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1 進制轉換

①任意制轉為十進制


【示例】

②十進制轉為任意制
【法一】


【法二】

2 例題分析

題目地址：https://www.lanqiao.cn/problems/1230/learning/

樣例輸入

2
2 10 
10101 
11 2
1793A5068

樣例輸出

21
10101111001010100111010101011

【示例代碼】

# 定義字符集并構建字符到整數的映射
int_to_char = "0123456789ABCDEF"
char_to_int = {chr: idx for idx, chr in enumerate(int_to_char)}# k進制字符串轉換為十進制整數
# 輸入：k（源進制），x（字符串）
def K_To_Ten(k, x):ans = 0x = x[::-1]  # 反轉字符串，以便從最低位開始計算for i in range(len(x)):ans += char_to_int[x[i]] * k**i  # 每位轉換為十進制return ans# 十進制轉換為任意 k 進制
# 輸入：k（目標進制），x（十進制整數）
def Ten_To_K(k, x):if x == 0:  # 處理特殊情況，如果十進制數為0return "0"ans = ""while x != 0:ans += int_to_char[x % k]  # 取余并轉換為目標進制字符x //= k  # 向下取整除以移除當前最低位return ans[::-1]  # 反轉結果字符串以正確排列位序# 實現進制轉換邏輯
T = int(input())  # 讀取測試用例數量
for _ in range(T):N, M = map(int, input().split())  # 讀取源進制和目標進制x = input().strip()  # 讀取源進制數字串# 先將源進制數字串轉換為十進制整數y = K_To_Ten(N, x)# 將十進制整數轉換為目標進制數字串z = Ten_To_K(M, y)# 輸出結果print(z)

【代碼分析】

①字符集定義和映射

int_to_char = "0123456789ABCDEF"
char_to_int = {chr: idx for idx, chr in enumerate(int_to_char)}

• int_to_char: 包括所有可能出現在任意進制表示中的字符集合，支持 0 到 15 進制數字。

  • 例如：0, 1, 2, 3, ... 9, A, B, C, D, E, F

• char_to_int: 字符到整數的映射字典。

  • '0' 映射為 0
  • '1' 映射為 1
  • 'A' 映射為 10
  • 'B' 映射為 11
  • 依此類推…

• 實現原理：用 enumerate 生成索引與字符的映射。
  for idx, chr in enumerate(int_to_char): char_to_int[chr] = idx這一步操作將 char_to_int 構建為如下形式：

{'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3,'4': 4, ...'A': 10,'B': 11,...'F': 15
}

該字典用于轉換任意進制字符和整數之間的相互轉換。

②從任意源進制字符串轉換為十進制
定義 K_To_Ten 函數

def K_To_Ten(k, x):ans = 0x = x[::-1]  # 反轉字符串，以便從最低位開始計算for i in range(len(x)):ans += char_to_int[x[i]] * k**i  # 每位轉換為十進制return ans

a. 參數

• k: 源進制，例如二進制為 ( k = 2 )。
• x: 輸入字符串，例如二進制字符串 "10101"。

b. 流程解析

• 反轉字符串：
  • 在進制轉換中，從右往左處理數字更簡單。
  • x[::-1] 實現字符串反轉。
• 逐位轉換：
  • 每位通過索引獲取其整數值，并計算其在十進制的值。
  • 公式：char_to_int[x[i]] * k**i。
    • char_to_int[x[i]] 獲取當前字符對應的整數值。
    • k**i 表示當前位在十進制數中的權重。
• 返回結果：ans 包括轉換后的十進制結果。

③從十進制轉換為任意目標進制字符串
定義 Ten_To_K 函數

def Ten_To_K(k, x):if x == 0:  # 處理特殊情況，如果十進制數為0return "0"ans = ""while x != 0:ans += int_to_char[x % k]  # 取余并轉換為目標進制字符x //= k  # 向下取整除以移除當前最低位return ans[::-1]  # 反轉結果字符串以正確排列位序

a. 參數

• k: 目標進制，例如十進制轉換為二進制時 ( k = 2 )。
• x: 十進制整數。

b. 流程解析

• 特殊情況處理：如果十進制輸入為 0，直接返回 "0"。
• 轉換邏輯：
  • 每次通過 x % k 取當前位的余數。
  • 通過 x //= k 逐步去除當前最低位。
  • 每位轉換后用 int_to_char 轉換為目標字符。
• 反轉結果字符串：因為轉換從最低位開始，需要將結果字符串反轉。

④主邏輯

T = int(input())  # 讀取測試用例數量
for _ in range(T):N, M = map(int, input().split())  # 讀取源進制和目標進制x = input().strip()  # 讀取源進制數字串y = K_To_Ten(N, x)  # 轉換為十進制整數z = Ten_To_K(M, y)  # 轉換為目標進制數字串print(z)

1. 首先讀取測試用例的數量 T。
2. 對每個測試用例：
   • 讀取源進制 N 和目標進制 M。
   • 讀取源進制數字字符串 x。
3. 調用函數依次轉換：
   • K_To_Ten(N, x) 將源進制轉換成十進制整數。
   • Ten_To_K(M, y) 將十進制轉換為目標進制字符串。
4. 輸出轉換結果。

【運行結果】