工具，而0描述的那個東西到底存在不存在，是不知道的。一般來說，是因為太小，太少，或者太多甚至超圈了，而不體現而已，或者是，正好卡在你看不見的地方，或者和你所觀察的事物沒有關聯的地方，這些都叫做0。

所以它不是一般的數，而是一個代號。就像是“你”，我說“你”的時候，那就是看此文的你，可是“你”存在嗎？“你”是沒有實體的，“你”是誰都行，是誰都不行。所以它就是一個語言上的標簽或者代號，而不是一個真實的具體的數量。

再舉一個例子，

導出的是虛數單位。它的平方就是-1。那么它到底是多少？

不難看出這里已經有0了。只要這個x不是0，顯然這個0就不可能意味著“特別小”，因為x越小倒數越大，x越大倒數越小。所以這里的0肯定不是“小得看不見”的意思。它就只能是序數前提下的“重新開始”的意思。不考慮負數的前提下，x和它的倒數1/x，兩者構成的和最小就是2，在序數的前提下，這個最小的數2，就只能是最小的周期。最大呢？最大其實是任意的。也就是說，0在這里，就是周期的代號。對應的虛數單位i也是一樣的，它多大都行，多小都行，它就是一個標簽。

那么到底要這個虛數單位干什么用呢？咱們把這個方程折騰一下，

把它的解直接帶進去，

這是不是就是上面說的：比如這里的i特別大，而它的倒數1/i就特別小，上一個周期積累了i那么多的數量，只是相對于這個周期來說是“上一個”也就是“負的”，你再在上面做一個“負負得正”的操作，它就變成了上一個周期的全部積累的正值，而在新的周期里面，就像什么也沒有一樣。

當然這不是真的，只是看上去如此。所以這個方程就同時定義了虛數單位和0，它們都是標簽或者數學上的代詞，而不是真正的數或者實體。正因為如此，“你”才能是你，“你”才能不是你。0才能計數，0才能不可計數。

回到0的一個常見問題，就是0為啥不能當分母（除數）。有了上面周期的概念或者無窮小的概念，你就不難理解了。它不能當分母本質上是因為它作為無窮小，不知道到底是多小，而它作為周期，又不知道周期有多大。就是把一百萬給“你”，但是“你”是誰？

那為啥能當分子（被除數）。原因也是相同的，不管它多小，它都是無窮小（包括無限高階），而不管周期多大，都是那個周期。

所以0真的不是數，是“代數”，虛數單位i也不是。

那么-1和+1呢？如果提到-1，說-1是虛數單位的平方的時候，它也不是數，而是0-1，就是周期減去1，同理如果+1說的是虛數單位的平方的平方，它就是0+1，就是周期加上1。周期的大小最終才決定這個“代數”到底是多少。其它數也是如此。

所以說當這些數不再是自己，而是某個周期基礎上的偏移量的時候，而且周期的大小又未確定的時候，它們就真的不是數了。

由此你再考慮，比如黎曼猜想里面的黎曼澤塔函數等于0的問題，是不是就更清楚了。

再看圓周率，自然對數底，虛數單位，也就是整個復數系統，是不是就明白了。