1 非均勻信號設計的背景分析

在通感一體化系統中，一種典型的感知信號處理是，首先通過復用通信參考信號處理的信道估計及其前序步驟得到感知信道信息，然后通過二維快速傅里葉變換（2D-FFT, 2-dimensional Fast Fourier Transform）將感知信道信息從時間-頻率域變換到時延 - 多普勒域 [13]，以進行后續的感知信號處理。時延 - 多普勒譜的性能是衡量感知信號設計的重要指標。

1.1 基于OFDM波形的感知信號

在感知應用中，進行一次感知信號處理所對應的感知信號的時間長度為相干處理時長 (CPI, Coherent Processing Interval) [14]。設在一個CPI的時間跨度內，包含$M_t$個OFDM符號，并且每個OFDM符號包含$N_t$個子載波，則發送的時域信號可以表示為[15]：

$$x(t)=\sum _{m=0}^{M_t?1}\sum _{n=0}^{N_t?1}X(m,n)e^{j2\pi n_t\Delta ft}u(t?mT)\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中，$\Delta f$表示子載波間隔，$u(t)$表示脈沖成型函數，$T$表示一個OFDM符號的持續時長（包括循環前綴 (CP, Cyclic Prefix)），$X(m,n)$為第$m$個OFDM符號中第$n$個子載波上的調制符號。需要說明的是，這里的$M_t$個OFDM符號包括了一個CPI時間范圍內的感知信號和通信信號所占用的全部OFDM符號；$N_t$子載波包括信號和感知信號所占用的全部子載波。因此，$N_t$也是發送信號從頻域轉換到時域的逆快速傅里葉變換 (IFFT, Inverse Fast Fourier Transform) 的點數。

設從感知信號的發射機到接收機之間存在$K$個路徑，每個路段的延遲和多普勒頻分別為 ${\tau }_k$ 和 ${\nu }_k$，則經過$K$個路段的反射后，接收機的接收信號為：

$$y\left(\begin{array}{c}t\end{array}\right)=\sum _{k=0}^{K?1}\sqrt{{\rho }_k}x\left(\begin{array}{c}t?{\tau }_k\end{array}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\pi {\upsilon }_{k}t}+n\left(\begin{array}{c}t\end{array}\right)\text{\hspace{1em}(2)}$$

其中，${\rho }_k$表示第$k$個路段的功率衰減系數，$n(t)$為方差為${\sigma }_n^2$的高斯白噪聲。

接收機以采樣率 $N_A\Delta f$ 進行時域信號采樣，然后去除CP，并通過快速傅里葉變換 (FFT, Fast Fourier Transform) 將時域信號轉換到頻域，可以表示為：

$$Y(m_t,n_t)=\sum _{k=0}^{K?1}\sqrt{{\rho }_k}X(m_t,n_t)e^{?j2\pi n_t\Delta f{\tau }_k}{e}^{j2\pi m_{t}T{\nu }_k}+\Omega (m_t,n_t)\text{\hspace{1em}(3)}$$

其中，$\Omega (m_t,n_t)$表示頻域上的高斯白噪聲。

考慮感知信號占用的子載波和OFDM符號均均勻地分布在上述的 $N_t$ 子載波和 $M_t$ 個OFDM符號中，且感知信號占用的子載波引索間隔為${\delta }_f$，感知信號占用的OFDM符號索引間隔為${\delta }_t$。不失一般性，考慮感知信號占用的子載波從$n=0$開始，感知信號占用的OFDM符號從$m=0$開始。另外，記感知信號占用的子載波數和OFDM符號數分別為$N_s$和$M_s$。感知信號的頻率資源圖如圖1所示：

這里圖片中 ${\delta }_f$ 和 ${\delta }_t$ 錯誤成了 ${\eta }_f$ 和 ${\eta }_t$

1.2 非均勻信號設計的必要性和可行性

由于感知信號的頻域位置和調制序列是已知的，可以通過信道道估計消除調制序列的影響，獲得感知信道信息，表示為：

$$\begin{array}{rl}H\left(\begin{array}{c}{m}_t,n_t\end{array}\right)& =\frac{Y\left(m_t,n_t\right)}{X\left(m_t,n_t\right)}\\ & =\sum _{k=0}^{K?1}\sqrt{{\rho }_k}{\mathrm{e}}^{?\mathrm{j}2\pi n_t\Delta f{\tau }_k}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\pi m_{t}T{\upsilon }_k},\left(m_t,n_t\right)\in \mathbb{S}\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$

其中，集合 $\mathbb{S}$ 表示感知信號占用的資源元素 (RE, Resource Element) 集合。對式(4)的感知信號執行2D-FFT運算可以得到時延-多普勒譜。

對于OFDM波形，2D-FFT運算包括：沿頻率維執行IFFT將各個OFDM符號上的感知信道信息從頻域轉換到時域，然后通過FFT將各個時域單元上的數據從時域轉換到多普勒域，最終得到的時延-多普勒圖可以表示為：

$$\mathbf{R}\left(p,q\right)=\frac{1}{N_s{M}_s}\sum _{k=0}^{K?1}\sum _{n_s=0}^{N_s?1}\sum _{m_s=0}^{M_s?1}\sqrt{{\rho }_k}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\pi n_s\left(\frac{p}{N_s}?{\delta }_f\Delta f{\tau }_k\right)}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\pi m_s\left({\delta }_{t}T{\upsilon }_k?\frac{q}{M_s}\right)}\text{\hspace{1em}(5)}$$

1.2 非均勻信號設計的必要性和可行性

均勻感知信號的時頻資源配置參數包括：感知信號占用的子載波數$N_t$、OFDM符號數$M_t$、子載波索引間隔${\delta }_f$和OFDM符號索引間隔${\delta }_t$。均勻感知信號的信號配置和應應用信號處理算法簡單，并且具有較好的感知性能。然而，在實際的一體化場景下，均勻感知信號具有如下的特點：

1. 資源開銷較大：為了滿足時延分辨率和多普勒頻移辨識率的需求，感知信號通道需要在頻域上占較大的帶寬，在時域上占較大的時長。例如，為了滿足對行人和車輛等目標的測量，感知信號帶寬需要在百 MHz 量級以上，CPI 通常需要在十 ms 至百 ms 量級。同時，為了滿足最大不模糊時延和最大不模糊多普勒的要求，感知信號所占的子載波搜索間隔 ${\delta }_f$ 和 OFDM 符號搜索間隔 ${\delta }_t$ 需要小于一定的數值，即使得感知信號在頻域和時域滿足奈奎斯特條件。因此，感知信號所占用的子載波數和 OFDM 符號數較多。進一步地，在終端的場景下，感知信號所占用的 RE 數隨終端數線性增加，如圖 2(a) 所示，32 端口的信道狀態信息參考信號（CSI-RS，Channel State Information Reference Signal）在一個時隙，一個資源塊（RB，Resource Block）中占了較多的 RE，如果在時域上每個時隙，頻域上的每個 RB 重復這樣的資源占用，那么其資源開銷非常大。

2. 信號配置靈活性差：為了實現高分辨率的感知，感知信號的時頻資源的跨頻段大，并且均勻采樣的感知信號需要占用周期性的信號資源。在通常一體化的場景下，同時存在多種多樣的通信業務（包括低時延高可靠業務和感知業務），對應地存在各種信號和信道的專用，很難保證此時特定周期重復的信號資源都能配置給感知信號。另一方面，在通常一體化的場景下，如果能較有效分配現有頻譜（NR，New Radio）的參考信號，將會大大減少感知的資源開銷，加速感知能力的落地。然而，現在在所有的各參考信號根據通信業務的需求設計，在較大的時隙跨上依然會通常是非均勻分布的，這就無法實現均勻采樣的感知信號配置，如圖 2(b) 所示。

在感知應用中，感知目標在時延和多普勒頻移通常是稀疏的，那么可以在低于奈奎斯特采樣率的采樣點重建信號。也就是說，可以采用非均勻信號執行感知業務，從而克服上述均勻感知信號的挑戰。

從信號處理的角度說，頻域或時域的均勻信號設計，對應著時頻資源均勻的周頻特性移動；當均勻信號是奈奎斯特采樣時，周期性搬移的時延或多普勒搬移不會發生混疊。而對于頻域或時域的非均勻信號設計，則對應時延或多普勒頻移的非周期性搬移，會發生一定程度上的時延或多普勒頻移的混疊。時延或多普勒頻移的混疊對于感知性能的影響可以通過式（5）的時延-多普勒頻率考察。

對于均勻信號，式（5）中的 $n_s$ 和 $m_s$ 的取值是連續的非負整數，對于給定的子載波查詢間隔 ${\delta }_f$ 和 OFDM 符號查詢間隔 ${\delta }_t$，能夠根據式（5）直接導出感知的最大不模糊時延和最大不模糊多普勒頻移分析 [16]。

$${\tau }_{\text{max}}=1/{\delta }_f\Delta f\text{and}{\upsilon }_{\max }=1/{\delta }_{t}T$$

在均勻信號的基礎上，通過抽取的方式將式（5）中的 $n_s$ 和 $m_s$ 的取值設置成不連續的非負整數，則為非均勻信號。考慮式（5）中的時延-多普勒頻移的峰值對應的時延或多普勒值與 $n_s$ 和 $m_s$ 的連續性無關，因此，通過這種方法構造出的非均勻信號與對應的均勻信號具有相同的最大不模糊時延和最大不模糊多普勒。需要注意的是，這里是指非均勻信號占用的子載波或 OFDM 符號是由對均勻信號占用的子載波或 OFDM 符號進行非周期性抽取得到的，而如果是有顯著的周期性抽取則上述子載波查詢間隔 ${\delta }_f$ 或 OFDM 符號查詢間隔 ${\delta }_t$ 的取值發生變化，則該結論不再成立。

圖 3 顯示了在時間維度采用非均勻信號設計的一個示例，非均勻信號與對應均勻信號的多普勒頻移的對比，其中感知目標的多普勒為 0。在該示例中，均勻信號包含周期分布的 $M_s=80$ 個 OFDM 符號，非均勻信號則從中隨機抽取的 40 個 OFDM 符號。除去由于更少的 OFDM 符號引起峰值的降低以外，非均勻信號的多普勒中還存在在于抑制信號，在相關文獻中被稱為偽影。

3 通感一體化系統中的非均勻信號設計方法

在通感一體化系統中，需要根據感知需求進行感知信號的時頻資源分配。另一方面，在感知業務的實際執行過程中，感知需求會根據感知結果發生變化，這意味著需要對感知信號的時頻資源進行鏈路自適應調整。

3.1 非均勻信號的設計流程

為了使得非均勻感知信號能夠較好滿足感知需求中分辨率能力和最大不模糊量程范圍的要求，本文提出非均勻感知信號的兩步設計方法：首先進行均勻感知信號的設計，然后基于均勻感知信號進行非均勻采樣得到非均勻感知信號。

（1）均勻感知信號設計

給定感知需求，采用均勻信號設計，感知信號子載波查詢間隔 ${\delta }_f$，感知信號占用的子載波數 $N_s$，感知信號的 OFDM 符號查詢間隔 ${\delta }_t$，感知信號占用的 OFDM 符號數 $M_s$，需要滿足：
$${\delta }_f\le ?\frac{1}{{\tau }_{\text{max}}\Delta f}?\text{\hspace{1em}(14)}$$

$$N_s{\delta }_f\ge ?\frac{1}{\Delta \tau \Delta f}?\text{\hspace{1em}(15)}$$

$${\delta }_t\le ?\frac{1}{{\upsilon }_{\max }T}?\text{\hspace{1em}(16)}$$

$$M_s{\delta }_t\ge ?\frac{1}{\Delta \nu T}?\text{\hspace{1em}(17)}$$

其中，${\tau }_{\text{max}}$ 和 $\Delta \tau$ 分別表示感知需求中要求的最大不模糊時延和時延分辨率，$v_{\text{max}}$ 和 $\Delta \nu$ 分別表示感知需求中要求的最大不模糊多普勒和多普勒分辨率。

如果式（14）~（17）中的不等式取等號，則能夠得到占用頻資源最少的均勻信號設計。在實際信號配置中，上述參數數還會受到協議允許的參數數值的限制。以 NR 協議中的 CSI-RS 進行感知信號的配置為例，則感知信號子載波間隔 ${\delta }_f$（用協議中參數可表示為 12/density）只能取值為 4、12 或 24 [31]。

（2）非均勻采樣

根據前文所述的均勻信號的設計方法，從均勻信號占用的時頻資源中進行非均勻采樣，選擇出一部分子載波或 OFDM 符號以承載感知信號，實現非均勻感知信號設計，如圖 10 所示。與均勻信號相比，非均勻信號能夠減少小感知信號占用的信號資源數，并能夠避免其他部分子載波或 OFDM 符號以避免與其他信號的沖突。

3.2 時頻資源的鏈路自適應方法

時頻資源的鏈路自適應方法是根據實時的感知性能需求對感知信號占用的時頻資源進行調整，減少感知信號占用的時頻資源數值下降開銷，或是增加大感知信號占用的時頻資源數以提高感知性能。非均勻感知信號采用 3.1 節的兩步設計方法，為時頻資源的鏈路自適應提供了一個額外的自由度。

非均勻感知信號時頻資源的鏈路自適應方法包括：均勻感知信號的鏈路自適應調節，非均勻采樣的鏈路自適應調節。其中，均勻感知信號的鏈路自適應調節通過上述參數（$\delta$, $N_s$, ${\delta }_t$, $M_s$）進行調節 [32]，滿足對感知目標的分辨率和最大不模糊量程范圍的需求，以及滿足感知精度的需求；感知精度可以通過前文所述的感知 SINR 來刻畫。非均勻采樣的鏈路自適應調節通過非均勻采樣序列的調節，能夠滿足對感知目標量程和感知精度的需求，包括：

1. 滿足感知目標數目的需求：當環境中存在的感知目標（包括非感知目標的反射路徑）的數目較小時，非均勻采樣數 $M$ 的值可以適當減少，從而能夠節約更多的時頻資源；反之，當感知目標的數目增大時，應相應增大 $M$ 的值，以保證非均勻感知的自由度。

2. 滿足感知精度的需求：當感知精度性能較好時，在滿足自由度的前提下，可適當減少非均勻采樣數 $M$ 的值，從而能夠節約信號資源；而當感知精度性能較差時，應增大非均勻采樣數 $M$ 的值，以提升感知性能；在極端情況下，應將非均勻采樣數 $M$ 的值調整為均勻采樣數 $N$，即不采用均勻信號設計。

結合感知目標數量和感知精度的需求，非均勻采樣數 $M$ 的值的取值情況如圖 11 所示。在感知精度性能較好且感知目標數較小，$M$ 可以取較小值；在感知精度性能較差且感知目標數較大時，$M$ 必須取較大值。

這部分原論文有著明顯的校對錯誤，M N 打錯了

4 非均勻感知信號的樣機測試驗證

為了更直觀地展示在時頻域采用非均勻感知信號設計的可行性和性能，本文針對第 2 節中介紹的三種非均勻信號設計方法，采用 vivo 自研的通感一體化樣機進行測試，并與均勻信號設計進行對比。在樣機測試中，以行人作為感知目標。樣機的硬件配置可參見文獻 [33]，作為非均勻信號設計基礎的均勻信號的參數如表 1 所示。

表中的參數，感知信號帶寬為 384 MHz，感知子載波之間的間隔為 4.8 MHz，對應的時延分辨率為 2.6 ns，最大不模糊時延范圍為 208.3 ns；感知信號 CPI 為 200 ms，感知 OFDM 符號之間的間隔為 2.5 ms，對應的多普勒分辨率為 5 Hz，最大不模糊多普勒頻移范圍為 400 Hz。上述參數給出的感知性能能夠滿足室內行人感知的需求。

由于環境中存在大量的靜態物體（如墻壁、地面）的反射，為了對運動感知目標進行檢測，采用雜波對消方法消除靜態物體反射回波的影響，具體方法參見文獻 [33]。

（1）均勻信號設計

作為對照的基線，圖 12(a) 顯示了在采用均勻信號配置時，對行人進行感知所得到的時延-多普勒譜，在(30 Hz, 68 ns) 處的譜峰為感知目標對應的時延-多普勒單元，其感知 SINR 約為 38.2 dB。根據恒虛警檢測理論中的單元平均方法設置參考窗用以統計噪聲加干擾功率[34]，在時延維和多普勒維的前參考窗和后參考窗長度均設為 6、保護單元數設置為 1，得到感知 SINR 約為 41.2 dB。很明顯時延-多普勒譜在多普勒維是稀疏的。進一步地，圖 12(b) 顯示了在時間維 FFT 之前的時延，感知信號在時延維也具有稀疏性，其稀疏程度低于多普勒維的稀疏程度。因此，在時延維可以采用 $M/N$ 值較小的均勻信號，而在頻率維則需要采用 $M/N$ 值稍大的均勻信號。

這段話我沒太聽懂

（2）基于譜分析的非均勻信號設計

由于感知信號在時延維的稀疏度低于多普勒維的稀疏程度，這是由于頻率集均勻信號中 80 個載波中取得 40 個載波，在時間維從均勻信號的 0 個子載波中取得 23 個載波，再構造出均勻信號。與均勻信號相比，非均勻信號能夠節省 85.3%的資源開銷，感知目標對應的信號功率降低約 8.4 dB。如 1.1 節所述，為了得到影響功率低的非均勻信號，需要通過序列搜索的方式得到非均勻采樣序列，這里在頻率維的非均勻采樣序列同圖 4(a)。