1. 1049. 最后一塊石頭的重量 II

有一堆石頭，用整數數組 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 塊石頭的重量。

每一回合，從中選出任意兩塊石頭，然后將它們一起粉碎。假設石頭的重量分別為 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能結果如下：

如果 x == y，那么兩塊石頭都會被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量為 x 的石頭將會完全粉碎，而重量為 y 的石頭新重量為 y-x。
最后，最多只會剩下一塊 石頭。返回此石頭 最小的可能重量 。如果沒有石頭剩下，就返回 0。

示例 1：

輸入：stones = [2,7,4,1,8,1]
輸出：1
解釋：
組合 2 和 4，得到 2，所以數組轉化為 [2,7,1,8,1]，
組合 7 和 8，得到 1，所以數組轉化為 [2,1,1,1]，
組合 2 和 1，得到 1，所以數組轉化為 [1,1,1]，
組合 1 和 1，得到 0，所以數組轉化為 [1]，這就是最優值。

思路

根494的題目相似，會選出一些石頭是 + 的，一些石頭是 - ，但是- 的石頭的和不超過 石頭總和的一半。等價于選出一些石頭，在不超過總和一半情況下，和最大。
0-1背包，求和。

class Solution:def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:# 雖然每次任意選擇兩塊兒石頭，最終每塊石頭的狀態只有1或者-1兩種# -1 狀態下的石頭和在不超過 sum // 2的情況下要最大# 容量為 sum // 2的背包，物品的質量和價值相等，0-1背包問題# 遞推公式 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - stones[i]])# dp[i][j]表示包含索引i的物品，在容量為j的情況下能夠放的最大重量sum_value = sum(stones)target = sum_value // 2dp = [stones[0] if j >= stones[0] else 0 for j in range(target + 1)]# i = 1的時候，對于大于容量大于等于stones[0]的dp[i][j] = stones[0]# 遞推for i in range(1, len(stones)):for j in range(target, stones[i] - 1, -1):dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i])return sum_value - 2 * dp[-1]

2. 494. 目標和

給你一個非負整數數組 nums 和一個整數 target 。

向數組中的每個整數前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串聯起所有整數，可以構造一個 表達式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串聯起來得到表達式 “+2-1” 。
返回可以通過上述方法構造的、運算結果等于 target 的不同 表達式 的數目。

示例 1：

輸入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
輸出：5
解釋：一共有 5 種方法讓最終目標和為 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

思路

0-1背包，選出一些數的和為pos，pos可以根據：
pos + neg = sum_v
pos - neg = target 來計算得到。
容量對應位pos

代碼實現

class Solution:def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:# dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-nums[i]]sum_value = sum(nums)if (sum_value + target) % 2 == 1 or sum_value + target < 0:return 0new_target = (sum_value + target) // 2dp = [0] * (new_target + 1)dp[0] = 1for i in range(len(nums)):for j in range(new_target, nums[i] - 1, -1):dp[j] += dp[j - nums[i]]return dp[-1]

3. 474. 一和零

給你一個二進制字符串數組 strs 和兩個整數 m 和 n 。

請你找出并返回 strs 的最大子集的長度，該子集中 最多 有 m 個 0 和 n 個 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

輸入：strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
輸出：4
解釋：最多有 5 個 0 和 3 個 1 的最大子集是 {“10”,“0001”,“1”,“0”} ，因此答案是 4 。
其他滿足題意但較小的子集包括 {“0001”,“1”} 和 {“10”,“1”,“0”} 。{“111001”} 不滿足題意，因為它含 4 個 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：

輸入：strs = [“10”, “0”, “1”], m = 1, n = 1
輸出：2
解釋：最大的子集是 {“0”, “1”} ，所以答案是 2 。

代碼實現

from typing import Tuple
class Solution:def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:def compute_mn(strings: str) -> Tuple[int, int]:m, n = 0, 0for char in strings:if char == "0":m += 1else:n += 1return m, n# 三維dp ---> 二維dp，容量為 m, n 兩個維度# dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - cur_m][k - cur_n] + 1)dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]# 初始化，全是0for i in range(len(strs)):cur_str = strs[i]cur_m, cur_n = compute_mn(cur_str)for j in range(m, cur_m - 1, -1):for k in range(n, cur_n - 1, -1):dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j - cur_m][k - cur_n] + 1)return dp[-1][-1]