四色(定理/猜想)染色算法小軟件Version1.11 2025.6.16 開發者：路人甲/打醬油

增加了【自思肯普法】

為什么加上【自思】兩字？因為我也看不明英文的PDF的四色定理證明文檔，分什么成千上百種類來證明。我就是百度下，看相關介紹，然后自已思考，也不知原來的肯普法是不是這樣的，我就開發來測試了。

個人認為，四色定理，與哥德巴赫猜想和角谷猜想不太一樣，后兩者幾乎沒什么實用價值，只是玩游戲似的，驗證容易，求證艱難。但四色定理，似乎有實用性的，就算證明不出來，能染色算法出來，結果是對的，亦有實用價值乎。結果可以驗證的，就是逐個看點的鄰邊有沒有同色異色就知對錯，至于這結果用什么算法出來的，是其次的事乎。

我網上搜來的那個114點的反例圖，圖片是手工的，我要手工轉化成畫圖或PS中的圓與直線，也是一件小煩事。那個希伍德25點反例圖，是百度：五色定理，另存為得來的。

我這四色定理染色算法小軟件，是半成品，不是完美的，為了得知算法結果是不是對的，不理界面，也不理使用方便，自已能用就行，所以用起來不是很方便，自已摸索一些沒有說明的用法，比起來對原來的四色猜想一無所知，有這小軟件用下，或可以暫可以乎。

軟件為方便開發，只有一個演示項目和一個用戶項目，如果要多個，可以COPY多個本文件夾內含應用，每個COPY一個新用戶項目。這個當然可以開發更方便些，只是不想在此多花時間，因為還有更多事做。

例如肯普鏈代碼未完成等等，還有很多生活事人生事沒有做過等等。。。。。。

4環肯普鏈樹，5環肯普鏈樹，這兩功能代碼我也沒完成，發現，網上那個114點反例已經可以解決了，甚至希伍德的25點反例，也可以解決了，我有點不明，當年肯普用過自已的肯普法來解決希伍德的25點反例嗎？肯普鏈的代碼雖未完成，這個半成品，估計已可解決不少四色染色算法的實用問題了，所以發布出來分享下，獨樂樂不如眾樂樂也乎。

實際開發，想找個要用到肯普鏈的實例也難找到。所以網上證明成千上萬的分類，是咋回事，我也不明，但不影響染色算法的實用性，或許那是求證明，不是實用染色，就象驗證哥德巴赫猜想角谷猜想與證明之不同樣乎。

那個相對論中洛倫茲公式也不容易理解，兩個參照系六個參數，xt,x't',vc，是不是與現實哲學天地人相映射等等，一粒光子是不是一個宇宙，一花一世界也乎，宇宙全集光子如空集，空即一切，哲學？物理學？數學？人生哲理？無窮無盡？？？

這幾天臺風期間，臺風過后天氣涼爽也，梅菉到振文圩的大路邊，田野千里，空氣清新，鄉村小洋樓林立，風景不錯也。至于這小軟件的維護完美，以后慢慢來，這個半成品，頂住檔先，暫且游山玩水去也。。。。。。

簡單開發一個小軟件，很多無關因素很煩人，硬件經常莫名損壞，去年購的U盤不知咋的不能用了，后來發現裝了linux系統可能不通用文件系統造成的，主機經常無法啟動，可能硬件過時灰塵之類，各種工具軟件總是用下用下不順意，也不知錯在哪，疲勞一天沒有任何進展很常見，幸好不打算以后再以電腦為職業工作揾飯食了，否則焦慮癥心急疲勞無窮盡痛苦了。。。。

/

以下是我去年開發的說明，今年，增加了【自思肯普法】

/

百度：四色定理

肯普是用歸謬法來證明的，

肯普提出的另一個概念是“可約”性。“可約”這個詞的使用是來自肯普的論證。他證明了只要五色地圖中有一國具有四個鄰國，就會有國數減少的五色地圖。

自從引入“構形”，“可約”概念后，逐步發展了檢查構形以決定是否可約的一些標準方法，能夠尋求可約構形的不可避免組，是證明“四色問題”的重要依據。但要證明大的構形可約，需要檢查大量的細節，這是相當復雜的。

緩慢的進展

人們發現四色問題出人意料地異常困難，曾經有許多人發表四色問題的證明或反例，但都被證實是錯誤的。后來，越來越多的數學家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。　

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。

直到1976年，數學家阿佩爾和哈肯利用計算機完成了數以千計的分類情況后，才成功證明了四色定理的存在。

網上還說，四色定理當年用計算機進行百億次判斷，進行一千多小時才最終機器證明成功的。

這個問題我也是小兒時就聽講過了，小兒時也是無從考究。

現在老矣，忽然最近，不知咋的，總結自已學過的排序，最短路徑，TSP等算法問題時，對這四色定理來了興趣。忽然想到，可不可以象最短路徑的弗洛伊德算法一樣，映像其中最核心的松弛操作算法，來另辟溪徑證明四色定理？

于是，我構思一下：

一，用我自創的所謂取象于弗洛伊德算法松弛操作算法，這個未知能不能可行的，要測試調試才知

二，用所謂的又是我猜想的分層五點缺一的包圍算法，這個更加心中無數，測試調試更多

三，用回舊路肯普的想法，如果是這個，我就不要想了，這個丟嗲尾走，算了，不是普通人理的事

正好，這時我的電腦壞了，于是，某魚上網購二手臺式電腦，不料過幾天又壞了，于是某多多上網購零件來自修。終于昨天發現，是主板上電源開關怪異造成的，如果直接開機，一秒內自動關機，如果打開機箱先直接主板跳線powerSW，主板反復自動重啟。偶然發現，如果這時再主板跳線resetSW，竟然成功開機了，這種怪事不理，得過且過，將就用著先。

于是，我一天功夫，將我對四色定理的最近染色猜想算法，作成了小程序，調試，網上下載一個演示地圖，居然第一次通過了，竟然成功了，確實得到結果是四色，不是五色

聽講網上還有人舉出反例五色十色，這個我不感興趣，

我這小軟件用法：

一，導入底圖地圖，以我的演示地圖，廣東省地圖，找個未染色的，如果已染色就不好演示了

二，創建質點個數，初始化，將點用鼠標移到地圖上區域中，再相鄰作線，初始化數據

三，點擊染色按鈕，運算，出結果，結果就不染色了，以數字來代替。

我的初始算法：

一，一個國家一個顏色，國色，以其id序號作為顏色代號，初始化全部地圖

二，以不相鄰的國，即兩點沒有連線的，這時，將這兩點染色同色，序號低的代替序號高的，這個操作映像弗洛伊德算法松弛操作，然后象臺球一樣擴散開去，其中一些小規則，未完全完善。

三，最后，得到結果，看下是四色還是五色還是五光十色？

初始演示地圖，結果是四色正確，

一，不知如果多個實例測試，會不會不正確，這個不知未知

二，這種染色算法也不知是不是對的，找不到反例之后，要確認是對的，才有興趣思考是不是要提供證明是對的

三，這樣，不用百億判斷，也不用運算一千零一小時耶，這里沒有十里桃花，也沒有萬家酒店

四，有興趣的用戶，可以自行測試染色，這里用點代替面，用線代替面面相鄰

我百度下，還真有人研究出反例，百度關鍵字：四色定理不成立，

我上網下載此圖作為底圖，測試下我的小軟件，還真是結果是五色，這個我也不想深入研究了，有興趣的網友自行去研究

我的算法是，象水波波動一樣，一層層擴散開去，這樣來染色地圖。

最短路徑算法，或象光的粒子性原理，四色地圖染色，或象光的波動性乎。

至于為何有反例是五色不是四色，沒興趣理會了

今次版本，改成兩個算法，

算法1：映像廣義弗洛伊得排序波動算法:

算法2：映像廣義馬踏全城法：

最后結果可能不止四色，這個我也說不清楚咋回事，我是按我自想出來的算法來染色地圖的

這兩個算法有時結果不一樣的，但是，對于那個網上的反例，仍然是五色，這個我也不知咋回事

時間倉促，沒空理太多，小錯在所難免，敬請只看好處，不看丑處

我百度了下，網上大約講，當年肯普的證明這樣，

分割，約簡，重組，驗證。

把最少存在一個少于五邊的點去掉，然后歸納法來證，這時才用到計算機分類來證明。

于是，我在我的小軟件中，添加右鍵菜單中，可以刪除該點，又添加清除已染色標簽和排邊數倒排序的顯示功能。

在網上的反例中，發現，最少的邊數為4，大多數點的邊數為5.這時，如何刪除點？如何應用肯普的算法？不會也。

是不是，分割后，刪除一些無效點，再應用我的算法1或算法2染色，然后再添加回刪除的點？

這個不知也，所以，學而時習之，不亦悅乎，人不知而不慍，不亦君子乎

后來，我擴展成五個算法，

算法1：映像廣義弗洛伊得排序波動算法

算法2：映像廣義馬踏全城/馬踏飛燕貪心法（最小值法順序）

算法3：映像廣義馬踏全城/馬踏飛燕貪心法（最大值法倒序）

算法4：映像廣義馬踏全城/馬踏飛燕貪心法（下級統計法順序）

算法5：映像廣義馬踏全城/馬踏飛燕貪心法（下級統計法倒序）

最開始，我是研究最短路徑的弗洛伊德算法與TSP的相似，從而對四色定理的上色染色算法映像相似有興趣，從而開發這個小軟件的，結果，對于那個網上反例，仍然是五色

然后，我從馬踏棋盤、馬踏全城的算法出發，找到相對應的上色染色算法。

因為手機手寫輸入法中，輸入馬踏兩字，后面自動跟著“天下，飛燕”等關聯字，覺得好似意思差不多的，而且比較易記憶，于是就改用馬踏飛燕也可作此算法名，也是一樣多個昵稱網名而已乎

馬踏飛燕算法，我最先用點的相鄰邊數作為排序來篩選下一步的，后來擴展成順序與倒序。

又后來，擴展成，可以點的實際下一步的可選點數來排序，亦一樣分順序與倒序。

于是，一共成了五個算法

實際測試那個網上反例，仍然是五色或五色以上，沒有達到四色

于是，猜想：下一步，只能是窮舉法了，這個可能數量太大了，

如果窮舉法，那個網上反例仍然是五色，那么四色定理不證自破，這個堪比某國登月了

如果窮舉法，確實找到一個是四色，這個講明原來四色證明是對的，這個不易找到相關資料，或者人家本來就系個世界難題，這個沒啥興趣了，丟尾走算了

========================================================

今次我一鼓作氣，完成了窮舉算法，總共六個算法，窮舉算法，回溯時與馬踏棋盤不同樣，馬踏棋盤是一條線的線性結構的，但是這個四色染色，不是線性結構的，是樹形結構的，回溯時不同樣，或暫稱之為回潮罷。馬踏棋盤，馬是走日字形的，四色染色，每格點有1234四種色可選，要窮舉這四色的組合，所以代碼不同樣。

算法1：映像廣義弗洛伊得排序波動算法

算法2：映像廣義馬踏全城/馬踏飛燕貪心法（最小值法順序）

算法3：映像廣義馬踏全城/馬踏飛燕貪心法（最大值法倒序）

算法4：映像廣義馬踏全城/馬踏飛燕貪心法（下級統計法順序）

算法5：映像廣義馬踏全城/馬踏飛燕貪心法（下級統計法倒序）

算法6：窮舉法（映像廣義算法~馬踏棋盤/~全城/~天下/~飛燕）

實際上，用廣東省演示地圖，和自定義五點完全圖，測試代碼是正常的

用網上那個反例五色來測試，發現慢，慢到什么程度不知了，如果象當年四色定理證明一樣要運算一千小時，千瓦時，這個就沒啥興趣了，不理了

。

回潮/回溯：

①僅一個正電子,填空填實,回潮不回溯（回溯即事務回滾？）

②不止一個空位,多個形成地中海,回潮還是回溯,這個是問題！

→是否回溯有時可解決？

③同級toNext與盡頭eof仍然null

與同點toTopColor1234三種歷遍。

→若存在四色有解,是否總可以回溯歷遍法到達？

→若存在回溯子集死循環,是否可跳出這死循環輪回？還是講明必定四色不可解？

真正窮舉法：

每點取四色,組合過濾：必定天文量級,永遠無法歷遍

→根定為1,周邊每點各取四色去1

→走不下去時,返回溯顏值加1歷遍

（以根為規律點來總結,非根點）

≈

在CsDN已上傳這個小軟件，在CsDN下載中搜下

https://download.csdn.net/download/e271828/91046159?spm=1001.2014.3001.5501