游泳競技策略優化模型代碼詳解
第一題：速度優化模型
在這一部分，我們將詳細解析如何通過數學建模來優化游泳運動員在不同距離比賽中的速度分配策略。
1. 模型概述
我們的模型主要包含三個核心文件：
speed_optimization.py: 速度優化的核心算法visualization.py: 結果可視化main.py: 主程序入口
2. 核心算法實現
2.1 速度優化模型 (speed_optimization.py)
import numpy as np
from scipy.optimize import minimizeclass SwimmingSpeedModel:def __init__(self, distance, initial_energy=100):"""初始化游泳速度優化模型Args:distance: 比賽距離（米）initial_energy: 初始能量值（默認100）"""self.distance = distanceself.initial_energy = initial_energyself.segments = 10 # 將比賽分成10段分析# 根據不同距離設置合理的最大速度（米/秒）self.max_speed = 2.2 if distance <= 50 else (2.0 if distance <= 100 else 1.8)def energy_consumption(self, speed):"""計算能量消耗模型基于速度的三次方計算能量消耗，并添加合理的比例系數"""k = 0.1 # 能量消耗系數return k * np.power(speed, 3) def performance_function(self, speeds):"""計算性能函數（總成績）考慮時間和能量消耗的平衡"""segment_distance = self.distance / self.segmentstotal_time = np.sum(segment_distance / speeds)# 計算累計能量消耗energy_used = np.sum([self.energy_consumption(s) * (self.distance/self.segments) for s in speeds])# 如果超出能量限制或速度超過最大限制，添加懲罰項if energy_used > self.initial_energy or np.any(speeds > self.max_speed):return float('inf') # 返回無窮大作為懲罰return total_timedef optimize_speed(self):"""優化速度分配返回每個段落的最優速度"""# 初始猜測：根據距離設置合理的初始速度initial_speed = self.max_speed * 0.9 # 初始速度設為最大速度的90%initial_guess = np.ones(self.segments) * initial_speed# 速度約束：設置合理的速度范圍min_speed = self.max_speed * 0.7 # 最小速度為最大速度的70%bounds = [(min_speed, self.max_speed) for _ in range(self.segments)]result = minimize(self.performance_function,initial_guess,method='SLSQP',bounds=bounds)return result.x
2.2 可視化模塊 (visualization.py)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from speed_optimization import SwimmingSpeedModel# 設置中文字體
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 使用黑體
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解決負號顯示問題def plot_optimal_speeds(distances=[50, 100, 200]):"""繪制不同距離的最優速度分配圖Args:distances: 要分析的距離列表"""plt.figure(figsize=(12, 6))colors = ['r', 'b', 'g'] # 為不同距離設置不同顏色for i, distance in enumerate(distances):model = SwimmingSpeedModel(distance)optimal_speeds = model.optimize_speed()segments = np.linspace(0, distance, len(optimal_speeds))plt.plot(segments, optimal_speeds, label=f'{distance}米', color=colors[i],marker='o')plt.xlabel('距離 (m)')plt.ylabel('速度 (m/s)')plt.title('不同距離項目的最優速度分配策略')plt.legend()plt.grid(True)plt.show()def plot_energy_distribution(distance=100):"""繪制能量消耗分布圖Args:distance: 比賽距離"""model = SwimmingSpeedModel(distance)optimal_speeds = model.optimize_speed()segments = np.linspace(0, distance, len(optimal_speeds))energy_consumption = [model.energy_consumption(s) for s in optimal_speeds]plt.figure(figsize=(12, 6))plt.plot(segments, energy_consumption, 'r-', marker='o')plt.xlabel('距離 (m)')plt.ylabel('能量消耗率')plt.title(f'{distance}米比賽的能量消耗分布')plt.grid(True)plt.show()
2.3 主程序 (main.py)
from speed_optimization import SwimmingSpeedModel
from visualization import plot_optimal_speeds, plot_energy_distributiondef main():"""主程序：分析不同距離的最優速度分配和能量消耗"""# 分析不同距離的最優速度分配distances = [50, 100, 200]plot_optimal_speeds(distances)# 分析100米的詳細數據model = SwimmingSpeedModel(distance=100)optimal_speeds = model.optimize_speed()print("\n100米比賽最優速度分配方案（單位：米/秒）：")for i, speed in enumerate(optimal_speeds):print(f"第{i+1}段：{speed:.2f}")# 顯示能量消耗分布plot_energy_distribution(100)if __name__ == "__main__":main()
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